I SISTEMI LINEARI
ESERCIZI SVOLTI
SISTEMI DI EQUAZIONI IN TRE INCOGNITE
Risolvere il seguente sistema di primo grado nelle incognite x, y, z:
+
=
−
= +
−
−
=
− +
2 3
4 2
3 6 3 2
y z x
x z y x
y z
y x
Prima di tutto trasportiamo a sinistra tutti i termini contenenti le incognite e a destra i termini noti:
=
−
−
= +
−
−
=
− + +
2 3
0 4 2
6 3 3 2
z y x
z y x x
z y y x
Ora riduciamo i termini simili presenti nelle tre equazioni:
=
−
−
= +
−
=
− +
2 3
0 4
6 3 5
z y x
z y x
z y x
A questo punto isoliamo una delle variabili da una delle tre equazioni, a scelta, e sostituiamo la sua espressione nelle altre due equazioni. Quando possibile, ed in questo caso lo è, conviene ricavare una variabile che ha coefficiente 1 o -1; in questo caso procederemo isolando la x dalla prima equazione:
=
−
−
= +
−
+ +
−
=
2 3
0 4
6 3 5
z y x
z y x
z y x
⇒
"
5 3 6 4 0
3( 5 3 6) 2
y z y z
y z y z
− + + − + =
− + + − − =
⇒
"
6 7 6
16 8 16
y z
y z
− + = −
− +
= −
da questo punto in poi, procedendo come se il nostro sistema fosse del tipo 2x2 nelle incognite y,z, si ricava
"
1 0 y z
=
=
Sostituendo nella prima equazione i valori numerici di y e di z appena ottenuti si potrà ricavare x
=
=
+ +
−
= 0 1
6 3 5
z y
z y x
⇒
=
=
= +
⋅ +
⋅
−
= 0 1
1 6 0 3 1 5
z y x
Concludiamo scrivendo la soluzione del sistema: S = { (1;1; 0 ) } .
Prof. Salvatore Scialpi - www.numerica.altervista.org Pag. 1/1