Istituzioni di Analisi Matematica.

Istituzioni di Analisi Matematica.

Paola Mannucci e Alvise Sommariva

Universit`a degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica

5 ottobre 2014

Istituzioni di Analisi Matematica.

Nome del corso: ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA (Laurea Triennale, Anno di Corso I).

Docenti del corso: A. Sommariva e A. Benvegn`u Sono ammessi al corso:

I studenti con ultimo numero di matricola dispari;

Dove e quando si svolge il corso:

I Lunedi’: sede di S. Caterina, SC 120, dalle 8.30 alle 10.30.

I Martedi’: sede di S. Caterina, SC 120, dalle 10.30 alle 13.30.

I Mercoledi’: sede di S. Caterina, SC 140, dalle 8.30 alle 10.30.

I Giovedi’: sede di S. Caterina, SC 120, dalle 10.30 alle 12.30.

Prerequisiti:

I Il linguaggio della matematica, con elementi di logica e di teoria degli insiemi.

I I numeri, dai naturali ai reali, con il loro ordinamento, operazioni e propriet`a .

I I polinomi; divisione di polinomi; Teorema di Ruffini; scomposizione in fattori.

I Le funzioni elementari (polinomiale, potenza, esponenziale,

logaritmo e funzioni trigonometriche) con le loro proprieta’ ed i grafici di alcune di esse.

Conoscenze da acquisire:

I Alla fine del corso gli studenti avranno acquisito le nozioni fondamentali dell’analisi matematica legate alle propriet`a dei numeri reali e al concetto di limite.

I Dal punto di vista operativo acquisiranno la capacit`a di calcolare limiti di funzioni di una variabile utilizzando sia i limiti notevoli che la formula di Taylor.

I Conosceranno il concetto di derivata, sapranno calcolare le

derivate delle funzioni di una variabile e sapranno utilizzarle per risolvere problemi con parametro e per tracciare grafici di funzioni.

I Sapranno calcolare integrali definiti e indefiniti, studiare la convergenza di serie numeriche, studiare il comportamento dei massimi e minimi di funzioni in due variabili.

I Avranno gli strumenti matematici necessari ai corsi di Probabilit`a e Statistica, quali il calcolo integrale, le serie numeriche e i fondamenti dello studio di funzioni reali di due variabili reali.

Attivita’ di apprendimento previste e metodologie di

insegnamento:

I Sono impartite 108 ore di lezione frontale, di cui circa met`a dedicate allo svolgimento di esercizi di tipo numerico e teorico.

I Agli studenti si richiede di seguire con attenzione le lezioni e

di dedicare una buona quantit`a di tempo al lavoro autonomo.

Quest’ultimo di fondamentale importanza per sviluppare sia le capacit`a logiche che le abilit`a pratiche connesse con il programma d’esame.

I Ogni settimana, durante il corso, il docente sar`a disponibile a ricevere gli studenti per dubbi riguardanti il corso.

Esami:

I Le date sono ancora da stabilire e saranno fornite al docente

che le aggiunger`a nel sito web.

I La modalita’ d’esame `e da stabilire, specialmente per gli studenti degli anni precedenti. Nell’anno 2013-2014, l’esame era scritto. Di solito il testo dell’esame era costituito da tre o quattro esercizi pi eventualmente alcune domande di teoria in cui si chiede di enunciare e/o dimostrare un teorema

presentato a lezione.

I La commissione poteva richiedere al candidato di sostenere

una prova orale, qualora avesse ritenuto che la sola prova scritta non abbia fornito sufficienti elementi di giudizio.

I Per il nuovo regolamento degli studenti, si consideri

http://www.unipd.it/sites/unipd.it/files/DR 1371 2014 Regolamento carriere Studenti.pdf

Contenuti:

I Insiemi numerici.

I Funzioni reali.

I Limiti di funzioni, propriet e teoremi relativi; limiti di successioni; funzioni continue e teoremi relativi.

I Derivazione di funzioni: tecniche di calcolo, propriet e teoremi sulle derivate.

I Formula di Taylor e di MacLaurin.

I Applicazione delle derivate allo studio di funzioni e alla determinazione del loro grafico.

Contenuti:

I Serie numeriche: definizioni e propriet. Serie geometrica, armonica e armonica generalizzata. Criteri di convergenza (confronto, confronto asintotico, rapporto, radice).

Convergenza assoluta. Serie a termini di segno alterno, con Teorema di Leibnitz.

I Funzioni di due variabili reali: elementi di topologia, limiti e continuit. Derivate parziali, con teorema di Schwartz. Massimi e minimi locali e globali, liberi e vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

Manuali suggeriti:

Per il corso si suggerisce il testo

I M. Bertsch, R. Dal Passo e L. Giacomelli, Analisi Matematica.

McGraw-Hill.

I M. Bertsch, R. Dal Passo e L. Giacomelli, Analisi Matematica.

Orario di ricevimento:

Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:

I NUMERO DI TELEFONO: 049-8271350

I INDIRIZZO: Torre Archimede, stanza 427, Via Trieste 63,

35121 Padova

I E-MAIL: alvise@math.unipd.it

I WEB:http://www.math.unipd.it/∼alvise