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Risolvere il seguente sistema di primo grado nelle incognite x, y, z:

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Academic year: 2021

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(1)

I SISTEMI LINEARI

ESERCIZI SVOLTI

SISTEMI DI EQUAZIONI IN TRE INCOGNITE

Risolvere il seguente sistema di primo grado nelle incognite x, y, z:

 

 

+

=

= +

=

− +

2 3

4 2

3 6 3 2

y z x

x z y x

y z

y x

Prima di tutto trasportiamo a sinistra tutti i termini contenenti le incognite e a destra i termini noti:

 

 

=

= +

=

− + +

2 3

0 4 2

6 3 3 2

z y x

z y x x

z y y x

Ora riduciamo i termini simili presenti nelle tre equazioni:

 

 

=

= +

=

− +

2 3

0 4

6 3 5

z y x

z y x

z y x

A questo punto isoliamo una delle variabili da una delle tre equazioni, a scelta, e sostituiamo la sua espressione nelle altre due equazioni. Quando possibile, ed in questo caso lo è, conviene ricavare una variabile che ha coefficiente 1 o -1; in questo caso procederemo isolando la x dalla prima equazione:

 

 

=

= +

+ +

=

2 3

0 4

6 3 5

z y x

z y x

z y x

"

5 3 6 4 0

3( 5 3 6) 2

y z y z

y z y z

 − + + − + =

  − + + − − =

"

6 7 6

16 8 16

y z

y z

  − + = −

  − +



= −

da questo punto in poi, procedendo come se il nostro sistema fosse del tipo 2x2 nelle incognite y,z, si ricava

"

1 0 y z

  =

  =

Sostituendo nella prima equazione i valori numerici di y e di z appena ottenuti si potrà ricavare x

 

 

=

=

+ +

= 0 1

6 3 5

z y

z y x

 

=

=

= +

⋅ +

= 0 1

1 6 0 3 1 5

z y x

Concludiamo scrivendo la soluzione del sistema: S = { (1;1; 0 ) } .

Prof. Salvatore Scialpi - www.numerica.altervista.org Pag. 1/1

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