Seconda Prova Meccanica Razionale 10.02.2021 1.

Seconda Prova Meccanica Razionale 10.02.2021

1. Esercizio 01

L’ordinata del baricentro G della superficie materiale omogenea di figura, costituita da una lamina a forma di triangolo rettangolo isoscele AOC, da una lamina a forma di triangolo isoscele F OD e da una lam- ina quadrata IHML, sapendo che AO = CO = L √

2, F D = AC, IH = OB, EO = ³ ₂ BO, vale:

O

x y

A B C

F L E M D

I H

(a) ¹⁷ 26 L (b) ¹³ 9

√ 2L (c) ¹⁷ ₂₁ L X (d) ²⁹ ₃₀ √

2L

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

2. Esercizio 02

In un piano verticale Oxy, un’asta AB, omogenea di massa 2m e lunghezza R, `e vincolata a passare per l’origine O del sistema di rifer- imento. Nell’estremo B dell’asta `e incernierato un disco, omogeneo di massa 2m e raggio R/4, che rotola senza strisciare sull’asse Oy e si muove nel semipiano y ≤ 0 senza oltrepassare l’asse Ox.

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O x y

A

C B θ

In funzione del parametro lagrangiano θ = C b OB, la velocit`a angolare

~ω D del disco `e:

(a) ~ω D = ^θ 4 ^˙ ~k

(b) ~ω D = _sin ^{θ ˙}

θ ~k X (c) ~ω D = 4 ˙θ sin ² θ ~k (d) ~ω D = _{sin 2} ^{θ ˙} _θ ~k

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

3. Esercizio 03

Un’asta omogenea AB, di massa 2m e lunghezza 4L, avente il bari- centro G scorrevole sull’asse positivo Oy di un piano verticale Oxy, `e soggetta alla forza peso, alla forza elastica ~ F A = − ^{2 mg} L (A − A ^′ ), con A ^′ proiezione di A sull’asse Ox, ed una coppia di momento costante M = 2mgL ~k. ~

2

O x y

G

A B

A ^′ ξ θ

In funzione dei parametri lagrangiani θ = O b GA e ξ = |G − O|, il potenziale delle forze attive agenti sull’asta vale:

(a) U(ξ, θ) = ^mg _L 

2L(Lθ − ξ) − (ξ − 2Lcosθ) ² 

+ c X (b) U(ξ, θ) = ^mg _{2 L} 

L(Lθ + 2ξ) + 2(ξ − Lcosθ) ²  + c (c) U(ξ, θ) = ^mg _L 

L(2Lθ − ξ) − 2(ξ − Lcosθ) ²  + c (d) U(ξ, θ) = ^mg _{2 L} 

L(Lθ − ξ) + (ξ − 2Lcosθ) ²  + c (e) Nessuno dei risultati indicati

(f) Non rispondo 4. Esercizio 04

Un sistema materiale, costituito da due aste omogenee AB, di massa m e lunghezza 3L, e BC, di massa m e lunghezza L, saldate ad angolo retto nell’estremo B comune, `e mobile in un piano verticale Oxy con l’estremo A scorrevole sull’asse Ox. Il sistema `e soggetto al proprio peso, alla forza elastica ~ F A = − ^mg L (A − O) e alla forza, applicata in C, F ~ C = ⁵ 2 mg~ı, dove ~ı `e il versore dell’asse Ox.

O x

y

C A

B θ

ξ

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Introdotti i parametri lagrangiani ξ = |A − O| e l’angolo θ indicato in figura, il momento della reazione vincolare esterna ~ Φ A , calcolato rispetto al polo O, nelle configurazioni di equilibrio vale:

(a) ~ Ψ O = 5mgL ~k X (b) ~ Ψ O = − ^{5 2} mgL ~k

(c) ~ Ψ O = 2mgL ~k (d) ~ Ψ O = ~0

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

5. Esercizio 05

Stabilire la massima riduzione del seguente sistema di vettori applicati:

A ¹ (2, 0, 2), A ² (0, 2, −2), A ³ (2, 2, 0),

~v ¹ (2, −2, 0), ~v ² (0, 2, −2), ~v ³ (−2, 0, 2).

(a) vettore applicato (b) coppia X

(c) zero

(d) vettore applicato + coppia (e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

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