Analisi di alcuni parametri caratteristici del sito di
misura
1.1
Introduzione
In questo capitolo si analizzerà l’andamento del modulo del campo elettrico, lungo una retta posizionata al centro di una strada a 1.5 m di altezza dal suolo, al variare della conducibilità elettrica e della costante dielettrica relativa delle superfici sulle quali incide il raggio diretto che poi, a causa di riflessioni o diffrazioni, giungerà al ricevitore.
Per effettuare queste misure è stato utilizzato il simulatore Emvironment sviluppato presso il Laboratorio di Microonde e Propagazione del Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione dell’Università di Pisa. All’interno di questo software i parametri elettrici e geometrici dello scenario devono essere assegnati in maniera deterministica. Nella realtà invece la conducibilità elettrica varia a seconda delle condizioni atmosferiche (in caso di pioggia, aumenta la conducibilità σ delle superfici bagnate), inoltre non è possibile definire la costante dielettrica relativa di un edificio in maniera precisa, in quanto una costruzione realizzata ad esempio in cemento, contiene al suo interno travi di ferro ed altri materiali; a causa di questa eterogeneità di componenti è difficile definire esattamente il valore della percettività dielettrica εr; inoltre sia εr che σ variano al variare della frequenza. Si è considerato infine anche il fatto che, all’interno del sito, la posizione relativa dell’antenna trasmittente non è nota con esattezza; difatti la precisione con la quale essa può essere determinata dipende dalla sensibilità, dall’accuratezza e dalla risoluzione dello strumento col quale si è effettuata la misura della distanza del trasmettitore dai vari ostacoli presenti nello scenario. Lo stesso discorso
potrebbe essere fatto per tutti i parametri geometrici del sito; tuttavia, per evitare di complicare troppo il problema, consideriamo solo le variazioni geometriche dell’antenna.
1.2
Campo irradiato da un dipolo corto in presenza di un
piano di riflessione
Il campo irradiato da un dipolo corto in un punto di osservazione P posto ad una distanza r1 dal trasmettitore e’:
(
1)
1 1 1 ( ) o exp E P E j r sen r β ϑ = − , (1.2.1)dove Eo è il campo irradiato dall’antenna nella direzione di massima irradiazione, θ1 è l’angolo che indica la direzione di irradiazione che stiamo considerando, β e` il numero d’onda che è così definito:
2π β λ = . TX P A r r1 2 q q 1 2 Figura 1.2.1
Quando un raggio colpisce una superficie, parte dell’energia da esso trasportata è trasmessa oltre l’ostacolo, l’altra è riflessa con un angolo tale da rispettare la legge di Snell.
Indicando con A il punto di riflessione su di una superficie, il valore del campo calcolato in un punto P posto a distanza r2 da A, e dovuto al raggio riflesso vale: 1
(
)
2 1 2 ( ) ( ) exp r i r E P E A R j r r r β = − + , (1.2.2)dove R è la matrice di riflessione che dipende dalle caratteristiche elettriche della piastra su cui avviene la riflessione.
Il campo elettrico può essere scomposto in due componenti: quella parallela e quella perpendicolare rispetto al piano d’incidenza e riflessione.
Il campo riflesso può quindi essere così determinato:
( )
( )
(
)
// // // 1 2 1 2 0 exp 0 i r i r E A E R r j r R E A r r E⊥ ⊥ ⊥ β = − + , (1.2.3) //R e R⊥ sono i coefficienti di riflessione di Fresnel rispettivamente per polarizzazione parallela e perpendicolare dati da:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 1 1 // 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 cos cos cos cos cos cos cos cos R R θ ξ θ ξ θ ξ θ ξ θ ξ θ ξ θ ξ θ ξ ⊥ − = + − = +θ1 è l’angolo formato tra la normale alla superficie e raggio incidente, θ2 è l’angolo formato tra normale alla superficie e raggio rifratto nel secondo mezzo 1 2 2 2 j sen asen j β θ θ α β = + ,
βi , αi sono la parte immaginaria e reale del numero d’onda ki :
0 i o i β = ωε µ σ 0 i o r i α ω ε µ ε=
dove σi, εri sono la conducibilità elettrica e la costante dielettrica relativa del mezzo nel quale avviene la propagazione, infine ξi è l’impedenza del mezzo che in caso di buon conduttore vale [Rif.1]:
(
)
0 2 1 2 i j µ ω ξ σ = + .Dato uno scenario quindi, per calcolare con precisione l’andamento del campo elettrico al suo interno, occorrerà conoscere con esattezza le caratteristiche elettriche e geometriche del sito nel quale si effettua la misura.
1.3
Andamento dei coefficienti di riflessione nel caso di
incidenza obliqua, per polarizzazione parallela e
perpendicolare, al variare di
ε
re
σ
.
Al variare dei parametri elettrici dello scenario, ci si aspetta di ottenere un andamento del campo elettrico in modulo crescente, al crescere della conducibilità elettrica e della costante dielettrica relativa delle superfici sulle quali si riflette il raggio. Questo lo si può dedurre osservando l’andamento dei coefficienti di riflessione nel caso di incidenza obliqua, per polarizzazione parallela e perpendicolare, calcolati alla frequenza di 1.2 GHz [Rif.2]. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 20 40 60 80 100 gamparEPS=15,SIG=0.005 gamparEPS=18,SIG=0.005 gamparEPS=22.5,SIG=0.005 gamparEPS=25.5,SIG=0.005 gamparEPS=30,SIG=0.005 gamparEPS=2,SIG=0.005 angolo di incidenza
Figura 1.3.1: Andamento del modulo del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione parallela al variare dell’angolo d’incidenza per valori di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiεr crescenti.
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 20 40 60 80 EPS=2,SIG=0.005 EPS=15,SIG=0.005 EPS=18,SIG=0.005 EPS=22.5,SIG=0.005 EPS=25.5,SIG=0.005 EPS=30,SIG=0.005 angolo d'incidenza
Figura 1.3.2: Andamento della fase del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione parallela al variare dell’angolo d’incidenza per valori di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiεr crescenti. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 20 40 60 80 100 gamperEPS=15,SIG=0.005 gamperEPS=18,SIG=0.005 gamperEPS=22.5,SIG=0.005 gamperEPS=25.5,SIG=0.005 gamperEPS=30,SIG=0.005 gamperEPS=2,SIG=0.005 angolo di incidenza
Figura 1.3.3: Andamento del modulo del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione perpendicolare al variare dell’angolo d’incidenza per iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivalori di ε r crescenti.
3.136 3.137 3.138 3.139 3.14 3.141 3.142 0 20 40 60 80 100 EPS=2,SIG=0.005 EPS=15,SIG=0.005 EPS=18,SIG=0.005 EPS=22.5,SIG=0.005 EPS=25.5,SIG=0.005 EPS=30,SIG=0.005 angolo d'incidenza
Figura 1.3.4: Andamento della fase del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione perpendicolare al variare dell’angolo d’incidenza per iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivalori di ε r crescenti. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 20 40 60 80 100 gamparEPS=15,SIG=0.005 gamparEPS=15,SIG=0.5 gamparEPS=15,SIG=5 gamparEPS=15,SIG=10 gamparEPS=15,SIG=20 gamparEPS=15,SIG=100 angolo di incidenza
Figura 1.3.5: Andamento del modulo del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione parallela al variare dell’angolo d’incidenza per valori di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiσ crescenti.
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 20 40 60 80 EPS=15,SIG=0.005 EPS=15,SIG=0.5 EPS=15,SIG=5 EPS=15,SIG=10 EPS=15,SIG=20 EPS=15,SIG=100 angolo d'incidenza
Figura 1.3.6: Andamento della fase del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione parallela al variare dell’angolo d’incidenza per valori di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiσ crescenti. 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 0 20 40 60 80 100 gamperEPS=15,SIG=0.005 gamperEPS=15,SIG=0.5 gamperEPS=15,SIG=5 gamperEPS=15,SIG=10 gamperEPS=15,SIG=20 gamperEPS=15,SIG=100 angolo di incidenza
Figura 1.3.7: Andamento del modulo del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione perpendicolare al variare dell’angolo d’incidenza per iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivalori di σ crescenti.
2.95 3 3.05 3.1 3.15 0 20 40 60 80 EPS=15,SIG=0.005 EPS=15,SIG=0.5 EPS=15,SIG=5 EPS=15,SIG=10 EPS=15,SIG=20 EPS=15,SIG=100 angolo d'incidenza
Figura 1.3.8: Andamento della fase del coefficiente di riflessione nel caso di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipolarizzazione perpendicolare al variare dell’angolo d’incidenza per iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivalori di σ crescenti
1.4
Influenza della costante dielettrica relativa, della
conducibilità elettrica e della posizione relativa dell’antenna
all’interno di un sito, per misure di campo diretto e riflesso
(una o due volte).
Inizialmente è stato considerato il seguente scenario, riportato in Fig. 1.4.1, 1.4.2: RX 10m 20m 180m TX 20m 1.5m 20m RX HPBW TX
Figura 1.4.1:Pianta dello scenario Figura 1.4.2:Visione laterale dello scenario
La strada è di asfalto con costante dielettrica relativa ε r =15 e conducibilità elettrica σ=0.005 S/m; il terreno circostante è costituito da erba con costante dielettrica relativa εr= 4 e conducibilità elettrica σ=0.001 S/m. Il trasmettitore utilizzato è un dipolo a λ/2 verticale, la frequenza di trasmissione è 1.2GHz, la potenza erogata dall’antenna è 10W, i ricevitori infine sono posti lungo il centro della strada ad 1.5m di altezza e ad una
distanza reciproca di un metro. Per effettuare le simulazioni si è tenuto conto del solo raggio diretto e di quello riflesso dal suolo. Nel caso preso in esame, l’angolo formato tra la normale alla strada e il raggio incidente per avere riflessione sul ricevitore centrale, è di 35o. L`andamento del modulo del campo elettrico nei vari punti di osservazione considerati è quello mostrato in Fig. 1.4.3
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 40 80 120 160 asfaltoEPS=15,SIG=0.005 metri
Figura 1.4.3: Modulo del campo elettrico
Inizialmente si è fatta variare la costante dielettrica relativa dell’asfalto. In Fig. 1.4.4 e 1.4.5 è mostrato l’andamento della somma e della differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo al variare di εr, lungo l’asse della strada dove sono posizionati i ricevitori. Queste curve rappresentano la condizione peggiore (quando raggio diretto e riflesso si sommano in ogni punto di osservazione considerato, in fase o in controfasce), infatti l’andamento effettivo del modulo del campo è contenuto al loro interno. In realtà, come vedremo dopo, nel capitolo 3, le
variazioni di campo sui vari ricevitori risulteranno essere molto più contenute. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 40 80 120 160 EPS=15,SIG=0.005 EPS=2,SIG=0.005 EPS=30,SIG=0.005 metri
Figura 1.4.4: Somma del modulo del campo diretto e riflesso dal suolo al variare di ε r
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 40 80 120 160 EPS=15,SIG=0.005 EPS=2,SIG=0.005 EPS=30,SIG=0.005 metri
Figura 1.4.5: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo al iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivariare di εr
Facendo invece variare la conducibilità elettrica dell’asfalto, l’andamento è quello rappresentato in Fig. 1.4.6 e 1.4.7.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 40 80 120 160 EPS=15,SIG=0.005 EPS=15,SIG=20 EPS=15,SIG=100 metri
Figura 1.4.6: Somma del modulo del campo diretto e riflesso dal suolo al variare di σ
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 40 80 120 160 EPS=15,SIG=0.005 EPS=15,SIG=20 EPS=15,SIG=100 metri
Figura 1.4.7: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo al iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivariare di σ
In basso (Fig. 1.4.8, 1.4.9, 1.4.10, 1.4.11 e 1.4.12) sono riportati in tratto continuo gli andamenti effettivi del modulo del campo elettrico, calcolato utilizzando il simulatore, per differenti valori di εr e σ della strada e considerando solo il campo diretto e quello riflesso dal suolo. Essi, sono contenuti tra due curve: quella data dalla somma e quella data dalla differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo, relative allo stesso valore di εr e σ e rappresentate in Fig. 1.4.4 e 1.4.5, opp.1.4.6 e 1.4.7. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 40 80 120 160 diretto+riflesso diretto-riflesso asfaltoEPS=15,SIG=0.005
Figura 1.4.8: Andamento effettivo del modulo del campo elettrico, compreso tra le due iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiicurve rappresentate in Fig. 1.4.4 e 1.4.5 (opp. 1.4.6 e 1.4.7 e 11) e relative iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiallo stesso valore di εr e σ.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 40 80 120 160 diretto+riflesso diretto-riflesso asfEPS=2,SIG=0.005 metri
Figura 1.4.9: Andamento effettivo del modulo del campo elettrico, compreso tra le due iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiicurve rappresentate in Fig. 1.4.4 e 1.4.5 e relative allo stesso valore di εr e σ
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 40 80 120 160 diretto+riflesso diretto-riflesso asfEPS=30,SIG=0.005 metri
Figura 1.4.10: Andamento effettivo del modulo del campo elettrico, compreso tra le iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidue le curve rappresentate in Fig. 1.4.4 e 1.4.5 e relative allo stesso iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiivalore di εr e σ.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=20 diretto+riflesso diretto-riflesso metri
Figura 1.4.11: Andamento effettivo del modulo del campo elettrico, compreso tra le iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidue curve rappresentate in Fig. 1.4.6 e 1.4.7 e relative allo stesso valore iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidi εr e σ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=100 diretto+riflesso diretto-riflesso metri
Figura 1.4.12 : Andamento effettivo del modulo del campo elettrico, compreso tra due iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiile curve rappresentate in Fig. 1.4.6 e 1.4.7 e relative allo stesso valore di iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiεr e σ
Le variazioni del modulo del campo elettrico sono dovute esclusivamente al campo riflesso, visto che quello diretto non dipende dalla conducibilità elettrica e dalla costante dielettrica relativa dell’asfalto. Tali variazioni, come si può notare osservando le Fig. 1.4.4, 1.4.5, 1.4.6 e 1.4.7, su alcuni ricevitori possono essere notevoli quando si modifica sia la conducibilità elettrica, sia la costante dielettrica relativa del suolo.
Prendiamo ora in considerazione una geometria leggermente differente, riportata in Fig 1.4.13 e 1.4.14, nella quale viene adesso considerata la presenza di un edificio. RX 10m 20m 180m 18m TX 20m 1.5m 20m RX Edificio TX 20m 12m HPBW
Figura 1.4.13: Pianta dello scenario Figura 1.4.14: Visione laterale dello scenario
La strada è sempre di asfalto con ε r =15 e σ=0.005 S/m, il terreno è di erba con εr=4 e σ=0.001 S/m, l’edificio invece è in cemento con ε r =9 e σ=0.01S/m. Il trasmettitore è quello dell’esempio precedente così come la frequenza e la potenza di trasmissione; i ricevitori sono sempre gli stessi. Cominciamo con il considerare il raggio diretto, il raggio riflesso dal suolo e quello riflesso dalle piastre. Nel caso in esame, per avere riflessione sul ricevitore centrale, occorre che l’angolo d’incidenza tra la normale al suolo
e il raggio incidente, e tra quest’ultimo e la normale alla parete dell’edificio, valgano rispettivamente 35° e 36.5o.
L’andamento del modulo del campo elettrico sui vari ricevitori è quello mostrato in Fig. 1.4.15 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.15: Modulo del campo elettrico
Come si può notare dalla Fig. 1.4.15, in prossimità dei ricevitori centrali, sono presenti delle discontinuità di campo causate dal non aver considerato il campo diffratto.
Anche in questo caso facciamo inizialmente variare la costante dielettrica relativa dell’asfalto. Nei grafici successivi è stata rappresentata la somma e la differenza tra il modulo del campo diretto, e quello riflesso dal suolo e dalle piastre, al variare di ε r.
Figura 1.4.16: Somma del modulo del campo diretto, di quello riflesso dal suolo e dalle iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipiastre al variare di εr dell’asfalto
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=2,SIG=0.005;edifEP S=9,SIG=0.01 asfEPS=30,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.17: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo e iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre al variare di ε r dell’asfalto
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=2,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=30,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01
Facendo invece variare la conducibilità elettrica dell’asfalto, l’andamento è quello rappresentato in Fig. 1.4.18 e 1.4.19.
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=20;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=100;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.18: Somma del modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo e dalle iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipiastre al variare di σ dell`asfalto
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=20;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=100;edifEPS=9,SIG=0.01
Figura 1.4.19: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo e iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre al variare di σ dell`asfalto
Le considerazioni che possono essere fatte in questo caso sono le stesse di quello precedente, dato che come prima, sono stati modificati esclusivamente i parametri elettrici della strada.
Facendo ora variare la costante dielettrica dell’edificio, si ottengono le curve rappresentate in Fig. 1.4.20 e 1.4.21.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=1.5,S IG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=18,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.20: Somma del modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo e dalle iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipiastre al variare di ε r dell’edificio
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=1.5,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=18,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.21: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo e iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre al variare di εr dell’edificio
Variando infine la conducibilità elettrica della costruzione, si ottiene :
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=40 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=200 metri
Figura 1.4.22: Somma del modulo del campo diretto e riflesso dal suolo e dalle piastre iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiial variare di σ dell’edificio.
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=40 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=200 metri
Figura 1.4.23: Differenza tra modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo e iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre al variare di σ dell’edificio
Le variazioni nell’andamento del modulo del campo ottenute, come era logico attendersi, nei punti di osservazione centrali dove cade il raggio riflesso dall’edificio, possono, su alcuni ricevitori, essere notevoli sia modificando la conducibilità elettrica della costruzione, sia la costante dielettrica relativa.
Anche in questi casi gli andamenti effettivi del modulo del campo elettrico dovuto al raggio diretto, riflesso dal suolo e dalle piastre sono contenuti tra le due curve rappresentate in Fig. 1.4.20 e 1.4.21 (opp. 1.4.22 e 1.4.23)e relative allo stesso valore di εr e σ.
Prendiamo sempre in esame il sito in Fig 1.4.13, questa volta però oltre al raggio diretto e riflesso dal suolo e dalle piastre, è stato considerato anche un contributo del secondo ordine: campo riflesso piastre-suolo. In quest`ultimo caso, l’angolo formato tra raggio diretto e normale alla parete dell’edificio, affinchè il raggio riflesso piastra-suolo giunga sul
ricevitore, è di 49.3o, e di conseguenza, quello tra la normale al suolo e il raggio riflesso dalla piastra sarà pari a 40.7o (gli angoli sono relativi al punto di osservazione centrale).
L`andamento del modulo del campo elettrico sui vari ricevitori è quello rappresentato in Fig.1.4.24. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.24: Modulo del campo elettrico nel caso di inclusione del campo iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiduplicemente riflesso.
Come nel caso precedente, le discontinuità di campo che si notano nell’andamento del modulo del campo elettrico, sono causate dall’assenza del campo diffratto.
Se si fa nuovamente variare la conducibilità elettrica dell’asfalto e si rappresenta sia la somma che la differenza tra: il modulo del campo
diretto, e quello del campo riflesso dalle piastre, dal suolo, e piastre-suolo, si ottengono le curve rappresentate in Fig. 1.4.25 e 1.4.26.
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=2,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=30,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.25:Somma del modulo del campo diretto e di quello riflesso dal suolo,dalle iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipiastre e piastre-suolo al variare di εr dell’asfalto.
0 0.5 1 1.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=2,SIG=0.005;edifE PS=9,SIG=0.01 asfEPS=30,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.26: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre e piastre-suolo al variare di εr dell’asfalto
Variando la conducibilità elettrica dell`asfalto, si ottengono le Fig. 1.4.27 e 1.4.28: -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=20;edifEPS=9,SIG=0.01 asfePS=15,SIG=100;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.27: Somma del modulo del campo diretto e di quello riflesso dal suolo, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre e piastre-suolo al variare di εr dell’asfalto.
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=20;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=100;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.28: Differenza tra il modulo del campo diretto,e quello riflesso dal suolo, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre e piastre-suolo al variare di εr dell’asfalto
Ancora una volta si può notare come, su alcuni ricevitori, le variazioni di campo dovute ai cambiamenti della conducibilità elettrica e della costante dielettrica relativa, possono essere notevoli. Dalle Fig. 1.4.16 e 1.4.17 si deduce inoltre che, i gap tra le ampiezze delle varie curve ottenute con questa simulazione, risultano essere maggiori rispetto a quelle ottenute considerando solo raggio diretto, riflesso dal suolo e dalle piastre. Questo è dovuto al fatto che ora i raggi che incidono al suolo e finiscono sul ricevitore, sono due: quello dovuto alla riflessione al suolo del raggio diretto e quello dovuto alla riflessione piastra-suolo.
Modifichiamo ora i parametri relativi alla costruzione.
Variando la costante dielettrica relativa dell’edificio si ottengono le Fig. 1.4.29 e 1.4.30. -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=1.5,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=18,EPS=0.01 metri
Figura 1.4.29:Somma del modulo del campo diretto e di quello riflesso dal suolo, dalle iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiipiastre, e piastre-suolo al variare di εr dell’edificio.
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=1.5,S IG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=18,SIG=0.01 metri
Figura 1.4.30: Differenza tra il modulo del campo diretto e quello riflesso dal suolo, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre e piastre-suolo al variare di εr dell’edificio
Variando invece la conducibilità elettrica della costruzione, si ottiene quanto riportato in Fig. 1.4.31 e 1.4.32:
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=40 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=200 metri
Figura 1.4.31: Somma del modulo del campo diretto, e di quello riflesso dal suolo, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre, e piastre-suolo al variare σ dell’edificio.
-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 40 80 120 160 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=40 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=200 metri
Figura 1.4.32: Differenza tra il modulo del campo diretto,e quello riflesso dal suolo, iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidalle piastre e piastre-suolo al variare σ dell’edificio.
Naturalmente il modulo del campo elettrico cambia solo sui ricevitori centrali dove si ha il contributo dei raggi riflessi dalla piastra.
Anche in questo caso, modificando sia la conducibilità elettrica che la costante dielettrica relativa dell`edificio, si possono ottenere grosse variazioni del campo elettrico su alcuni ricevitori.
Oltre alla conducibilità elettrica e alla costante dielettrica relativa, molto spesso, all’interno di un sito di misura, non è nota con esattezza neanche l’effettiva posizione dell’antenna trasmittente. Sono quindi state effettuate delle simulazioni per vedere se tale posizione influenzi l’andamento del modulo del campo elettrico.
Consideriamo nuovamente il sito rappresentato in Fig. 1.4.1 e 1.4.2. Mettiamoci in un sistema di riferimento cartesiano in cui il piano xy è
rappresentato dal terreno (l’asse x è quello orizzontale, y è quello verticale) e l’asse z è dato dalla regola della mano destra. Spostiamo l’antenna di 5
2λ lungo x, una volta avvicinando il trasmettitore ai punti di osservazione e l’altra allontanandolo. Dato che la frequenza di utilizzo del trasmettitore è 1.2GHz, la lunghezza d’onda sarà 0.25m, allora 5
2λ = 10cm Consideriamo il modulo del campo elettrico dovuto al solo raggio diretto e riflesso dal suolo.
Le variazioni di campo che si ottengono sui vari ricevitori posti sempre lungo l’asse della strada, sono rappresentate in Fig. 1.4.33
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 40 80 120 160 TX:x=20,y=90,z=20 TX:x=21.1,y=90,z=20 TX:x=19.9,y=90,z=20 metri
Figura 1.4.33: Modulo del campo elettrico al variare della posizione dell’antenna iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitrasmittente
0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 50 60 70 80 90 100 110 120 130 TX:x=20,y=90,z=20 TX:x=19.9,y=90,z=20 TX:x=21.1,y=90,z=20
Figura 1.4.34: Zoom della zona centrale della Fig. 1.4.33
Osservando la Fig. 1.4.34, si può notare che al variare della posizione dell’antenna, le uniche variazioni di campo che si possono osservare sui ricevitori centrali, risultano essere di lieve entità. Tali variazioni sono causate dal fatto che avvicinando o allontanando l’antenna, cambia la distanza r tra trasmettitore e punti di osservazione, per questo varia sia il modulo che la fase del campo, e quindi i differenti raggi presi in considerazione, si sommeranno con fasi differenti, facendo così variare il modulo del campo totale.
Effettuando le stesse simulazioni sul sito in Fig. 1.4.13 e 1.4.14, considerando questa volta il raggio diretto, riflesso dal suolo e dalle piastre.
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 0 40 80 120 160 TX:x=20,y=90,z=20 TX:x=19.9,y=90,z=20 TX;x=20.1,y=90,z=20 metri
Figura 1.4.35: Modulo del campo elettrico al variare della posizione dell’antenna iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitrasmittente 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 50 60 70 80 90 100 110 120 130 TX:x=20,y=90,z=20 TX:x=19.9,y=90,z=20 TX;x=20.1,y=90,z=20 metri
Questa volta le variazioni del modulo del campo elettrico, sempre osservabili sui ricevitori centrali, risultano essere maggiori del caso precedente.
Dalle Fig. 1.4.34 e 1.4.36 si può notare che agli estremi della strada i vari andamenti del modulo del campo Elettrico si sovrappongono, questo perchè man mano che ci si allontana dal trasmettitore lungo l’asse y, l’angolo con il quale il raggio incide al suolo e poi si riflette sul ricevitore è sempre più piccolo e spostando il trasmettitore di 5
2λ, esso varierà di poco. Come si può quindi notare dal grafico in figura 1, ottenuto nel caso di polarizzazione parallela, per angoli di incidenza piccoli, minime loro variazioni provocano solo piccole variazioni del coefficiente di riflessione.
1.5
La teoria geometrica della diffrazione (GTD).
Il software EMvironment, utilizzato per effettuare tutte le precedenti simulazioni, si basa sul principio dell’ottica geometrica e della teoria geometrica della diffrazione. La prima infatti presenta dei limiti quando si considera il problema delle caustiche o delle zone d’ombra; tali limiti sono dovuti al fatto che, se un corpo è illuminato in una certa direzione, utilizzando l’ottica geometrica si ottiene un campo nullo nella zona non illuminata (zona d’ombra).
Z o n a d ' o m b r a
Fig. 1.5.1
Nella realtà invece esiste un valore di campo non nullo anche in tale zona. Il campo diffratto è un fenomeno locale che può essere calcolato come il prodotto del campo incidente per un coefficiente di diffrazione determinato a sua volta dalle proprietà locali del campo e dalle condizioni al contorno in prossimità del punto di diffrazione.
Consideriamo il caso bidimensionale dello scattering da un diedro illuminato da un’onda piana con angolo di incidenza φi rispetto ad una delle due facce (Fig. 1.5.2). Dopo che l’onda piana avrà investito lo spigolo del diedro, nello spazio circostante sarà possibile individuare tre zone. Se ci rifacciamo alla GO, nella prima zona compresa tra l’angolo 0 e π-φi, esisteranno sia il campo incidente che quello riflesso; nella seconda, quella compresa tra π-φi e π+φi, esisterà solo il campo incidente, mentre nella rimanente parte dello spazio, tra π+φi e l’altra faccia del diedro, non
esisterebbe campo. Dal punto di vista fisico, ciò equivarrebbe ad ammettere delle discontinuità di campo non reali. In realtà, secondo la GTD, esiste in tutte e tre le zone, un campo diffratto che rende continuo il campo nello spazio e che prevede l’esistenza di campo non nullo (anche se piccolo) nella zona in ombra.
cam po incidente + cam po riflesso
+ cam po diffratto
solo cam po diffratto
φi π−φi π+φi cam po incidente + cam po diffratto ZONA D'OMBRA Fig. 1.5.2
Il caso tridimensionale viene complicato dall’introduzione della terza dimensione, ma i concetti di base rimangono uguali. Adesso però il campo diffratto apparterrà ad un cono, detto cono di Keller, la cui apertura è pari a quella del campo incidente (β0=β’0 in Fig. 1.5.3a). Per ogni punto di diffrazione è quindi possibile individuare questo cono al quale apparterrà il campo diffratto che, da un punto di vista quantitativo, può essere
calcolato come prodotto del campo elettrico incidente per un opportuno coefficiente di diffrazione.
Per ottenere una espressione “comoda” del campo diffratto conviene riferirsi ad un nuovo sistema di riferimento. E’ un sistema di riferimento sferico con origine nel punto di diffrazione. Il piano di incidenza è definito come il piano che contiene ˆs' e lo spigolo (edge), mentre il piano di diffrazione come quello individuato da sˆ e l’edge (Fig. 1.5.3).
a) b)
Fig.1.5.3
Il versore βˆ'0è parallelo al piano di incidenza mentre φˆ' è ortogonale. Si può quindi scomporre il campo elettrico nelle due componenti parallela e ortogonale rispetto ai piani di incidenza e di osservazione (o di diffrazione).
Il campo diffratto può quindi essere calcolato in una maniera molto simile a quella vista per il campo riflesso e cioè:
s j c c D i D i d d e s Q E Q E D s E s E β φ β φ β ρ ρ ρ − + ⋅ = ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' (1.5.1)
dove con QD si è indicato il punto di diffrazione e ρc è un parametro definito in funzione del raggio di curvatura del fronte d’onda incidente, dell’angolo di incidenza e di quello di diffrazione e dal raggio di curvatura dell’edge. Il termine D rappresenta un tensore contenente i coefficienti di diffrazione validi per la componente parallela e perpendicolare. Nel caso in cui il diedro sia un conduttore elettrico perfetto, il tensore D risulta diagonale.
E’ importante osservare che nel sistema di coordinate appena descritto, che viene definito anche come ray fixed, in contrapposizione a quello cartesiano detto edge fixed, non esiste la componente radiale. Questo comporta una semplificazione notevole in quanto è sufficiente lavorare con due componenti di campo anziché tre come accadrebbe se si affrontasse il problema in coordinate cartesiane.[Rif. 3]
1.6
Influenza della costante dielettrica relativa, della
conducibilità elettrica e della posizione relativa dell’antenna
all’interno di un sito, per misure di campo diffratto
Nel calcolo del modulo del campo elettrico è stato quindi introdotto un altro contributo, quello del campo diffratto.
Cerchiamo ora di capire in che misura le variazioni dei parametri caratteristici del sito, influenzino il valore del modulo del campo diffratto. Negli scenari precedentemente analizzati non era possibile individuare alcun punto di osservazione, sul quale esistesse il solo campo diffratto. Per effettuare un analisi su tale campo è quindi necessario cambiare la configurazione del sito.
Prendiamo in considerazione lo scenario rappresentato in Fig. 1.6.1 e 1.6.2:
TX RX Edificio 50m 18m 12m 20m 5mA B 20m 20m RX Edificio TX 20m 12m HPBW 50m 1.5m A
Figura 1.6.1: Pianta dello scenario Figura 1.6.2: Visione laterale dello scenario
L’antenna utilizzata è un dipolo a λ/2 verticale, la frequenza di lavoro è 1.2 GHz, e la potenza di trasmissione è 10 W. Il terreno circostante è di
asfalto con costante dielettrica relativa εr=15 e conducibilità elettrica σ=0.005 S/m; l’edificio invece è di cemento con ε r=9 e σ=0.01 S/m. I punti di osservazione sono posti lungo una retta al lato della costruzione, ad 1.5 m di altezza dal suolo (come rappresentato in Fig 1.6.1 e 1.6.2). Calcoliamo il modulo del campo elettrico considerando solo il contributo dei raggi diretti, riflessi dal suolo e diffratti dallo spigolo.
Tale andamento è mostrato in Fig. 1.6.3. I raggi diffratti saranno causati dagli spigoli AB e AO:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 metri
Figura 1.6.3: Modulo del campo elettrico
Il valore del campo risulta essere in modulo maggiore dove è presente oltre al campo diffratto anche quello diretto e quello riflesso dal suolo (parte destra della figura); man mano che ci si sposta dietro l’edificio invece non troviamo più il campo diretto e quello riflesso dal suolo, ma solo quello diffratto e quindi il campo totale diminuirà.
Le discontinuità nell’andamento del modulo del campo elettrico che si possono notare in Fig. 1.6.3, sono dovute al fatto che i punti di osservazione nei quali si è calcolato il campo, sono molto distanti tra di loro e quindi è normale non attendersi un andamento continuo del campo. Per valutare gli effetti dell’aleatorietà dei parametri caratteristici del sito sull’andamento del campo, possiamo innanzitutto variare la costante dielettrica relativa dell’edificio, essendo il campo diffratto causato esclusivamente dalla presenza degli spigoli della costruzione, non essendoci alcuna discontinuità sul terreno. L’andamento del modulo del campo elettrico è quello mostrato in Fig. 1.6.4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=9;edifEPS=1.5,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.01;asfEPS=18,SIG=0.01 metri
Figura 1.6.4: Modulo del campo elettrico al variare di εr dell’edificio.
Modifichiamo ora la conducibilità elettrica dell’edificio, l’andamento del campo che si ottiene è rappresentato in Fig. 1.6.5:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=0.01 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=40 asfEPS=15,SIG=0.005;edifEPS=9,SIG=200 metri
Figura 1.6.5: Modulo del campo elettrico al variare σ dell’edificio
Dalle Fig. 1.6.4 e 1.6.5 si deduce che le variazioni delle caratteristiche elettriche dell’edificio influenzano, su alcuni ricevitori, il modulo del campo diffratto.
Facciamo ora variare la posizione dell’antenna come prima avvicinandola e poi allontanandola al ricevitore di 10cm lungo l’asse x.
Le variazioni di campo che si ottengono considerando sempre il raggio diretto, riflesso dal suolo e diffratto dagli spigoli, sono mostrate in Fig. 1.6.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 TX: x=20, y=9, z=20 TX: x=19.9, y=9, z=20 TX: x=20.1, y=9, z=20 metri
Figura 1.6.6: Modulo del campo elettrico al variare della posizione dell’antenna iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitrasmittente
Anche in questo caso si possono notare grosse variazioni del modulo del campo elettrico su alcuni ricevitori.
Si può quindi concludere che: variando i parametri elettrici dello scenario il campo riflesso dal suolo o dalle costruzioni e quello diffratto può, su alcuni ricevitori, cambiare notevolmente.
Modificando invece la posizione dell’antenna, si ha una variazione del modulo del campo riflesso, ma solo nella zona centrale della strada, vicino al trasmettitore, mentre il campo diffratto presenta variazioni inferiori, ma tali da non poter comunque essere trascurate.
