immagine di r mediante la simmetria s

LAVORO DI MATEMATICA

1. Scrivi le equazioni della simmetria s

di centro C = (−3, 2). Data la retta r di equazione y = −

x , scrivi l'equazione della retta r

immagine di r mediante la simmetria s

. Traccia in un riferimento cartesiano ortogonale di origine O i graci delle rette r e r

. Considera adesso la retta s di equazione y =

x e tracciane il graco, nello stesso riferimento che hai già usato; trova poi l'equazione della retta s

, immagine di s mediante la simmetria s

e traccia anche il suo graco. Come puoi vedere, le rette si intersecano due a due. Siano A = r ∩ s

, B = r

∩ s

e C = s ∩ r

.

(a) che tipo di quadrilatero è OABC?

(b) i vertici delle coordinate dei punti di intersezione delle varie rette li puoi ricavare dalla quadrettatura del foglio:

ma ci sarebbe, secondo te, un modo più preciso di ricavarli?

(c) calcola l'area di OABC;

(d) calcola la distanza fra le rette r e r

e la distanza fra le rette s e s

.

2. Scegli a tuo piacimento un punto P che soddis la relazione y = 2x − 1 (cioè la cui ordinata si trovi togliendo

1 al doppio dell'ascissa) e disegnalo in un riferimento cartesiano ortogonale di origine O. Denisci il vettore della

traslazione che porta P nell'origine e scrivi le equazioni di tale traslazione. Applica la traslazione ad un qualsiasi

punto Q , diverso da P , che soddis la relazione y = 2x−1. Quale relazione sussiste adesso fra l'ascissa e l'ordinata

di Q

?