Appello 3 - 22/07/2014
Università degli Studi di Pisa - Scuola di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica Generale II e Elettronica
Appello 3 - 22/7/2014
PROBLEMA I
In un sistema di riferimento cartesiano, sono dati due cilindri indefiniti di uguale raggio R, detti, rispettivamente, cilindro "1" e cilindro "2". Gli assi dei due cilindri sono paralleli all'asse z e distano a tra loro, con a > 2R. I punti nei quali gli assi dei due cilindri intersecano il piano z = 0 sono detti, rispettivamente, O1 ed O2.
All'interno di ciascun cilindro è presente una distribuzione volumetrica uniforme di carica, con densità, rispettivamente, > 0 nel cilindro "1" e - nel cilindro "2", con di valore incognito. Il modulo del campo elettrico nel punto medio tra O1 e O2 è noto e vale E0.
Determinare:
1) la densità volumetrica ;
2) il campo elettrico in tutto lo spazio esterno ai cilindri;
3) il potenziale elettrico in tutto lo spazio esterno ai cilindri, assumendo che il potenziale sia nullo nel punto medio del segmento O1O2, facendone un grafico limitatamente a tale segmento;
4) la differenza di potenziale tra i punti A1 e A2 che giacciono sul segmento O1O2 e appartengono, rispettivamente, alle superfici dei cilindri "1" e "2".
Una particella, di massa m e carica elettrica q < 0, viene emessa nel punto A1 con velocità perpendicolare alla superficie del cilindro "1". Determinare:
5) il valore minimo del modulo della velocità iniziale perché la particella colpisca la superficie del cilindro "2" nel punto A2.
PROBLEMA II
Una sbarretta conduttrice è vincolata a muoversi senza attrito lungo un binario conduttore appoggiato su un piano liscio e inclinato di un angolo rispetto all’orizzontale. Il passo del
Appello 3 - 22/07/2014
binario vale h e la sbarretta scivola senza attrito mantenendo costantemente il contatto elettrico con il binario stesso. La sbarretta ha massa m e conserva sempre la direzione orizzontale e perpendicolare al binario. In alto il circuito è chiuso su un generatore di tensione continua, con f.e.m. pari a E0, e una resistenza R. Tutte le altre resistenze sono trascurabili rispetto a R.
Il sistema è immerso in un campo magnetico esterno B, uniforme, costante, verticale e rivolto verso l’alto.
Inizialmente la sbarretta è ferma a una certa quota. A un certo istante si lascia andare la sbarretta. Determinare:
1) l’equazione di Kirchhoff, relativa alla maglia costituita dal circuito, in funzione della velocità (incognita) della sbarretta e della corrente (incognita) circolante nel circuito;
2) la componente sul piano della forza risultante sulla sbarretta;
3) un’equazione differenziale per la velocità (incognita) della sbarretta;
4) la f.e.m. che deve avere il generatore affinché la sbarretta resti ferma nella posizione iniziale;
5) la velocità della sbarretta in funzione del tempo.
PROBLEMA III
Nel circuito di figura l’amplificatore operazionale è ideale e alimentato con tensioni simmetriche ±Vcc; sono inoltre noti R1, R2, R3, R4 e RL. Si supponga che l’operazionale funzioni sempre in zona lineare, eccetto che per l’ultimo dei punti seguenti.
Determinare:
1) il generatore (di tensione) equivalente di Thevenin del circuito di ingresso costituito da Vg, R1
e R2;
2) la corrente che scorre nel carico, in funzione di Vg;
3) il generatore (di corrente) equivalente di Norton di tutto il circuito escluso il carico;
4) i valori permessi della resistenza di carico RL (in funzione di Vg), affinché l’operazionale non raggiunga la saturazione;
5) la tensione Vin di ingresso dell’operazionale (Vin = V+
