una sbarretta e’ vincolata a muoversi
ed e’ ’’incernierata’’ attorno al punto
O
P applicando una forza impulsival’esperienza mostra che l’effetto ottenuto
a seconda della distanza tra il punto
O
PF1
in tre punti diversi della sbarretta
inoltre se applichiamo nello stesso punto la forza
la rapidita’ di rotazione della sbarretta cambia di molto e perpendicolarmente alla sbarretta
e’ ben diverso:
→ influisce anche l’orientamento della forza
otteniamo di nuovo risultati ben diversi
F
1 orientandola su di un piano privo di attritoe il punto di applicazione della forza parallelamente al piano
in direzioni diverse
rispetto alla direzione della sbarretta
Momento di un vettore
Momento di un vettore rispetto ad un polo fisso
e sia
a
untracciato un vettore
OP
r
partendo daO
pe
del vettore
a
rispetto al poloO
po “centro di riduzione”
fino a
P
P P
O O
M = r a
il vettore momento (polare)
dello spazio ( in genere fisso)
OP
M
si definisce
il vettore MOP si applica in
O
pe’ perpendicolare al piano individuato da
z
x
y
O
P
OP
r
detto “polo”
a
siano
P
un punto qualsiasi dello spazioOP
vettore applicato nel punto
P
➢ per definizione Ԧ𝑟𝑂𝑃 e da
𝑎 Ԧ
O
pOP
M
un secondo generico punto
➢ per convenzione
OP
M
z
x
y
O
P P P
O O O
M = M = r a sen
il modulo di e’ dato dalla relazione
OP
M
( )
a rsen
=
su cui giace il vettore
h
e’ il “ braccio ” didetta
h
e’ la distanza diO
POP
OP M
OP
r
P a
O
PM = ah
dalla retta
h = rsen
a
a
rispetto adO
POP
M
3) da modulo direzione e verso del vettore
a
➢ ricapitolando :
1) dalla distanza
2) dalla posizione del polo
e il polo ( braccio ), tra la retta di azione
il momento di un vettore dipende
la grandezza scalare
( ) ˆ
s P
u O s
m = r a u
OP
h P
fissato un polo esistono una infinita’ di rette
e’ definita dal versore
rispetto ad un asse di versore in modo qualsiasi nello spazio
OP
M
a
OP
ˆs r
u
si definisce
momento assiale
➢ se una retta
s
passante per OPpassanti per OP e orientate
ො 𝑢s
ො 𝑢s
a
del vettore
del momento polare
ossia la lunghezza
pari a
ˆ
OP s
M u cos = ahcos
sulla retta di direzione
del segmento
CO
PSignificato del momento assiale
OP
h P
C
OP
M
a
OP
ˆs r
u
rispetto al polo
O
P➢ se il vettore
a
il momento assiale e’ nullo
il momento assiale e’ la proiezione
ො 𝑢s
giacciono sullo stesso piano
ො 𝑢s e il versore
𝑀
𝑂𝑃OP
M
del vettore
a
di coordinate cartesiane ortogonali
per semplicita’ spesso si assume il polo
O
P coincidente con l’origineO
Nota Bene:
del sistema
in questo caso il vettore
OP
