Corso di laurea in Fisica Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 10 Febbraio 2010 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica

Compito d’esame di Istituzioni di Fisica Teorica L’Aquila 10 Febbraio 2010

studente/ssa:

matricola:

• Per la parte di meccanica quantistica svolgere due esercizi fra 1) 2) e 3)

• Per la parte di meccanica statistica svolgere un esercizio fra 4) e 5)

• Gli studenti che devono sostenere la terza prova d’esonero svolgano uno fra gli esercizi 4) e 5)

• Gli studenti del CDL in Matematica svolgano solo la parte di meccanica quantistica (due esercizi fra 1) 2) e 3))

1) Un sistema di spin 1/2 si trova inizialmente con lo spin allineato lungo la direzione positiva dell’asse z. Viene effettuata una misura dello spin nella direzione ˆ u formante un angolo θ = 30

con l’asse z.

Successivamente si misura di nuovo la componente z.

- Con quali probabilit`a si osseveranno i valori +¯ h/2 e −¯h/2?

2) Una particella sottoposta ad un potenziale armonico unidimensionale a frequenza ω `e al tempo t = 0 in uno stato per cui una misura di energia pu`o fornire valori E ≤ 3/2¯hω. Inoltre sappiamo che il valor medio dell’impulso `e nullo.

- Determinare il generico stato che soddisfa le relazioni date.

- Determinare le fluttuazioni dell’energia (< H

> − < H >

) su tale stato - Determinare i tempi T > 0 per cui < p(T ) >= 0.

3) Lo stato di un elettrone nell’atomo di idrogeno `e descritto al tempo t = 0 dal vettore

|ψ >= 1

√ 10 (2|1, 0, 0 > +|2, 1, 0 > + √

2|2, 1, 1 > + √

3|2, 1, −1 >)

dove |n, ℓ, m > sono gli autostati dell’elettrone nell’atomo di idrogeno.

- |ψ > `e autostato dell’Hamiltoniano?

- valutare < H >

- valutare |ψ, t >

- trovare la probabilit`a di avere al tempo t ℓ = 1 ed m = 1.

4) A quale temperatura un generico gas perfetto classico composto di N molecole monoatomiche ha la stessa energia interna di un gas di Fermi composto da N elettroni contenuto in un volume V a temperatura nulla.

5) In un gas perfetto classico determinare

- il valor medio della componente della velocit`a lungo una generica direzione ˆ u (v

= ˆ u · ~v) - il valor quadro medio < v

>

- le fluttuazioni relative del valor quadro medio (< v

> − < v

>

)/ < v

>

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