: Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme della successione di funzioni

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1995/1996

CORSI DI LAUREA IN INGEGNERIA

AMBIENTE e TERRITORIO, CIVILE

1 febbraio 1996 (2/4)

1

: Decomporre il numero positivo

nella somma di tre numeri non negativi il cui prodotto sia massimo.

2

: Studiare la convergenza puntuale e la convergenza uniforme della successione di funzioni

: 0

1]

IR def. da

f

n

(

) := 1 +

Individuare, eventualmente, dei sottointervalli del dominio in cui la convergenza e uniforme.

3

: Determinare un sistema fondamentale di soluzioni per il seguente sistema di equazioni dierenziali del 1

ordine

(

y 0

1

=

5

+

y 0

2

=

3

4

: Calcolare, utilizzando le formule di Green,

Z

+Fr (E)

(

3 +

)

ove

e il triangolo di vertici (0

0)

(1

0)

(1

1).

5

: Dimostrare che per un cono ; in IR

(

;

0

;) le seguenti condizioni sono equivalenti:

1) ; e convesso

2)

;

+

;.