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Si calcolini le correzioni all’energia dei primi due stati (fondamentale e primo stato ecci- tato) al primo ordine in λ.

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Academic year: 2021

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Meccanica Quantistica 8 giugno 2017

PROBLEMA A

Si consideri un oscillatore armonico in 2 dimensioni con una perturbazione V (x, y) = λxy

2

.

Si calcolini le correzioni all’energia dei primi due stati (fondamentale e primo stato ecci- tato) al primo ordine in λ.

PROBLEMA B

Una particella di massa infinita e spin 1/2 si trova all’istante t = 0 in uno stato in cui la probabilit´ a di osservare la componente dello spin lungo la direzione positiva dell’asse x ´ e il triplo di quella di osservarla lungo la direzione negativa. La particella ´ e soggetta ad un campo magnetico ~ B costante, uniforme e diretto lungo l’asse z.

a) Determinare lo stato iniziale.

b) Scrivere l’Hamiltoniana sapendo che il momento magnetico dell’elettrone ´ e ~ µ = γ ~ S.

c) Determinare lo stato al tempo t.

d) Determinare sotto quali condizioni la funzione d’onda si trova in un autostato di S

x

e per quali tempi ci´ o accade.

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