Determinare un vertice del nocciolo d’inerzia per il seguente sistema di masse ( per il quale le misure sono espresse in cm ).
Calcoliamo l’ordinata ( l’ascissa è nulla trovandosi sull’asse di simmetria del sistema ) del baricentro ( G ):
A cm A
S S A
yG Sx x x 3,38
18 61 4
5 2 2 4 5 9
2 1
2
1 = =
+
⋅ +
⋅ + =
= +
=
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Tracciando il sistema principale d'inerzia del sistema , calcoliamo i momenti d'inerzia ad esso relativo :
Ricordando le formule del momento d'inerzia rispetto ad assi di simmetria in un rettangolo ed utilizzando il teorema del trasporto :
si ha :
( )
2 3( )
2 42
1 4 3,38 2 19,64
12 5 4 , 0 62 , 1 12 5
5 cm
J J
Jξ = ξ + ξ = + ⋅ − + + ⋅ − =
4 3
2
1 10,75
12 4 12
5 cm
J J
Jη = η + η = + =
e quindi per i raggi giratori d'inerzia :
A J A
J η
η ξ
ξ ρ
ρ =± , =±
2 2 2 2
19 , 9 1
75 , , 10
18 , 9 2
64 ,
19 = cm = = cm
= η
ξ ρ
ρ
2 0
3 3
12 ,
12 , b h J J A d
h J
Jξ = b⋅ η = ⋅ r = + ⋅
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Dall'equazione cartesiana di una retta : + + =0 ⇒ + y+1=0 c
x b c c a
by
ax si ha che :
=
−
⇒ =
=
= + +
0 0
0 1
x b x c
x c y x b c a
;
=
−
⇒ =
=
= + +
0 0
0 1
y a x c
y c y x b c a
Assumiamo come retta antipolare del sistema , quella contenente il lato sinistro.
a c
a
−c
b
−c
ξ η
b
c N. B. I coefficienti dell’equazione
segmentaria della retta sono i reciproci dei segmenti c/a e c/b , individuati dalla retta sugli assi , con i segni positivi se i segmenti sono individuati nei semiassi negativi e viceversa .
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Quindi la retta data assume come equazione : 1 0 5
2ξ + = e ricordando le coordinate del
centro relativo di una retta : ξ = ⋅ρη2 ; η = ⋅ρξ2 b c a
c
R R
(
0,476;0)
0
; 476
, 0 19 , 5 1
2 cm R R
R = ⋅ = η = ⇒
ξ
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