Esercizi su relatività 3.

Esercizi su relatività 3.

Riferimenti all’Amaldi vol. 2 p.460 n°25

a) perché per la conservazione della quantità di moto deve essere nulla la somma vettoriale delle tre quantità di moto

b) Per la cons. dell’energia si ha E_ Ee²E_ , cioè: (1) m c_ ² m ce ²²p c_ Per la cons. quant. di moto: ⁰ pep_p_, cioè, sull’asse x: (2) 0 2

e e 2 m v p^

 

Occorre risolvere il sistema e utilizzare poi per l’en. cinetica dell’elettrone

 

e e

K m   c . La fisica è tutta qui, ora passiamo ai conti.

Dalla (2) si ricava: 2 2 ^{e e}

p_  m v . Sostituendo nella (1) si ricava m c_ ² m ce ^{2 2}m v ce e

Cioè



 

 











e e e

e e e

m m m

m c v m c c v c c c c

m m m

  

    ^    ^

            

  un’equazione di secondo grado in . Ponendo per comodità

2

2072 42849

e

m m

   

   

  ,

si ha: ^{1 2 2 2 2     }





   

     

2 2 8 4 2 1 2 2 8 4 42851 42848

0,999932

2 2 85702

 

 

       

  

 . Si è scelta la sola

soluzione positiva. Da qui:  86

^

  

 e, quindi,

 

2 31 16 2 2 12 2 12

9.11 10 86 9 10 / 7.0 10 1 6.9 10

e e e e

E m c   ^ kg   m s   ^ J K m   c   ^ J Dalla (1) infine:

2 2

2 207 12

5.0 10 2

e

e

m c m c

E_  ^   m c    _



c) L’energia dell’elettrone è minima se è fermo. Questo è possibile se i neutrini partono in direzioni opposte (quantità di moto totale = 0). Allora

2 2

2 2 12

207 1

103 8.4 10

2 2

e

e e

m c m c

E_ ^   m c m c ^ J

     , e E 103 _e

p m c

 c

    P_e x

P_

P_

45°