Analisi Matematica
Prova scritta dell’1.3.2011 - appello #6
1.
Studiare la funzione f ( x ) = arcsen x x -11 e tracciarne il grafico.
Lo studio della derivata seconda non è richiesto.
Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di log ( 1 / f ( x ) ).
2.
Risolvere l’equazione differenziale y’ – 2 x y = 2 x3 con la condizione iniziale y ( 0 ) = 1 .
3.
Trovare (se esistono) estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo, limite della successione definita per ricorrenza da
a1 = - 4 ; 2a 4 2 a 7 a
n 1 n
n
.
4.
Sia w C definito dall’espressione
) i 3 - i 2 - 1 - 3 2 ( ) 1 i (
) sen i cos ( e
) y i A ( ) 2 - i ( 32
8 3
3 2
/ 5 i
dove x , y R ed A = log ( x x 3) 3
x x
x 2 x
4 3 4 2
2 4
3
.
Verificare se Re w = A.
Calcolare Re w dx.
Analisi Matematica
Prova scritta dell’1.3.11 - appello #6 [ 2 ]
1.
Studiare la funzione f ( x ) = arcsen x x 11 e tracciarne il grafico.
Lo studio della derivata seconda non è richiesto.
Dal grafico di f ( x ) dedurre quello di log ( 1 / f ( x ) ).
2.
Risolvere l’equazione differenziale y’ + 2 x y = 2 x3 con la condizione iniziale y ( 0 ) = -1 .
3.
Trovare (se esistono) estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo, limite della successione definita per ricorrenza da
a1 = - 3 ;
2 a
4 a 5 a
n 1 n
n
.
4.
Sia w C definito dall’espressione
) i 3 - i 3 1 3 3 ( ) 1 i (
) sen i cos
( e
) y i A ( ) i 3 - 1 - ( 4 6
10
3 5
3 2 5
/ 7 i
dove x , y R ( x ≠ 3π / 4 + k π ) ed A = . cosx
senx 2 ) x 2 (
cos sen x cos x
Verificare se Re w = A.
Calcolare Re w dx .
