QCT  Capacita’ termica

in quanto il calore scambiato in quanto il calore scambiato dipende dal

dipende dal nel seguito di questo corso indicheremo il calore

nel seguito di questo corso indicheremo il calore infinitesimoinfinitesimo scambiato con il simbolo

scambiato con il simbolo dQdQ

ma dipende dal tipo di trasformazione termodinamica effettuatanon e’ un differenziale differenziale

esatt esattoo

se solo fosse possibile ipotizzare che

quantita’ infinitesima di calore, dQ,

si potrebbe ovviare a questo passando agli infinitesimi :

sarebbe possibile definire la capacita’

termica come fornendo calore ai corpi se ne aumenta la temperatura,

Capacita’ termica

la quantita’ di calore che occorre per modificare la temperatura di un un corpo

 attenzione alla presenza di un T

Q C T  

termica “

si usa dire che il calore infinitesimo scambiato

in generale la capacita’ termica non e’ costante, ma dipende dalla temperatura

tuttavia la quantita’ di calore che occorre fornire per ottenere un certo incremento di temperatura

sottraendolo la si diminuisce

C dQ

 dT

e’ direttamente proporzionale alla sua variazione di temperatura T =T₂ -T₁ da cui

non e’ univocamente determinata,

per ottenere una data variazione di temperatura infinitesima, dT,si debba fornire sempre la stessa

per questo motivo il calore infinitesimo e’ spesso indicato con il simbolo Q

ma deve restare comunque e sempre ma deve restare comunque e sempre inteso che

inteso che dQ non e’ un differenziale esatto dQ non e’ un differenziale esatto quindi ogni

quindi ogni volta occorrera’ specificare

volta occorrera’ specificare in quale modo si opera in quale modo si opera tipo di trasformazione termodinamica

tipo di trasformazione termodinamica effettuata

effettuata

d _Q o anche come

se la forma funzionale e’ un differenziale esatto allora deve essere:

f f

df dx dy

x y

 

 

 

( , ) ( , )

g x y dx h x y dy  ovvero ^f

x



( , ) 

g x y  f

y



( , ) 

h x y 

e

2

( )

h f f

x x y y x

   

 

    

2

( )

g f f

y y x x y

   

 

    

derivando la funzione g parzialmente rispetto ad y si ottiene derivando la funzione h parzialmente rispetto ad x si ottiene

sfruttando il fatto che l’ordine di derivazione non modifica il risultato si ha^_^g_y ^{ }_^h_x in conclusione :

( , )x y ( , )x y

g h

y x

  

 

condizione necessaria e sufficiente affinche’ esista una funzione f(x,y) di cui la forma lineare ( , ) ( , )

g x y dx h x y dy sia un differenziale esatto e’ che si abbia vale la proprieta’ :^{2 f 2 f}

x y y x

  

  ossia l’ordine di derivazione e’ ininfluente  ( a patto che il

f f

df dx dy

x y

 

 

 

il differenziale df di f(x,y) e’ per definizione : ( , ) ( , ) g x y dx h x y dy

date due diverse funzioni g ed h dipendenti , per semplicita’ , da due sole variabili x e y, la forma funzionale lineare si dice essere un differenziale esatto se

esiste una funzione f(x,y) di cui la forma funzionale lineare sia il differenziale

Nota matematica:

dominio delle funzioni sia semplicemente connesso)

dalla temperatura a cui avviene lo scambio di calore

per i metalli vale la legge di

Doulong e Petit: ^{mole K}

R J

C_m 3  24.9

il calore specifico molare dei metalli viceversa e’ pressocche’

costante in un ampio intervallo di temperature

n e’ il numero di moli

per i gas i calori specifici molari a volume costante volume costante e a pressione pressione costante

costante sono 1

( )

V V

c dQ

 n dT 1

( )

p p

c dQ

 n dT e

c_v e c_p dipendono dalla sostanza di cui e’ costituito il sistema, e

Q mc T 



s

C

c  m

percio’

si preferisce usare il da se la variazione di temperatura fosse cui

infinitesima si avrebbe ^s

dQ mc dT 

infine: la capacita’ termica C dipende dalla massa del corpo come

“calore specifico” definito

definiti come:

Calori specifici molari

Inseri re qui la rela zione t ra calo ri spec ifici m olari e calori specif ici

norma li , ved i eserc izio

un recipiente isolato termicamente (calorimetro) e’

riempito di acqua a

se si immerge il corpo caldo nell’acqua e si attende un tempo sufficiente si raggiungera’ l’equilibrio termico

temperatura t

all’esterno si ha un corpo a temperatura t

• l’acqua avra’ assorbito una certa quantita’ di calore dal corpo caldo e avra’

• la temperatura t

e’ intermedia tra t

e t

• la temperatura dell’acqua e quella del corpo sono tra loro uguali : t

= t

= t

all’equilibrio termico ad es. t

> t

 corpo piu’ caldo dell’acqua

Calorimetria :

• il corpo avra’ ceduto la stessa quantita’ di calore all’

acqua e avra’ diminuito la sua temperatura

innalzato la sua temperatura