Capitolo 4 Interventi di sistemazione proposti

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Capitolo 4

Interventi di sistemazione proposti

4.1 Premessa

In seguito allo studio idraulico effettuato è stato verificato che nel tratto di alveo in esame il deflusso per portate duecentennali presenta alcuni problemi in punti specifici, specialmente in quelle sezioni in cui sono presenti attività a carattere ricreativo/sportivo o produttivo che ricadono dentro la zona golenale o nelle immediate vicinanze.

Tutto ciò è in accordo con la Carta di Pericolosità Idraulica redatta dall’Autorità di Bacino del fiume Serchio che individua alcune aree ricadenti in questo tratto fluviale ad alta e moderata probabilità di inondazione. Ciò detto, questo tratto del corso d’acqua non è catalogato come uno dei più critici dell’intero bacino, in quanto a differenza di altri, non è fortemente antropizzato, ma si procede comunque alla messa in sicurezza del territorio, tramite lo studio di casse di espansione che l’Autorità di Bacino del fiume Serchio ha introdotto nella Carta degli Interventi.

Generalmente le tipologie di intervento che possono essere realizzate per adeguare la capacità di deflusso di un corso d’acqua alle portate più critiche sono di due tipi:

- Interventi strutturali di tipo passivo in cui si aumenta la capacità di convogliamento del corso d’acqua, garantendo che la portata al colmo di piena non esondi. Esempi di questi interventi sono l’aumento della pendenza di fondo, dell’area della sezione o del raggio idraulico, oppure la riduzione della scabrezza dell’alveo.

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- Interventi strutturali di tipo attivo i quali agiscono direttamente sulla portata transitante, diminuendo la portata di piena che, con prefissata frequenza, transita nel tratto del corso d’acqua in esame. Questa categoria si suddivide a sua volta in scolmatori e diversivi , che riducono la portata deviandone parte in un altro corpo idrico ricettore, oppure i serbatoi di laminazione e casse di espansione che riducono la portata immagazzinando temporaneamente una parte del volume dell’onda di piena.

4.2 Interventi di tipo passivo per aumentare la capacità di

deflusso

L’aumento della capacità di deflusso può essere ottenuto variando le grandezze relative alla formula della portata di Gauckler-Strickler ovvero, come mostra la seguente formula:

𝑄 = 𝐾 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅2/3_{∙ 𝑖}1/2

In cui K è il coefficiente di Gauckler-Strickler pari all’inverso del coefficiente di scabrezza di Manning, A è l’area della sezione, R il raggio idraulico, pari al rapporto tra l’area della sezione e il contorno bagnato, ed i è la pendenza di fondo dell’alveo.

Quindi, per ottenere un aumento di portata si può intervenire:  aumentando la pendenza di fondo

 aumentando l’area della sezione  aumentando il raggio idraulico  riducendo la scabrezza dell’alveo.

La realizzazione di questi interventi è legata ad alcune considerazioni preliminari che fanno sì che non sempre tali opere possano essere eseguite.

La pendenza di fondo difficilmente può essere modificata nei tratti vallivi in cui si hanno portate elevate e dove le esondazioni si verificano con maggiore frequenza. Inoltre essa è vincolata alla quota di fondo allo sbocco che di solito è fissa. Solo nel caso che il tronco fluviale presenti un salto di fondo allo sbocco allora può essere modificata la pendenza senza creare problemi ulteriori al corso d’acqua.

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L’aumento della sezione liquida è vincolato all’ambiente lungo cui scorre il fiume. Un aumento di larghezza o altezza della sezione fluviale è spesso impedito nei centri abitati o laddove l’alveo è delimitato da argini. Questo tipo di intervento comporterebbe una loro risagomatura, richiedendo un notevole sforzo economico, e quindi in genere è limitato a brevi tratti. Vanno inoltre considerati eventuali ostacoli naturali o artificiali presenti lungo il percorso (es. ponti) difficilmente modificabili o comunque solo tramite un’ulteriore spesa.

L’aumento del raggio idraulico si ottiene incrementando l’altezza di deflusso. Anche questo comporta un innalzamento delle sommità arginali o dei muri di sponda con i relativi problemi di cui sopra.

A volte questo obbiettivo è raggiunto risagomando il letto del fiume oppure in seguito ad interventi di manutenzione volti alla ripulitura delle golene in cui è avvenuto il fenomeno del deposito di materiale trasportato durante le piene e su cui è sorta della vegetazione. Infine l’ultimo intervento è quello di ridurre la scabrezza naturale dell’alveo tramite rivestimenti di calcestruzzo o in materassi tipo Reno delle sponde o dell’ intero alveo. Anche questi però sono interventi abbastanza onerosi e, inoltre i rivestimenti in calcestruzzo contrastano con esigenze di carattere ambientale, mentre i materassi Reno o i gabbioni metallici che sono preferiti proprio perché consentendo la crescita di vegetazione, devono di conseguenza essere oggetto di continua manutenzione per non riportare l’alveo alla scabrezza originaria.

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Nel tratto oggetto di studio gli interventi di tipo passivo saranno limitati alla normale manutenzione del corso d’acqua ed in particolare delle zone golenali in seguito ad eventi di piena, nelle quali durante la fase discendente dell’onda di piena si formano i depositi. L’alveo in questione ricade infatti nella tipologia delle aste intermedie che sono caratterizzate da una forza erosiva inferiore, da tratti di deposito di materiali grossolani (ciottoli e ghiaie), un alveo ampio, ramificato, intrecciato e con morfologia instabile. La pendenza diminuisce via via che si procede verso valle e, in conseguenza dello spagliamento della corrente si determinano ampi depositi di materiale detritico (coni di deiezione). Eseguire interventi di risagomatura in queste zone sarebbe oltre che dispendioso anche inutile perché l’alveo riprenderebbe velocemente la propria forma naturale, se non addirittura controproducenti. Infatti, regolarizzare e regimentare l’alveo comporta come detto una riduzione di scabrezza e quindi un aumento di velocità e di capacità di trasporto solido a valle. Questo causa la distruzione temporanea delle comunità vegetali e animali, oltre ad aumentare la probabilità di esondazioni a valle, che è proprio ciò che questo studio si prefissa di evitare.

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Figura 4.3 – Località Fornaci di Barga. Es. di coni di deiezione.

Figura 4.3 – Località Mologno. Detriti in seguito all’evento di piena del 25/12/2009.

Gli interventi proposti quindi, sono soprattutto di carattere attivo finalizzati alla riduzione della portata al colmo nelle sezioni a valle delle opere. Una leggera risagomatura verrà eventualmente eseguita in prossimità delle casse di espansione.

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4.3 Interventi di tipo attivo

Nei tratti di pianura gli interventi strutturali attivi hanno la funzione di ridurre la probabilità di esondazione invasando temporaneamente parte del volume di piena.

Tra gli interventi attivi utilizzabili si ricordano:

• gli scolmatori e i diversivi, • le vasche di laminazione.

Sia gli scolmatori che i diversivi sono opere che si realizzano derivando parte della portata transitante in una certa sezione di un corso d’acqua col risultato di difendere i territori ubicati a valle del punto di presa. In pratica sono degli alvei artificiali che convogliano una parte della portata di un corso d’acqua, scaricandola in mare, in un lago o in un altro corso d’acqua.

Figura 4.4 - scolmatori e diversivi

Le vasche di laminazione, ( o “casse di espansione”, nel caso in cui le loro dimensioni siano rilevanti ), sono opere realizzate in linea o in derivazione rispetto al corso d’acqua in modo da sottrarre acqua all’alveo durante un fenomeno di piena.

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Il compito di tali opere è, quindi, quello di realizzare un accumulo temporaneo di una parte dei volumi di piena conseguenti alle precipitazioni, restituendo una portata attenuata rispetto a quella di piena in ingresso.

Figura 4.5 – Serbatoi e casse di espansione

Le casse di espansione sono a loro volta classificate in due categorie: • in derivazione

• in linea

Le casse in derivazione sono poste fuori dall’alveo ordinario del corso d’acqua. Quando la portata di piena supera un assegnato valore di progetto, una parte viene deviata dall’alveo e immessa nell’invaso. Il resto rimane in alveo proseguendo verso valle con portate minori. La cassa di espansione occupa generalmente la piana inondabile adiacente all’alveo ordinario, ma può essere anche situata ad una certa distanza.

Figura 4.6 – Schema di una cassa in derivazione

Tali casse possono essere composte sia da un unico grande invaso, sia suddividendo ulteriormente l’invaso in più settori, ognuno dotato di una propria struttura di scarico e di

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soglia sfiorante. Questa soluzione è ideale nei casi di alvei con elevata pendenza o di casse sviluppate su una superficie molto estesa. Tale soluzione permette, al verificarsi di onde di piena più frequenti, di occupare non l’intera cassa ma solo alcuni settori disponibili, comportando rilevanti vantaggi dal punto di vista gestionale.

Figura 4.7 – Schema di una cassa in derivazione suddivisa in settori

La cassa di espansione in linea, invece, occupa anche l’alveo ordinario del corso d’acqua, infatti sfrutta il volume ottenuto dal rigurgito provocato da un’opera trasversale realizzata in alveo, in genere una briglia o una traversa munita di luci a stramazzo o a battente che controlla la portata effluente in funzione del livello nella cassa. Infatti, quando la portata di piena supera un assegnato valore di progetto, la portata che attraverso l’ostacolo realizzato prosegue verso valle è appunto inferiore, in quanto una parte di essa si invasa a monte dell’ostacolo stesso.

Questo tipo di opera, specie quando si rinuncia all’utilizzo di organi meccanici di regolazione, garantisce un funzionamento semplice ed affidabile.

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Figura 4.8 – Schema di una cassa in linea

La scelta della tipologia di una cassa di espansione più idonea alle proprie esigenze è eseguita secondo diversi fattori:

 Condizioni ambientali: le casse di espansione in linea risultano essere più idonee per le aree di grande valore naturalistico perché hanno un minor impatto ambientale. Infatti i manufatti di sfioro utilizzati nelle casse in derivazione, salvo nei casi di modesta importanza, vengono realizzati in calcestruzzo; inoltre, le casse in linea risultano in genere essere meno impattanti in quanto i manufatti idraulici richiesti per il loro funzionamento sono in genere minori e di dimensioni limitate per cui più facilmente si integrano nel contesto territoriale ed ambientale. Un altro aspetto ambientalistico da considerare è la possibilità di riqualificazione delle aree degradate, infatti l’inondazione periodica delle casse offre la possibilità di realizzare delle aree umide e boschive nelle quali è possibile l’inserimento di specie vegetali ed animali.

 Condizioni topografiche e cartografiche: nei terreni con caratteristiche morfologiche tali da consentire lo sviluppo di corsi d’acqua pensili, è possibile l’ubicazione di casse in derivazione che consentono un maggior rendimento a parità di volume disponibile.

Analizzando le condizioni topografiche e cartografiche del Serchio, risulta che il tratto di fiume esaminato è costituito da una valle naturale relativamente larga in cui risulta più idonea la realizzazione di casse di espansione in linea rispetto alle casse in derivazione. Inoltre, poiché la zona in oggetto ricade in un tratto intermedio dell’asta fluviale, e, per

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tanto larga che sia la valle, non si dispone nelle vicinanze di ampie pianure o zone da destinare ad un accumulo momentaneo dei volumi d’acqua, è necessario realizzare più casse in linea. Le portate duecentennali prese in considerazione sono elevate, ed una sola cassa in linea risulterebbe insufficiente in quanto il profilo di rigurgito si esaurisce senza essere in grado di trattenere la quantità d’acqua necessaria alla laminazione.

A seguire si riporta la procedura di progettazione di sei casse di espansione in linea ottenute tramite il restringimento in sei sezioni distinte dell’alveo, a mezzo di manufatti trasversali ad esso. Sarà quindi reso noto anche il dimensionamento e la verifica del manufatto trasversale che risulterà maggiormente sollecitato, insieme ad un esame dei relativi argini.

4.4 Progetto delle casse di espansione in linea

4.4.1 Individuazione delle casse

Come già accennato in precedenza, in questo studio è stata proposta la realizzazione di sei casse di espansione individuate anche dall’Autorità di Bacino del fiume Serchio, nei pressi degli abitati di Gallicano, Fornaci di Barga, Piano di Coreglia e Calavorno.

Queste zone sono state individuate tenendo conto che per il funzionamento delle casse di laminazione in linea, c’è bisogno di aree molto estese in cui contenere temporaneamente i volumi da trattenere, cercando di ridurre al minimo i disagi provocati dal temporaneo allagamento dei terreni.

Nelle Figure 4.9 e 4.10 sono raffigurate sulla Cartografia Tecnica Regionale, partendo da monte e proseguendo verso valle, le casse di espansione in linea derivanti dal qui presente studio.

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Figura 4.9 – Estratto della C.T.R. - Fogli n° 250100 e n° 250140.

Casse di espansione in loc. Castelvecchio Pascoli, loc. Gallicano e loc. Fornaci di Barga. Tratto compreso tra le sez. n° 4038 – 4026.

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Figura 4.10 – Estratto della C.T.R. - Fogli n° 250140 e n° 250150. Casse di espansione in loc. Ponte all’Ania, loc. Piano di Coreglia e loc. Calavorno.

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4.4.2 Calcolo idraulico

La progettazione delle casse è cominciata individuando per ognuna di esse la sezione più idonea in cui inserire un restringimento che provocasse un rigurgito a monte e il conseguente allagamento dei terreni limitrofi.

Le caratteristiche geometriche e topografiche delle varie sezioni sono note. E’ stata proposta inoltre un leggera risagomatura di alcune di esse, specialmente nei tratti interessati dalle casse, per cui lo schema di calcolo adottato è stato il seguente: sezione trapezia e area di espansione approssimata con superficie piana.

Figura 4.7- Schema adottato per la cassa di laminazione in linea

Si sono indicate con il pedice 1 le grandezze relative all’alveo di magra, con il pedice 2 quelle relative alla zona di espansione e senza alcun pedice le grandezze riferite all’intera sezione.

bc = larghezza del restringimento

i0 = pendenza del fondo dell’alveo

h1 = altezza dell’alveo di magra

b1 = larghezza dell’alveo di magra

z1 = scarpa

K1 =coefficiente della formula di Gauckler Strickler per l’alveo di magra

b2 =larghezza dell’area di espansione (per ogni lato)

z2 = scarpa

K2 =coefficiente della formula di Gauckler Strickler per l’area di espansione

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L’equazione fondamentale usata per il dimensionamento della cassa di laminazione è l’equazione di continuità :

𝑄_𝑎 𝑡 − 𝑄_𝑒 𝑕 ∙ 𝑑𝑡 = S 𝑕 𝑑𝑕

Che in forma discretizzata diventa :

𝑄𝑎 𝑡 − 𝑄𝑒 𝑕 ∙ ∆𝑡 = ∆W

Dove, la Qa t è l’onda di piena in ingresso da ritenersi nota; la Qe t è la portata uscente

che dipende dalla quota h a monte della sezione di uscita, a sua volta funzione del tempo, dalla quota a valle, se tale sezione è rigurgitata e anche esplicitamente dal tempo t se la sezione di uscita è dotata di organi di regolazione mobile; ∆W è il volume invasato che è funzione di t tramite z.

Riprendiamo lo schema geometrico adottato, e consideriamo la formula di Gauckler-Strickler andando a calcolare i valori in essa presenti.

Dette A le aree liquide, R i raggi idraulici, U le velocità medie, K i coefficienti della formula di Gauckler-Strickler, ih la pendenza della linea dell’energia, 𝛼 il coefficiente

correttivo delle forze vive relativo all’intera sezione e H l’energia specifica della corrente riferita alla quota di fondo dell’alveo di magra, con riferimento alla Figura 4.7, le suddette grandezze assumono le seguenti espressioni in funzione dell’altezza liquida h:

𝐴 𝑕 = 𝐴1 𝑕 + 𝐴2 𝑕 𝐴1 𝑕 = 𝑕1∙ 𝑏1 + 𝑧1 ∙ 𝑕1 + 𝑕2 𝑕 ∙ 𝑏1 + 2 ∙ 𝑧1∙ 𝑕1 𝐴2 𝑕 = 𝑕2 𝑕 ∙ 𝑏2 + 0.5 ∙ 𝑧2∙ 𝑕2 𝑕  ∙ 2 𝐶 𝑕 = 𝐶₁ 𝑕 + 𝐶₂ 𝑕 𝐶₁ 𝑕 = 𝑏1 + 2 ∙ 𝑕1 ∙ 1 + 𝑧12 𝐶2 𝑕 = 𝑏2 + 2 ∙ 𝑕2 ∙ 1 + 𝑧22 ∙ 2

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79 𝑅 𝑕 = 𝐴 𝑕 𝐶 𝑕 𝑅₁ 𝑕 = 𝐴1 𝑕 𝐶₁ 𝑕 𝑅₂ 𝑕 = 𝐴2 𝑕 𝐶₂ 𝑕 𝑈 𝑕 = 𝑄 𝑕 𝐴 𝑕 𝑈1 𝑕 = 𝐾1∙ 𝑅(𝑕)16∙ 𝑅1 𝑕 ∙ 𝑖𝑕 𝑈2 𝑕 = 𝐾2∙ 𝑅(𝑕)1 6∙ 𝑅2 𝑕 ∙ 𝑖𝑕 𝑄 𝑕 = 𝑄₁ 𝑕 + 𝑄₂ 𝑕 𝑄1 𝑕 = 𝑈1 𝑕 ∙ 𝐴1 𝑕 𝑄2 𝑕 = 𝑈2 𝑕 ∙ 𝐴2 𝑕

Il coefficiente correttivo 𝛼 è espresso da:

𝛼 𝑕 = 𝑈1 𝑕

3_{∙ 𝐴}

1 𝑕 + 𝑈2 𝑕 3∙ 𝐴2 𝑕

𝑈 𝑕 3_{∙ 𝐴 𝑕}

La pendenza della linea dell’energia è:

𝑖𝑕 𝑕 = 𝑈₁ 𝑕 2 𝐾12∙ 𝑅 𝑕 1 3∙ 𝑅1 𝑕 = 𝑈2 𝑕 2 𝐾22∙ 𝑅 𝑕 1 3∙ 𝑅2 𝑕 = = 𝑄 𝑕 2 𝑅 𝑕 13∙ 𝐴₁ 𝑕 ∙ 𝐾₁ ∙ 𝑅₁ 𝑕 + 𝐴₂ 𝑕 ∙ 𝐾₂∙ 𝑅₂ 𝑕 2

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Dall’ultima espressione si ricava la scala di deflusso specifico, sempre in funzione dell’altezza 𝑕:

𝑄 𝑕

𝑖_𝑕 𝑕 = 𝐴1 𝑕 ∙ 𝐾1∙ 𝑅1 𝑕 + 𝐴2 𝑕 ∙ 𝐾2∙ 𝑅2 𝑕 ∙ 𝑅 𝑕

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La curva caratteristica dell’energia specifica in funzione dell’altezza liquida per portata Q costante vale:

𝐻 𝑕 = 𝑕 + 𝛼 𝑕 ∙ 𝑄 𝑕 2 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐴 𝑕 2

Mentre la curva caratteristica della portata in funzione dell’altezza liquida per energia specifica H costante è data da:

𝑄 𝑕 = 𝐴 𝑕 ∙ 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻 𝑕 − 𝑕 𝛼 𝑕

Si ricerca adesso la portata per la quale l’energia specifica della corrente indisturbata risulta insufficiente per superare l’ostacolo rappresentato dal restringimento e inizia a formarsi un profilo di rigurgito.

Se a monte non si forma il rigonfiamento, la corrente defluisce con un’altezza h pari a quella di moto uniforme, calcolabile quindi con la formula di Gauckler-Strickler:

𝑄𝑚 𝑕 = 𝐴01 𝑕 ∙ 𝐾1∙ 𝑅01 𝑕

2 3∙ 𝑖₀12

in cui, oltre ai termini già noti, si individua:

 𝐴01 𝑕 = 𝑕 ∙ 𝑏1+ 𝑧1∙ 𝑕 = area della sezione liquida in funzione di una generica

altezza liquida

 𝑅01 𝑕 = raggio idraulico della sezione liquida

A questa condizione corrisponde un’energia specifica 𝐻_𝑚 𝑕 di monte pari a: 𝐻_𝑚 𝑕 = 𝑕 + 𝑄𝑚 𝑕 2

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐴₀₁ 𝑕 2

avendo supposto 𝛼 = 1.

Con queste due formule si possono trovare l’altezza di moto uniforme e l’energia specifica della corrente. Quindi, fissato un restringimento bc, e supponendo trascurabili le perdite di

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energia tra la sezione subito a monte del restringimento e la sezione ridotta, si può calcolare la portata massima 𝑄_{𝑟 𝑚𝑎𝑥} che può passare dal restringimento con quella data energia funzione dell’altezza h di moto uniforme:

𝑄𝑟 𝑚𝑎𝑥 𝑕 = 𝑏𝑐∙

2

3∙ 𝐻𝑚 𝑕 ∙ 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻𝑚 𝑕 − 2

3𝐻𝑚 𝑕

Quando tale portata eguaglia il valore della portata 𝑄_𝑚di moto unifome di monte, si è trovato il valore che dà origine al profilo di rigurgito.

Per ciò che riguarda le dimensioni dei restringimenti fissati per ogni cassa di laminazione, sono state ottenute imponendo che la portata per la quale inizia il rigonfiamento fosse minore della portata massima defluente nell’alveo in esame, ottenendo un’equazione in funzione dell’altezza di monte:

𝑄_{𝑟 𝑚𝑎𝑥} 𝑕 = 𝑄_𝑚 𝑕

Quando la portata supera il valore sopra determinato, l’energia specifica della corrente indisturbata risulta dunque insufficiente a permettere il deflusso attraverso il restringimento, per cui nella sezione ristretta si verifica un aumento dell’energia specifica fino al valore minimo necessario al deflusso della portata in arrivo, deflusso che avviene in condizioni critiche.

A monte del restringimento la corrente risulta lenta e si verifica un forte incremento di altezza, sia rispetto all’altezza del deflusso indisturbato, sia rispetto all’altezza della sezione ristretta; tuttavia l’esondazione dall’alveo con allagamento delle aree laterali limitrofe avrà inizio solo quando la portata avrà raggiunto un altro ben determinato valore, che può essere determinato nel modo seguente.

L’altezza critica Kc e l’energia specifica Hc nel tronco ristretto di larghezza bc, risultano rispettivamente: 𝐾𝑐 = 𝑄2 𝑏_𝑐2∙ 𝑔 3 𝐻_𝑐 = 2 3∙ 𝐾𝑐 = 2 3∙ 𝑄2 𝑏𝑐2∙ 𝑔 3

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L’altezza liquida nella sezione subito a monte del restringimento è stata determinata mediante la curva caratteristica Q= Q(h) della portata per energia specifica H costante, relativa alla sola parte centrale dell’alveo di larghezza 𝑏1, supponendo quindi trascurabili

le perdite di carico tra tale sezione e quella ristretta:

𝑄 = 𝑏₁∙ 𝑕 ∙ 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻3 _𝑐 − 𝑕

Mediante le espressioni di H_c e Q sopra riportate si può determinare, tramite successive iterazioni di calcolo, la portata Qinc in corrispondenza della quale l’altezza liquida 𝑕 a

monte del restringimento risulta uguale all’altezza 𝑕₁ dell’alveo di magra del corso d’acqua; per portate Q > Q_inc vengono allagate le zone limitrofe all’alveo, per cui si ha il deflusso in una sezione di forma composita.

Calcolata quindi la portata per la quale inizia l’allagamento è poi possibile determinare il profilo di rigurgito a monte del restringimento e quindi determinare l’onda laminata.

Per portate Q > Q_inc nel tronco ristretto si verifica sempre l’altezza critica Kc e un’energia specifica Hc, mentre la relazione che lega la Q all’altezza 𝑕 a monte del restringimento, assume ora l'espressione:

𝑄 𝑕 = 𝐴 𝑕 ∙ 2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻 𝑕 − 𝑕 𝛼 𝑕 con 𝛼 𝑕 𝛼 𝑕 = 𝑈1 𝑕 3_{∙ 𝐴} 1 𝑕 + 𝑈2 𝑕 3∙ 𝐴2 𝑕 𝑈 𝑕 3_{∙ 𝐴 𝑕}

La formula sopra scritta permette di determinare l’altezza liquida h a monte del restringimento per successive iterazioni:

si fissano successivi valori di 𝑕, calcolando 𝐴₁, 𝐴₂ e 𝐴 con le espressioni precedentemente riportate e quindi 𝑄 con l’espressione di cui sopra, fino a pervenire al valore effettivo di 𝑄. Il profilo liquido a monte del restringimento non è stato considerato orizzontale, ma è stato determinato tramite il metodo delle differenze finite.

Nei generici istanti t in cui la portata nella sezione ristretta è Q > Qinc, procedendo da valle

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𝐻𝑖+1 − 𝐻𝑖 = 𝑖 −𝑖𝑕 +1₂+𝑖𝑕 ∙ ∆𝑠 (І)

Avendo contrassegnato con il pedice 𝑖 + 1 la sezione di valle e con il pedice 𝑖 la sezione di monte del generico tronco lungo ∆𝑠; i valori di 𝐻 e di 𝑖_𝑕 corrispondenti alla generica altezza 𝑕 sono dati come già visto rispettivamente da:

𝐻 𝑕 = 𝑕 + 𝛼 𝑕 ∙ 𝑄 𝑕

2

2 ∙ 𝑔 ∙ 𝐴 𝑕 2

𝑖_𝑕 = 𝑄 𝑕 2

𝑅 𝑕 13 ∙ 𝐴₁ 𝑕 ∙ 𝐾₁∙ 𝑅₁ 𝑕 + 𝐴₂ 𝑕 ∙ 𝐾₂∙ 𝑅₂ 𝑕 2

Per l’applicazione pratica della (І) si è partiti dall’altezza 𝑕𝑣 subito a monte del

restringimento e, fissando il ∆𝑠 pari a 1/20 della lunghezza totale L della cassa, si è trovata l’altezza liquida in ciascuna sezione che divide i tronchi considerati.

Nell’istante generico t, in cui si ha il deflusso della portata 𝑄 attraverso il restringimento, il volume liquido che si trova invasato nel tronco del corso d’acqua al di sopra dell’altezza 𝑕1 dell’alveo di magra risulta:

∆𝑉 = 𝐴 𝑕𝑖𝑚 − 𝐴 𝑕1 𝑖

∙ ∆𝑠𝑖

essendo 𝑕_𝑖𝑚 l’altezza media nel generico tratto lungo ∆𝑠, la quale può essere facilmente calcolata, essendo state in precedenza determinate le altezze nelle sezioni estreme del tratto i ∆𝑠_𝑖 .

In moto vario, nel generico passo di tempo ∆𝑡, l’equazione di continuità relativa al tronco d’alveo compreso tra la sezione iniziale della cassa e quella subito a monte del tratto ristretto può essere così scritta:

∆𝑉 = 𝑄𝑎 𝑡 +𝑄𝑎 𝑡+∆𝑡

2 −

𝑄𝑒 𝑡 +𝑄𝑒 𝑡+∆𝑡

2 ∙ ∆𝑡 (ІІ)

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L’espressione sopra riportata permette di determinare l’onda di piena 𝑄𝑒 𝑡 subito a valle

della cassa una volta nota l’onda di piena 𝑄_𝑎 𝑡 in arrivo da monte.

Per la risoluzione si è proceduto con il metodo iterativo di seguito riportato.

Fissato un tempo ∆𝑡 = 3600 sec, risultavano note le portate in arrivo all’istante iniziale e finale del passo, la portata 𝑄_𝑒 𝑡 e il volume 𝑉 𝑡 invasato nell’alveo al di sopra dell’altezza 𝑕₁ dell’alveo di magra all’istante iniziale del passo stesso; fissata allora una portata di tentativo 𝑄𝑒 𝑡 + ∆𝑡 , si sono calcolate in successione l’altezza critica 𝐾𝑐 e

l’energia specifica 𝐻𝑐 nel tratto ristretto e quindi l’altezza 𝑕𝑣 subito a monte del

restringimento.

Costruito poi il profilo di rigurgito del tronco a monte, si è potuto calcolare il volume 𝑉 𝑡 + ∆𝑡 invasato nell’alveo e quindi la variazione ∆𝑉 di invaso nel tempo ∆𝑡 (variazione positiva nella fase ascendente dell’onda di piena laminata, negativa nella fase discendente); con la (ІІ) si è poi calcolata una 𝑄_𝑒 𝑡 + ∆𝑡 che generalmente risultava diversa da quella di tentativo, per cui le iterazioni proseguivano fino a quando la differenza tra la 𝑄𝑒 𝑡 + ∆𝑡

calcolata con la (ІІ) e quella di partenza non risultava inferiore ad una certa quantità. Ripetendo il procedimento per tutti gli istanti successivi è stato possibile determinare l’idrogramma delle portate uscenti da ogni singola cassa.

Figura 4.7 – Es. di onda laminata. L’area campita tra le due curve rappresenta il volume immagazzinato e poi restituito a valle.

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4.4.3 Risultati

Seguendo il procedimento di calcolo sopra illustrato, sono state studiate le sei casse di espansione previste per verificare quanto volume è effettivamente invasato in esse.

1° CASSA :

Partendo dalla zona più a monte del tratto oggetto di studio, è stato previsto un restringimento in corrispondenza della sezione n° 4035.2 , le cui caratteristiche geometriche sono:

i0 = 0.009, h1= 2 m; b1= 40 m; z1 = 2; K1 = 28 m1/3/s; b2= 80 m, z2 = 1.5, K2 = 22 m1/3/s.

La portata massima in arrivo alla sez. 4035.2 è Qa max= 1598 m3/s.

L’altezza liquida nella sezione subito a monte è stata determinata tramite la curva caratteristica 𝑄 = 𝑄 𝑕 della portata per energia specifica 𝐻 costante che nel campo delle correnti lente che ha dato:

hmax = 9.16 m

La portata massima defluente ottenuta integrando l’equazione di continuità è Qe max= 1585

m3/s quindi si ottiene uno scolmamento dell’onda pari a ∆Q = Qa max - Qe max = 13 m3/s.

Il massimo volume invasato è risultato ∆Vmax = 124740 m3 e la lunghezza del profilo è

L=750 m.

A seguire si riporta il grafico in cui sono rappresentate sia l’onda di piena indisturbata che l’onda di piena laminata, quest’ultima ricavata come detto tramite l’equazione di continuità.

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Figura 4.8 - Idrogramma in ingresso e in uscita dalla prima cassa di laminazione

Come è visibile dal diagramma, le due onde sono molto vicine tra loro e questo significa che la prima cassa riesce a trattenere a monte del restringimento, solo un piccolo volume d’acqua rispetto alla totalità del volume che transita nell’alveo. Per ovviare a ciò ci si è spinti nello studio di più casse che però, come vedremo in seguito, hanno fornito risultati molto simili a quello appena trovato, eccetto che per l’ultima.

2° CASSA :

Per la seconda cassa il restringimento è previsto in corrispondenza della sezione n°4033.45, le cui caratteristiche geometriche sono:

i0 = 0.009, h1= 3.00 m; b1= 94 m; z1 = 1.5; K1 = 28 m1/3/s; b2= 190 m, z2 = 1.5, K2 = 22

m1/3/s.

La portata massima in arrivo alla sez. 4033.45 tenendo conto della cassa a monte e del contributo al deflusso tra il restringimento predente e questo, è Qa max= 1858.1 m3/s.

L’altezza liquida nella sezione subito a monte è stata determinata tramite la curva caratteristica 𝑄 = 𝑄 𝑕 della portata per energia specifica 𝐻 costante che nel campo delle correnti lente ha dato:

hmax = 8.01 m

La portata massima defluente ottenuta integrando l’equazione di continuità è Qe max= 1846

m3/s quindi si ottiene uno scolmamento dell’onda pari a ∆Q = Qa max - Qe max = 12.1 m3/s.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 1 .0 ₂.0 ₃.0 ₄.0 .0₅ ₆.0 ₇.0 ₈.0 ₉.0 1 0 .0 1 1 .0 1 2 .0 1 3 .0 1 4 .0 1 5 .0 1 6 .0 1 7 .0 1 8 .0 1 9 .0 2 0 .0 2 1 .0 2 2 .0 2 3 .0 2 4 .0 Q ( m ^3 /s ec ) t (ore) IDROGRAMMI 1° CASSA Qa 4035.2 Qe 4035.2

(23)

87

L=990 m.

Figura 4.9 - Idrogramma in ingresso e in uscita dalla seconda cassa di laminazione

3° CASSA :

Per la terza cassa il restringimento è previsto in corrispondenza della sezione n°4028, le cui caratteristiche geometriche sono:

i0 = 0.009, h1= 2.5 m; b1= 90 m; z1 = 1.5; K1 = 28 m1/3/s; b2= 67 m, z2 = 1.5, K2 = 22 m1/3/s.

La portata massima in arrivo alla sez. 4028 tenendo conto della cassa a monte e del contributo al deflusso tra il restringimento predente e questo, è Qa max= 2051.6 m3/s.

hmax = 7.91 m

La portata massima defluente ottenuta integrando l’equazione di continuità è Qe max=2041.0

L=1350 m. 0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0 1800.0 2000.0 1 .0 2 .5 4 .0 5 .5 7 .0 8 .5 1 0 .0 1 1 .5 1 3 .0 1 4 .5 1 6 .0 1 7 .5 1 9 .0 2 0 .5 2 2 .0 2 3 .5 Q ( m ^3 /s ec ) t (ore) IDROGRAMMI 2° CASSA Qa 4033.45 Qe 4033.45

(24)

88

Figura 4.10 - Idrogramma in ingresso e in uscita dalla terza cassa di laminazione

4° CASSA :

Per la quarta cassa il restringimento è previsto in corrispondenza della sezione n°4022.55, le cui caratteristiche geometriche sono:

hmax = 8.14 m

La portata massima defluente ottenuta integrando l’equazione di continuità è Qe max=2191

L=888 m. 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 1 .0 ₂.0 ₃.0 ₄.0 .0₅ ₆.0 ₇.0 ₈.0 ₉.0 1 0 .0 1 1 .0 1 2 .0 1 3 .0 1 4 .0 1 5 .0 1 6 .0 1 7 .0 1 8 .0 1 9 .0 2 0 .0 2 1 .0 2 2 .0 2 3 .0 2 4 .0 Q ( m ^3 /s ec ) t(ore) IDROGRAMMI 3° CASSA Qa 4028 Qe 4028

(25)

89

Figura 4.11 - Idrogramma in ingresso e in uscita dalla quarta cassa di laminazione

5° CASSA :

Per la quinta cassa il restringimento è previsto in corrispondenza della sezione n°4019, le cui caratteristiche geometriche sono:

La portata massima in arrivo alla sez. 4019 tenendo conto della cassa a monte e del contributo al deflusso tra il restringimento predente e questo, è Qa max= 2461.9 m3/s.

hmax = 9.42 m

L=1080 m. 0 500 1000 1500 2000 2500 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 8 .0 9 .0 1 0 .0 1 1 .0 1 2 .0 1 3 .0 1 4 .0 1 5 .0 1 6 .0 1 7 .0 1 8 .0 1 9 .0 2 0 .0 2 1 .0 2 2 .0 2 3 .0 2 4 .0 Q ( m ^3 /s ec ) t (ore) IDROGRAMMI 4° CASSA Qa 4022.55 Qe 4022.55

(26)

90

Figura 4.12 - Idrogramma in ingresso e in uscita dalla quinta cassa di laminazione

6° CASSA :

Per la sesta cassa il restringimento è previsto in corrispondenza della sezione n°4016.02, le cui caratteristiche geometriche sono:

hmax = 10.15 m

L=1400 m. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 1 .0 ₂.0 ₃.0 ₄.0 .0₅ ₆.0 ₇.0 ₈.0 ₉.0 1 0 .0 1 1 .0 1 2 .0 1 3 .0 1 4 .0 1 5 .0 1 6 .0 1 7 .0 1 8 .0 1 9 .0 2 0 .0 2 1 .0 2 2 .0 2 3 .0 2 4 .0 Q ( m ^3 /s ec ) t (ore) IDROGRAMMI 5° CASSA Qa 4019 Qe 4019

(27)

91

Figura 4.13 - Idrogramma in ingresso e in uscita dalla sesta cassa di laminazione

In seguito a questi risultati è stata eseguita una nuova simulazione idraulica con il programma HEC-RAS, introducendo stavolta, come portata massima duecentennale la portata in uscita dalla cassa a seconda del tratto di competenza.

In realtà questa nuova simulazione differisce di poco da quella originaria perchè come si evince dalle tabelle sopra riportate, gli effetti di scolmamento dell’onda di piena sono estremamente limitati.

Ciò è dovuto al fatto che le zone previste per la realizzazione delle casse ricadono già ampiamente nelle zone di esondazione naturale per eventi con tempo di ritorno inferiore a 200 anni. La conformazione topografica non consente di ricavare altre zone da adibire ad accumuli temporanei, ne è possibile diminuire ulteriormente i restringimenti per creare a monte di essi profili liquidi più alti in modo da contenere volumi maggiori perché ciò metterebbe a rischio gli insediamenti abitativi e produttivi a monte di tali opere.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 8 .0 9 .0 1 0 .0 1 1 .0 1 2 .0 1 3 .0 1 4 .0 1 5 .0 1 6 .0 1 7 .0 1 8 .0 1 9 .0 2 0 .0 2 1 .0 2 2 .0 2 3 .0 2 4 .0 Q ( m ^3 /s ec ) t (ore) IDROGRAMMA 6° CASSA Qa 4016.02 Qe 4016.02

(28)

92

Figura 4.14 – Panoramica di una delle aree destinate a cassa di laminazione.

Si riporta in Figura 4.16 il profilo liquido dopo la sistemazione, ed in Figura 4.15 la sezione n° 4015 corrispondente al ponte di Calavorno, nella parte terminale del tratto di studio, in cui si nota la differenza tra i livelli di pelo liquido relativi alle portate con tempo di ritorno 200 anni, prima e dopo gli interventi proposti. L’abbassamento massimo di quota che si ottiene è pari a 1,10m.

I risultati ottenuti dalla simulazione sono riportati in Allegato F. Nel seguito si passa allo studio dei manufatti trasversali.

(29)

93

(30)

94

4.5 Studio del manufatto trasversale

4.5.1 Premessa

Le opere trasversali sono manufatti idraulici posti in alveo in direzione generalmente normale a quella della corrente fluviale, col fine di regolare la portata solida o la portata liquida sia intervenendo lungo tutto il corso d’acqua sia in un suo tratto più a rischio. Le opere più comuni appartenenti a questa categoria sono le traverse fluviali e le briglie.

Le traverse fluviali vengono utilizzate per innalzare il pelo libero allo scopo di permetterne la derivazione di tutta o parte della portata defluente in alveo e di creare una capacità di invaso da utilizzare per varie applicazioni:

-laminazione delle piene ,

-regolazione della portata per fini irrigui, industriali, civili, produzione di energia elettrica,ecc.

Le briglie vengono utilizzate per la sistemazione degli alvei montani allo scopo principale di controllare i fenomeni di trasporto solido e di erosione degli alvei nonché per consolidare il terreno.

Entrambe queste opere possono essere utilizzate nel caso delle casse in linea per ottenere un invaso a monte di esse, oppure, nel caso delle casse in derivazione, per produrre un rigurgito della corrente in modo da migliorare il funzionamento dello sfioratore che connette la cassa con l’alveo.

Nella presente tesi poiché sono presenti casse di laminazione in linea, le opere adottate sono le traverse fluviali situate ciascuna a valle della relativa cassa, con il compito di creare un invaso a monte di esse. Il dimensionamento e la verifica è stato eseguito secondo i criteri delle briglie a gravità.

(31)

95

4.5.2 Dimensionamento e verifica

Il dimensionamento e la verifica vengono eseguiti per lo sbarramento della cassa più a valle poiché essendo maggiore la hmax , su esso agiscono maggiori spinte.

Il restringimento dell’alveo viene eseguito tramite una traversa di sbarramento in calcestruzzo nella parte centrale dell’alveo, corrispondente pressoché all’alveo di magra, e raccordata poi lateralmente in destra e sinistra con un rilevato arginale in terra.

La geometria della suddetta opera è riportata nelle figure seguenti.

(32)

96

Nella tabella seguente si riportano alcuni valori caratteristici.

Prima di eseguire il dimensionamento statico è opportuno eseguire le verifiche idrauliche. Per il dimensionamento idraulico, la savanella può essere considerata come uno stramazzo in parete grossa (stramazzo Bélanger), che deve smaltire la portata massima duecentennale che giunge alla sez. 4016,02. Si esegue la verifica nella situazione più critica e cioè nell’ipotesi che la fessura sia ostruita per metà.

Figura 4.18 – Profilo liquido a monte dell’opera trasversale

Identificazione Valore Descrizione

H 10.60 m Altezza del paramento di _monte HL 10.15 m Altezza del livello di _{massimo invaso}

l 3 m Larghezza del _coronamento

β' tg (15°)= 0.26 Angolo della pendenza _{lato monte} γ' tg (27°)= 0.5 Angolo della pendenza _{lato valle} γa 1 t/m^3 Peso specifico dell'acqua γm 2.4 t/m^3 peso specifico del _calcestruzzo

(33)

97

Applicando il teorema di Bernoulli tra la sezione subito a monte dello sbarramento e una sezione sopra la savanella, risulta (Figura 4.18):

𝐻 = 𝑕₀+ 𝑉0 2 2𝑔 = 𝑕 + 𝑉2 2𝑔 Dove :

𝐻 è l’energia specifica della corrente (riferita alla quota della savanella), 𝑕0 e 𝑉0 sono

l’altezza e la velocità della corrente a monte dello sbarramento, 𝑕 e 𝑉 sono l’altezza liquida e la velocità sopra la savanella.

𝑉 = 2𝑔 𝐻 − 𝑕

Ipotizziamo il caso in cui la fessura di 30 metri sia ostruita per metà. (Vedi Figura 4.19)

Figura 4.19 – Sezione del restringimento ostruita per metà.

Dalla precedente formula della velocità si deduce che la portata 𝑄 è data da:

(34)

98

Quindi considerando per il contributo al deflusso la parte rettangolare della savanella, di larghezza 𝑏, e il contributo della porzione di fessura, l'area di deflusso è:

𝐴 = 𝐻𝐵

2 ∙ 𝑏𝑟 + 𝑏𝑕

E quindi la portata diventa:

𝑄 = 𝐻𝐵

2 ∙ 𝑏𝑟 + 𝑏𝑕 2𝑔 𝐻 − 𝑕

Risolvendo quest’ultima equazione per tentativi si ottiene 𝑕 = 1,13 m. Nel progetto è stato considerato 𝑕 = 1,20 m.

Adesso passiamo al dimensionamento statico che riguarderà sia la traversa che la relativa fondazione.

Partendo dal manufatto, si eseguono le verifiche di stabilità.

Si considerino le spinte agenti sul manufatto trasversale e rappresentate in Figura 4.20. Le forze agenti sulla struttura si raggruppano in tre diverse tipologie:

• Spinta idrostatica sul paramento a monte (S):che ha una retta d’azione normale al paramento stesso;

• Peso proprio della struttura (G); • Spinta dovuta alla sottopressione (Sp).

Per rendere più semplici e spedite le verifiche, è opportuno considerare separatamente la componente orizzontale So e quella verticale Sv della spinta S sul paramento di monte. Allo stesso modo si suddivide il peso proprio G dell’opera nei pesi G1, G2 e G3 rispettivamente della parte a sezione rettangolare, triangolare di monte e triangolare di valle. La sottopressione Sp, che può manifestarsi o per la presenza di un giunto tecnico tra il corpo della traversa e la fondazione, o perché si verificano delle lesioni nel piano di

(35)

99

contatto traversa-fondazione, assume un andamento lineare dal valore (𝐻_𝐿∙ 𝑚) sul paramento di monte, al valore zero su quello di valle, essendo 𝑚 il coefficiente di sottopressione assunto pari a 0.6.

Figura 4.20 – Profilo liquido a monte dell’opera trasversale

Le notazioni in figura assumono i seguenti valori: HB = 10.60 m,

HL = hmax = 10.15 m,

s = 3 m, γa = 1 t/m3, γm = 2.4 t/m3.

Con le notazioni suddette riportate in figura, si ha, per unità di lunghezza della traversa: G₁ = s ∙ H_B∙ γ_m= 76.32 t ( d_G₁ = distanza della retta di azione da A =6.85 m) 𝐺2 =1₂∙ 𝐻𝐵2∙ 𝛽′ ∙ 𝛾𝑚= 35.05 t ( dG2 = 9.31 m) 𝐺3 =1₂∙ 𝛾𝑚 ∙ 𝐻𝐵2∙ 𝛾′= 67.41 t ( dG3 = 3.57 m) 𝑆𝑣 =1₂∙ 𝛾𝑎 ∙ 𝐻𝐿2∙ 𝛽′= 13.39 t ( dS𝑣 = 10.10 m) 𝑆_𝑜 =1₂∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝐻_𝐿2= 51.51 t ( d_S_𝑜 = 3.53 m) 𝑆_𝑝 = 1₂∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝑚 ∙ 𝐻_𝐿∙ 𝐻_𝐵 ∙ 𝛽′ _{+ 𝑠 + 𝐻} 𝐵 ∙ 𝛾′ = 33.66 t ( dS𝑝 = 7.50 m)

(36)

100

La somma 𝑁 delle componenti verticali di tutte le forze agenti risulta: 𝑁 = 𝐺1+ 𝐺2+ 𝐺3 + 𝑆𝑣− 𝑆𝑝 = 158.51 t

La somma 𝑇 delle componenti orizzontali di tutte le forze agenti risulta: 𝑇 = 𝑆𝑜 = 51.51 t

Una volta noti i rispettivi valori delle forze si procede alle verifiche seguenti:

 Verifica allo scorrimento

 Verifica al ribaltamento intorno al punto A

 Verifica alla presso-flessione

1) Verifica allo scorrimento

Considerando la componente verticale (N), quella orizzontale totale (T) ed 𝑓 un coefficiente di attrito fra le murature relativo al giunto tra il corpo del manufatto e la sua fondazione, deve essere:

𝑓 ∙𝑁_𝑇 = 𝜈𝑆 ≥ 1 con 𝜈𝑆 coefficiente di sicurezza allo scorrimento

𝑓 ∙𝑁_𝑇 = 2.15 > 1 per cui la verifica è soddisfatta con 𝑓 coefficiente di attrito pari a 0.7 .

2) Verifica al ribaltamento attorno al punto A di base

Verifica al ribaltamento del punto più sollecitato (punto A) da due momenti, uno stabilizzante (Ms) dovuto al peso della struttura stessa (G) e da uno ribaltante(Mr) dovuto alle forze S, Sv e Sp che deve risultare:

𝑀𝑠

𝑀𝑟 = 𝜈𝑟 ≥ 2 con 𝜈𝑟 coefficiente di sicurezza al ribaltamento.

(37)

101

𝑀𝑟 = momento ribaltante = −𝑆𝑣 ∙ 𝑑𝑆𝑣+ 𝑆𝑜∙ 𝑑𝑆𝑜+𝑆𝑝 ∙ 𝑑𝑆𝑝 =

𝑀𝑠

𝑀𝑟 = 𝜈𝑟 = 4.27 > 2 per cui la verifica è soddisfatta

3) Verifica alla pressoflessione(verifica allo schiacciamento) Si calcola la somma dei momenti di tutte le forze rispetto al punto A:

𝑀𝐴 = 𝑀𝑠− 𝑀𝑟 = 978.46 t∙m

Il suddetto momento è uguale al momento rispetto ad A della risultante R e anche al momento rispetto ad A della componente verticale N di tale risultante, poiché la retta d’azione della componente orizzontale T passa per A. (vedi figura)

Figura 4.21 – Diagramma delle pressioni alla base del manufatto

Si ha quindi:

𝑀_𝐴= 𝑅 ∙ 𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑢 ⟹ 𝑒 ∙ 𝑏 2− 𝑢

A questo punto si procede alla verifica a pressoflessione. Si ricava:

𝑢 = 𝑀𝐴

𝑁

⟹ 𝑒 = 0.54 m⟹ 𝑒 < 𝑏

6 = 1.87 m ⟹ sez. interamente compressa (la risultante

(38)

102

L’andamento delle tensioni normali σ è dunque lineare, come riportato nella figura 4.21, con valore massimo all’estremo A di valle un valore minimo all’estremo B di monte, che valgono:

𝜎₁= 𝑁 𝑏∙ 1 + 6 ∙ 𝑒 𝑏 𝜎₂ =𝑁 𝑏 ∙ 1 − 6 ∙ 𝑒 𝑏 Si ottiene σ1 = 18.14 t/m2 e σ2 = 10.02 t/m2. La verifica comporta :

𝜎₁ ≤ 𝜎_𝑎𝑑𝑚 =1₄∙ 𝑅_𝑐𝑘 = 25 Kg/cm2 (per traverse in calcestruzzo non armato); poiché σ1 = 1.814 t/m2 la verifica è soddisfatta.

Si procede adesso alla verifica della fondazione della traversa di sbarramento.

La fondazione ha lo scopo di trasmettere al terreno di posa tutte le sollecitazioni agenti, contenendo le pressioni entro determinati limiti. Poiché la risultante delle forze agenti è spostata verso valle, per diminuire l’eccentricità alla base di appoggio è opportuno realizzare una risega della fondazione verso valle rispetto al corpo della traversa. Affinché tale risega possa effettivamente trasmettere le pressioni al terreno di base, è necessario che la fondazione sia sufficientemente rigida, per cui la risega non deve superare il valore a=0.5∙HF (con HF altezza della fondazione). Comunque, per ragioni di sicurezza, si è

ritenuto opportuno allargare il dado di fondazione anche verso monte. Si consideri la Figura 4.22, riportata di seguito.

(39)

103

Figura 4.22 – spinte agenti sul manufatto, considerando le fondazioni.

Le notazioni riportate in figura, eccetto quelle già in precedenza menzionate, assumono i seguenti valori:

HF = 2.50 m,

bF = 13,65 m,

a = 1,20 m.

Per calcolare le spinte del terreno, si definiscono le seguenti grandezze: γs = 2.7 t/m3 = peso specifico del terreno di posa,

𝑛 = 0.4 = indice dei vuoti, 𝛾_𝑎 ∙ 1 − 𝑛 = 1,62 t/m3

= peso specifico del terreno asciutto allo stato di costipamento naturale,

𝛾𝑠𝑎𝑡 = 𝛾𝑠 ∙ 1 − 𝑛 + 𝑛 ∙ 𝛾𝑎 = 2.02 t/m3

𝛾′_𝑠𝑎𝑡 = 𝛾_𝑠− 𝛾_𝑎 = 1.02 t/m3

φ = 22° = angolo di attrito interno del terreno di posa, 𝜆_𝑎 = tan2 𝜋

4− 𝜑

2 = 0.45 = coeff. di spinta attiva del terreno,

𝜆0 = 1 − sin 𝜑 = 0.63 = coeff. di spinta del terreno a riposo.

(40)

104

𝐺1 = 𝑠 ∙ 𝐻𝐵 ∙ 𝛾𝑚= 76.32 t ( dG1 = distanza della retta d’azione da C = 8.05 m) 𝐺2 =1₂∙ 𝐻𝐵2∙ 𝛽′ ∙ 𝛾𝑚= 35.05 t ( dG2 = 10.51 m) 𝐺3 =1₂∙ 𝛾𝑚 ∙ 𝐻𝐵2∙ 𝛾′= 67.41 t ( dG3 = 4.77 m) 𝑆_𝑣 =1₂∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝐻_𝐿2∙ 𝛽′= 13.39 t ( d_S_𝑣 = 11.3 m) 𝑆_𝑜 =1₂∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝐻_𝐿2= 51.51 t ( d_S_o = 6.03 m) 𝑆_𝑓1 = 𝛾_𝑎 ∙ 𝐻_𝐿∙ 𝐻_𝐹 = 25.37 t ( d_S_𝑓1 = 1.25 m) 𝑆_𝑓2 = 1₂∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝐻_𝐹2= 3.13 t (d_S_𝑓2 = 0.83 m) 𝑆_𝑡𝑚 =1₂∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝛾′_𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝐻_𝐹2= 1.43 t (d_S_𝑡𝑚 = 0.83 m) 𝑆_𝑡𝑣 = 1₂∙ 𝛾₀∙ 𝛾′_𝑠𝑎𝑡 ∙ 𝐻_𝐹2 = 2.00 t ( d_S_𝑡𝑣 = 0.83 m) 𝑆𝑜𝑣 = 1₂∙ 𝛾0∙ 𝐻𝐹2 = 3.13 t ( dS𝑜𝑣 = 0.83 m) 𝐺𝐹 = 𝛾𝑚 ∙ 𝑏𝐹∙ 𝐻𝐹 = 81.9 t ( dGF = 6.82 m) 𝑃𝑣𝑓𝑚 = 𝛾𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝐻𝐿 = 12.18 t ( dP𝑣𝑓𝑚 = 13.05 m) 𝑆𝑝1 = 𝑚 ∙ 𝑏𝐹∙ 𝐻𝐹 = 20.47 t (𝑚 = 0.6 e dS𝑝 1 = 6.82 m) 𝑆_𝑝2 = 𝑚 ∙1₂∙ 𝑏_𝐹∙ 𝛾_𝑎 ∙ 𝐻_𝐿 = 41.56 t (𝑚 = 0.6 e d_S_{𝑝 2} = 9.10 m)

La somma 𝑁 delle componenti verticali di tutte le forze agenti risulta: 𝑁 = 𝐺₁+ 𝐺₂+ 𝐺₃ + 𝑆_𝑣+ 𝐺_𝐹 + 𝑃_𝑣𝑓𝑚 − 𝑆_𝑝1−𝑆_𝑝1 = 224.82 t

La somma 𝑇 delle componenti orizzontali di tutte le forze agenti risulta: 𝑇 = 𝑆𝑜+ 𝑆𝑓1+ 𝑆𝑓2+ 𝑆𝑡𝑚 − 𝑆𝑡𝑣 − 𝑆𝑜𝑣 = 76.31 t

Si procede alle verifiche statiche. 1) Verifica allo scorrimento

𝑓 ∙𝑁_𝑇 = 𝜈_𝑆 = 1.76 > 1 per cui la verifica è soddisfatta con 𝑓 coefficiente di attrito pari a 0.6 e 𝜈𝑆 coefficiente di sicurezza allo scorrimento

(41)

105 𝑀𝑠 = momento stabilizzante = 𝐺1∙ 𝑑𝐺1 + 𝐺2∙ 𝑑𝐺2+𝐺3∙ 𝑑𝐺3 + 𝐺𝐹∙ 𝑑𝐺𝐹+𝑃𝑣𝑓𝑚 ∙ 𝑑𝑃𝑣𝑓𝑚 + 𝑆𝑡𝑣 ∙ 𝑑𝑆𝑡𝑣+𝑆𝑜𝑣 ∙ 𝑑𝑆𝑜𝑣 = 2026.06 t∙m 𝑀𝑟 = momento ribaltante = −𝑆𝑣 ∙ 𝑑𝑆𝑣+ 𝑆𝑜∙ 𝑑𝑆𝑜+𝑆𝑝1∙ 𝑑𝑆𝑝 1+𝑆𝑝2∙ 𝑑𝑆𝑝 2 + 𝑆𝑓1∙ 𝑑𝑆𝑓1 + 𝑆𝑓2∙ 𝑑𝑆𝑓2 + 𝑆𝑡𝑚 ∙ 𝑑𝑆𝑡𝑚 = 712.58 t∙m 𝑀𝑠

𝑀𝑟 = 𝜈𝑟 = 2.48 > 2 per cui la verifica è soddisfatta

con 𝜈_𝑟 coefficiente di sicurezza al ribaltamento.

3) Verifica delle pressioni trasmesse al terreno di base:

Si calcola la somma dei momenti di tutte le forze rispetto al punto C:

𝑀_𝐶 = 𝑀_𝑠− 𝑀_𝑟 = 1313.48 t∙m

Il suddetto momento è uguale al momento rispetto a C della risultante R e anche al momento rispetto a C della componente verticale N di tale risultante, poiché la retta d’azione della componente orizzontale T passa per C. (vedi figura 4.23)

(42)

106 Si ha quindi:

MC = R ∙ d = N ∙ u ⟹ e ∙

b_F 2 − u

A questo punto si procede alla verifica a pressoflessione. Si ricava:

u = MC

N = 5.85 m ⟹ e = 0.97 m ⟹ e < bF

6 = 2.27 m ⟹ sez. interamente compressa,

cioè tutta la fondazione trasmette le pressioni al terreno di posa (la risultante R passa all’interno del terzo medio di valle).

L’andamento delle tensioni normali σ è dunque lineare, come riportato nella figura 4.23, con valore massimo all’estremo C di valle un valore minimo all’estremo D di monte, che valgono:

σ₁ =N b∙ 1 + 6 ∙ e b σ₂ =N b∙ 1 − 6 ∙ e b Si ottiene σ1 = 23.45 t/m2 e σ2 = 9.39 t/m2.

La verifica comporta che : σ₁ ≤ σ_t = 2.4 Kg/cm2

dove σt è la è la pressione massima ammissibile nel terreno di fondazione che, non

essendo in possesso di dati attendibili derivanti da prove penetrometriche, è stata assunta per ipotesi pari al valore visto sopra; la verifica perciò risulta soddisfatta. Per quanto riguarda la muratura, considerando sempre una striscia di fondazione di lunghezza unitaria, la sezione più sollecitata è la sez. A-A (Figura 4.23) subito a destra del corpo della traversa. La reazione del terreno σA assume il seguente valore:

𝜎_𝐴 = 𝜎₁−_𝑏𝑎

𝐹 ∙ 𝜎1− 𝜎2 = 22.21 t/m

2

Il taglio TA assume il seguente valore:

(43)

107

Si ricava dunque una tensione tangenziale media pari a τ = T_HA

F =9.13 t/m

2

= 0.91 Kg/cm2 e una tensione tangenziale massima pari a τ_max = 1.5 ∙ τ =13.69 t/m2 = 1.37 Kg/cm2.

Deve risultare:

τ ≤ τ_adm ⟹ 1.37 Kg/cm2

< 5 Kg/cm2 (per fondazioni in calcestruzzo) ⟹ verifica a fessurazione soddisfatta.

Per effetto delle reazioni del terreno, la sezione A-A è soggetta ad un momento flettente che vale:

𝑀 = 𝜎𝐴 ∙𝑎 2 2 + 𝜎1− 𝜎𝐴 ∙ 1 3∙ 𝑎 2 _{= 16.58 t∙m.} Detto 𝑊 =𝐻𝐹 2

6 il modulo di resistenza della sezione, per la massima tensione di

trazione dovuta al momento 𝑀, deve risultare: 𝜎 =_𝑊𝑀 =_𝐻𝑀∙6

𝐹2= 15.94 t/m

2

= 1.59 Kg/cm2 ≤ 𝜎adm = 3 Kg/cm2 (per fondazioni in

calcestruzzo) ⟹ verifica soddisfatta.

4.6 Rilevato arginale

Gli argini di contenimento delle casse possono essere assimilati alle arginature fluviali e quindi, per quanto riguarda la normativa, si deve fare riferimento al D.M. 11/03/1988 “Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione”, p.to E “Manufatti di materiali sciolti”.

Nel caso della cassa di espansione in linea trattata nella presente tesi si è proceduto alla progettazione di argini di sbarramento, posti in linea all’opera trasversale di restringimento, mentre il contenimento longitudinale delle acque invasate è garantito sia dall’andamento altimetrico sia dalla presenza di un rilevato stradale e ferroviario che per una maggior sicurezza verrà rivestito con materassi tipo Reno.

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Per le modalità costruttive, si è ritenuto opportuno prima dimensionare l’opera trasversale, e poi, assegnare a tali argini una pendenza della scarpata lato cassa (lato monte) e lato valle inferiore a quella della traversa di sbarramento. L’adozione dunque di una pendenza pari a 1:2 ci mette al riparo da problemi di stabilità.

Si è poi optato per la realizzazione di argini in terra omogenea di medio impasto; tale tecnica è possibile quando il terreno di posa sia praticamente impermeabile e quando la terra, utilizzata per la costruzione dell’argine, contenga almeno il 25% di argilla e limo, abbia una granulometria abbastanza estesa e sia priva di ciottoli e sterpi.

L’argine va immorsato nel terreno di fondazione e va realizzato per strati successivi di spessore da 30 a 50 cm, opportunamente costipati; malgrado ciò, è sempre da prevedere un certo calo del rilevato arginale, specie se il fondo risulta cedevole, calo che può giungere fino al 15% dell’altezza dell’argine. Di ciò si è tenuto conto in sede di progettazione, prevedendo argini un po’ più alti di quanto necessario al contenimento della piena duecentennale, con il rispetto del franco, o suggerendo un rialzamento a costipamento avvenuto.

La larghezza della sommità dei rilevati arginali è stata posta pari a 4 metri con una pista di servizio centrale in misto granulare (larghezza 3 metri) atta al transito dei mezzi meccanici impiegati per la manutenzione.

Non essendo poi gli argini completamente impermeabili, ci sarà al loro interno un moto di filtrazione; la linea di saturazione rappresenta la linea di flusso più elevata fra quelle che possono verificarsi nel corpo arginale. Dunque, per eliminare il pericolo che detta linea vada a intersecare il paramento di valle, è stato previsto un rivestimento del paramento lato cassa degli argini con materassi tipo Reno. Questo tipo di rivestimento, impiegato sia per impermeabilizzare che per difendere il paramento di un argine, è un rivestimento flessibile costituito da una struttura parallelepipeda di contenimento a rete di acciaio zincato (diametro 2 mm), successivamente riempita di ciottoli e imbibita con una malta bituminosa. La maglia della rete è circa esagonale, con lati 5 e 7 cm; lo spessore del materasso è di 25 cm; le masse variano da circa 300 a 400 Kg/m2.

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4.7 Opere spondali di sostegno

Si accenna infine alla necessità di proteggere le sponde fluviali dall’erosione. Questo fenomeno è regolato dall’interazione tra la massa d’acqua (altezza della corrente, natura, frequenza e durata degli eventi di piena, ecc.) ed il terreno (natura litologica, andamento planimetrico , pendenza delle sponde, ecc.).

Come è possibile verificare anche nelle seguenti immagini, non è inusuale che durante gli eventi di piena le opere spondali siano soggette a danni o subiscano cedimenti e distacco di materiale che poi viene trascinato a valle.

Le immagini qui riportate fanno riferimento al recente evento di piena del fiume Serchio avvenuto il 24 e 25 dicembre 2009, durante il quale si è verificata l’esondazione dello stesso nel tratto vallivo, ma anche nel tratto oggetto di questa tesi sono stati riscontrati alcuni problemi soprattutto di carattere statico delle sponde.

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Figura 4.26 – Messa in sicurezza della tribuna tramite il ripristino di massi.

Figura 4.27 – Cedimento di sponda lungo la strada provinciale di Fondovalle.

Per far fronte a tali situazioni sono previste sistemazioni spondali con muratura di massi ciclopici. Queste opere svolgono la funzione di stabilizzare le sponde sia rispetto a fenomeni di instabilità gravitativa, sia nei confronti dell’azione idrodinamica della

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corrente. Vengono utilizzati blocchi calcarei squadrati di grandi dimensioni per facilitarne la sistemazione, e movimentati tramite l’utilizzo di escavatori idraulici.

Figura 4.28 – Intervento di sistemazione in fase di esecuzione