ESERCIZI su EQUAZIONI DIFFERENZIALI Determinare le soluzioni delle seguenti equazioni di↵erenziali 1

16. ESERCIZI su EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Determinare le soluzioni delle seguenti equazioni di↵erenziali

1. x(1 + y²)y⁰= 3 2. ye^2x (1 + e^2x)y⁰ = 0 3. (1 + x²)y⁰+ xy = _1+x¹2

4. y = _x+1^2y + e^x(x + 1)² 5. y⁰⁰+ y = e ^x

6. y⁰⁰ 2y⁰+ y = e^2x+ 2

Determinare la soluzione dei seguenti problemi di Cauchy.

7.

(y⁰= _x+1^y + 3 y(0) = 1

8.

(y⁰+ 2xy²= 0 y(0) = 1

9.

(e^x+yy⁰+ x = 0 y(0) = 0

10.

(y⁰ =^{x 1}_x y + x² y( 3) = 4

11.

8>

<

>:

y⁰⁰ 5y⁰+ 6y = 0 y(0) = 0

y⁰(0) = 1

12.

8>

<

>:

y⁰⁰+ y⁰ 2y = x² y(0) = 1

y⁰(0) = 0

. Risolvere gli esercizi 1-4, 9-12, 21-29, 35-44 e 51-59 del capitolo 7 del libro di testo

Esercizi con video risoluzione

(1) Determinare le soluzioni dell’equazione di↵erenziale y⁰+ y = e^x (2) Determinare la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰= ^y_{x x}¹2

y( 2) = 1

(3) Determinare le soluzioni dell’equazione di↵erenziale y⁰ = y tan x + e^{sin x}

(4) Determinare la soluzione del problema di Cauchy 8>

<

>:

y⁰⁰+ y = cos²x y(0) = 1 y⁰(0) = 0

(5) Determinare la soluzione del problema di Cauchy

(y⁰⁰ 2y⁰+ y = e^xlog x y(1) = y⁰(1) = ^e₄ (6) Determinare le soluzioni dell’equazione di↵erenziale y⁰⁰+ 4y = x² 2 (7) Determinare le soluzioni dell’equazione di↵erenziale y⁰⁰ y = 4e^x 3x²

(8) Determinare le soluzioni dell’equazione di↵erenziale y⁰⁰+ 4y⁰+ 4y = e ^2x(x 2) (9) Determinare le soluzioni dell’equazione di↵erenziale y⁰⁰ y⁰= 2x sin x

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