Probabilità e Statistica 10 Febbraio 2005
Cognome e Nome
Esercizio 1
Per lo studio di un nuovi farmaci A, B, C un gruppo di 150 pazienti viene suddiviso in tre sottogruppi, a cui vengono somministrati farmaci diversi.
RISPOSTA
FARMACO scarsa media notevole
A 15 10 25
B 12 10 18
C 10 12 38
1. Determinare il numero di pazienti a cui e’ stato somministrato il vaccino
2. Costruire la tabella dei profili riga.
RISPOSTA
FARMACO scarsa media notevole TOTALE
A B C
3. Costruire un grafico a barre della variabile Risposta ripartito per la variabile Farmaco.
Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=80 individui. Sono note le seguenti informazioni su X e Y :
la media della variabile X vale 1.2 m;
la media Y vale 8.3 kg;
la varianza di X vale 14.84m2;
la varianza Y vale 1.41Kg2;
Corr(X,Y)=0.87;
1. Calcolare la retta di regressione e scriverne sotto l’espressione. Commentare i risultati ottenuti.
2. Se cambiamo unita’ di misura a X e Y il coefficiente di correlazione cambia? Perche’?
Esercizio 3
Nella seguente tabella è riportato il numero X di minuti di attesa dell’autobus n. 17 rilevate alla stessa fermata in 12 giorni lavorativi e allo stesso orario.
1 10 2 3 3 5 6 3 12 1 2 3 1. Calcolare il numero medio di minuti d’attesa e la varianza di X
X
=σ
2X=
2. Disegnare il boxplot relativo alla variabile X
Esercizio 4
Sia Ω l’insieme dei primi 20 numeri dispari e P la probabilità uniforme. Determinare, se possibile, quattro eventi A, B, C e D (diversi da Ω e ∅) tali che (effettuare le necessarie verifiche):
1. A e B siano indipendenti:
A= B=
2. P(C∩D) = 0.8.
C= D=
3. Presi C e D scelti al punto 2., calcolare P( C D∩ )
P( C D∩ )=
Esercizio 5
Siano : X ~N(5,4) e Y= 5 X − 2
• Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.
• Determinare il valore di a tale che P(X ≤ a)=0.484.
• Calcolare P(Y ≤ -1)
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella con legge f(X) :
x -2 -1 0 2
f(x) 0.1 0.2 0.7 0
1. Calcolare la media di X.
2. Determinare la probabilità che X sia minore o uguale a 0.
3. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra -1 e 2.
4. Determinare una legge g(X), tale che la media di X rispetto a questa legge risulti maggiore di quella calcolata al punto 1. (giustificare la risposta)
x -2 -1 0 2
g(x)
5. Costruire la funzione di ripartizione cumulata di g(x) , scriverne l’espressione e disegnarne il grafico.
Esercizio 7
Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni C1,C2,..,C10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 2.
C1 27,2 -25,8 -9,7 24,8 16,0
C2 1,5 21,3 31,9 32,9 27,1
C3 2,0 0,6 -9,2 -11,9 8,5
C4 27,9 15,3 5,0 0,5 1,3
C5 13,9 30,3 7,4 8,0 -3,8
C6 31,6 0,5 7,9 7,9 31,5
C7 33,4 6,7 17,1 1,3 -5,1
C8 2,7 -5,8 22,9 -10,5 14,1
C9 8,2 4,0 2,0 14,3 -4,8
C10 11,8 39,0 -1,3 27,3 4,6
Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.
x1 x2 x3 x4 x5
1. Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella costruire un intervallo di confidenza per la media a livello 95% .
Esercizio 7
Nella tabella seguente sono riportati i valori delle unità di fertilizzante e di granella di mais relativa alla stessa superficie.
TABELLA 1
1) Calcolare il coefficiente di correlazione.
2) Utilizzando le informazioni contenute nella tabella 2, scrivere
l’espressione analitica della retta di regressione di Y su X e disegnarne il grafico sullo scatterplot di X e Y.
TABELLA 2
Variabile Media Varianza
X 176,40 29.7
Y 68,90 63.5
COV(X,Y) = 39.6 Scatterplot di X e Y
X
Y
186 184
182 180
178 176
174 172
170 85
80 75 70 65 60 X Y 171 60 169 57 181 71 173 66 178 65 180 78 185 82 183 78 170 62 174 70
