CAP 3 - PORTATA DI MASSIMA PIENA
Premessa
Nel dimensionamento di qualsiasi manufatto idraulico e quindi anche nella progettazione di un impianto idroelettrico è opportuno tenere presente il concetto di rischio idraulico, per cui la scelta della portata eccezionale da porre a base dei calcoli non può prescindere, secondo i moderni criteri di studio, dalla determinazione della probabilità con la quale tale portata si può manifestare. L’
indagine presente si articola in due parti distinte:
• Calcoli idrologici: hanno lo scopo di valutare in funzione del relativo tempo di ritorno TR, il valore della portata massima.
• Calcoli idraulici: hanno lo scopo di scegliere un manufatto tale da dare luogo ad un profilo di rigurgito che non provochi esondazioni o rotture arginali e di determinare le condizioni idrauliche per la verifica del manufatto stesso.
3.1 - CALCOLI IDROLOGICI
3.1.1 - PREMESSA
Per la sezione oggetto di studio non si hanno a disposizione misura di portata al colmo, per cui occorre determinare la portata di massima piena tramite un metodo di trasformazione afflussi deflussi avendosi a disposizione le misure di pioggia intense per le stazioni pluviometriche interne all’ alto bacino del Serchio. Si è scelto di adottare il metodo della corrivazione applicando la formula razionale. I dati di pioggia provengono dalle elaborazioni effettuate dall’ Autorità di bacino sulle serie storiche delle stazioni di misura del bacino del Serchio; sono fornite le curve segnalatrici di possibilità pluviometrica valide all’ interno dei seguenti bacini:
• Bacino del Serchio a monte della confluenza con torrente Edron.
• Bacino del Serchio a valle della confluenza
• Bacino del torrente Edron.
Tali curve sono del tipo: h= a⋅tn⋅TRm
a e n sono due costanti t = tempo di pioggia
TR = tempo di ritorno della curva di possibilità pluviometrica
Essa definisce la legge che lega l’ altezza di pioggia con la durata t per un assegnato tempo di ritorno.
La stessa autorità di bacino ha sviluppato un modello geomorfologico per stimare la portata al colmo in qualsiasi sezione del bacino del Serchio. Essa fornisce i valori di portata in alcune sezioni dell’ asta principale del Serchio per prefissati tempi di ritorno. Per la descrizione di tale modello si rimanda in appendice.
Calcolo della portata di piena con la formula razionale
Per la progettazione delle opere idrauliche necessarie al presente impianto idroelettrico si assume l’ evento con tempo di ritorno pari a 200 anni.
Occorre innanzi tutto rilevare che la massima portata al colmo che si verifica subito a valle della confluenza con un certo tempo di ritorno TR è minore della somma delle massime portate al colmo nei due rami fluviali a monte aventi lo stesso tempo di ritorno, in quanto la sovrapposizione dei colmi di piena delle portate in arrivo è estremamente improbabile. La portata duecentennale a valle della confluenza non è quindi pari alla somma delle singole portate duecentennali;
occorre quindi studiare diverse possibili combinazioni di portata massima nei due tronchi di monte per trovare le condizioni idrauliche più gravose. Tutelarsi da un evento duecentennale significa comunque avere al massimo la portata duecentennale in uno dei due tronchi.
La formula del metodo razionale è la seguente:
t S 278 h
. 0
QC = ⋅ ΨCN⋅ R⋅ dove:
Qc = portata al colmo (mc/s) hR = altezza di pioggia netta (mm) S = superficie del bacino (kmq) YCN = coefficiente di deflusso (-) t = tempo di pioggia
Il metodo considera il bacino idrografico come una singola unità e stima il valore al colmo della portata con le seguenti assunzioni:
• la precipitazione è uniformemente distribuita sul bacino.
• la pioggia ha una durata “t” pari a quella del tempo di corrivazione “Tc”.
• la portata stimata ha lo stesso tempo di ritorno TR di quello dell’ altezza di pioggia “hR”.
• il tempo di formazione del colmo di piena è pari a quello della fase di riduzione.
Il tempo di corrivazione rappresenta l’intervallo di tempo dall’inizio della precipitazione
oltre il quale tutto il bacino contribuisce al deflusso nella sezione terminale.
L’ altezza di pioggia di assegnato TR fornitaci dalle curve segnalatrici è ragguagliata all’ area con una formula proposta dall’ ingegner Di Carlo in seguito ai suoi studi sulla spazializzazione degli eventi intensi sul bacino del Serchio.
Il tempo di corrivazione dei bacino è normalmente calcolato con formule empiriche; si utilizzano quelle di Giandotti, Merlo, Puglisi Pezzoli e Ventura e se ne considera il valore medio.
Il coefficiente di deflusso è determinato con il metodo CN sulla base della suddivisione in nove aree omogenee e la seguente stima parametro ricavata da un precedente studio di bacino.
Di seguito si allegano i risultati ottenuti ed un esempio di applicazione per i due tronchi confluenti.
Portata di massima piena con Tr = 200 anni
Edron Tr 7 30 100 150 200
QmaxEdr 143 227 325 365 396
Serchio monte Tr 200 143 93 76 66
QmaxSer 1001 919 822 780 752
Serchio valle Tot 1144 1146 1147 1145 1148
pendenza asta Gramolazzo i := 0.0775 pendenza asta di calcolo iv:= 0.39 pendenza versanti
Calcolo tempi corrivazione (h)
TcG 4⋅ S+ 1.5 L⋅ 0.8⋅ Hmed H−
:= TcG 4.454= h formula Giandotti
TcPu 6 L 2
⋅ 3 (Hmed H− )
− 1
⋅ 3
:= TcPu 5.421= h formula Puglisi
TcM 0.396 L⋅ i
S L2
i
⋅ iv
0.72
⋅
:= TcM 9.22= h formula Merlo
TcPe 0.055 i ⋅L
:= TcPe 4.149= h formula Pezzoli
TcV 0.127 i ⋅ S
:= TcV 6.343= h formula Ventura
3.1.2 APPLICAZIONE METODO DELLA CORRIVAZIONE
A) Serchio a monte confluenza
parametri bacino idrografico Serchio a monte confluenza S := 193.3Kmq superficie
LG:= 21440 Km lunghezza asta Serchio Gramolazzo LP := 19808 Km lunghezza asta Serchio Dalli
LS := 21038 Km lunghezza asta Serchio Soraggio L := 21 Km lunghezza di calcolo asta Serchio H:= 352.2 m altezza sezione chiusura
Hmed := 950m altezza media iS := 0.08 pendenza asta Soraggio iG:= 0.074
coeff. di perdita iniziale β := 0.1
CN medio pesato all' area CN = 85.722
CN X Y⋅
∑ X :=
Y:= CNpes〈 〉1 X := CNpes〈 〉0
tabella delle aree e dei relativi CN CNpes
0 1
0 1 2 3 4 5 6
30.27 88
13.06 89
27.78 87
10.08 92
38.9 77
36.33 88
35.96 87
:=
calcolo pioggia netta con Curve Number (III):
hR 147.089= hR ARF h:= ⋅
ARF = 0.865 ARF (0.45+ 0.14 log t( )) (0.45 0.1 log t− ⋅ ( )) e
− S
⋅ 1000 +
:=
formula di Di Carlo (1999) per il ragguaglio all' area:
altezza di pioggia duecentennale di durata pari a Tc (mm) h = 170
curva di possibilità pluviometrica h:= 27.087 t⋅ 0.437⋅Tr0.2
tempo di ritorno in anni Tr 200:=
tempo di pioggia almeno uguale a quello di corrivazione t:= Tc
Calcolo afflussi alla rete
Tc = 5.917 h Tc TcG TcPu+ + TcM+ TcPe+ TcV
:= 5
Km lunghezza asta
H:= 352.2m altezza sezione chiusura Hmed := 900m altezza media
i := 0.0899 iv:= 0.4 pendenza asta e pendenza versanti
Calcolo tempi corrivazione (h)
TcG 4⋅ S+ 1.5 L⋅ 0.8⋅ Hmed H−
:= TcG 2.732= h formula Giandotti
TcPu 6 L 2
⋅ 3 (Hmed H− )
− 1
⋅ 3
:= TcPu 4.524= h formula Puglisi
SC 25.4 1000
CN
− 10
⋅
:= capacità di ritenzione potenziale
ia := β ⋅SC ia = 4.231 perdita iniziale (mm)
hn (hR ia− )2
hR ia− + SC
:= hn 110.2= pioggia netta (mm)
ψ CN hn
:= hR ψ CN = 0.749 coeff. deflusso Calcolo portata Max
Q 0.278 ψ CN hR⋅ ⋅S
⋅ t
:= Q = 1001 mc/s
B) Edron
parametri bacino idrografico Edron S := 49.6Kmq superficie
L := 15.326
tempo di ritorno in anni
h:= 31.706 t⋅ 0.461⋅Tr0.204 curva di possibilità pluviometrica
h = 163.9 altezza di pioggia duecentennale di durata pari a Tc (mm)
formula di Di Carlo (1999) per il ragguaglio all' area:
ARF (0.45+ 0.14 log t( )) (0.45 0.1 log t− ⋅ ( )) e
− S
⋅ 1000 +
:= ARF = 0.902
hR ARF h:= ⋅ hR 147.808= calcolo pioggia netta con Curve Number (III):
CNpes
0 1
0 1
37 80
12.6 79
:=
tabella delle aree e dei relativi CN
X := CNpes〈 〉0 Y:= CNpes〈 〉1
CN X Y⋅
∑ X
:= CN = 79.746 CN medio pesato all' area TcM 0.396 L⋅
i
S L2
i
⋅ iv
0.72
⋅
:= TcM 3.86= h formula Merlo
TcPe 0.055 i ⋅L
:= TcPe 2.811= h formula Pezzoli
TcV 0.127 i ⋅ S
:= TcV 2.983= h formula Ventura
Tc TcG TcPu+ + TcM+ TcPe+ TcV
:= 5 Tc = 3.382
Calcolo afflussi alla rete
t:= Tc tempo di pioggia almeno uguale a quello di corrivazione Tr 200:=
Q = 395.702 mc/s Q 0.278 ψ CN hR⋅ ⋅S
⋅ t :=
Calcolo portata Max
coeff. deflusso ψ CN = 0.657
ψ CN hn
:= hR
hn 97.1= hn (hR ia− )2
hR ia− + SC
:= pioggia netta (mm)
perdita iniziale (mm) ia 6.451=
ia := β ⋅SC
capacità di ritenzione potenziale SC 25.4 1000
CN
− 10
⋅ :=
coeff. di perdita iniziale β := 0.1
3.2 - CALCOLI IDRAULICI
Le verifiche idrauliche sul tratto del corso d’acqua esaminato sono state eseguite a moto permanente gradualmente variato utilizzando il programma HEC-RAS (v.
3.1.3). A monte e a valle della sezione di localizzazione della traversa esistono alcune particolarità idrauliche che sono:
• Confluenza tra Serchio e Edron circa 82 metri a monte.
• Stretta della Sambuca circa 432 metri più a valle.
Pertanto si sceglie di analizzare il comportamento idraulico dell’ intero tronco fluviale che si origina da un sezione di monte, dove è ragionevole supporre il moto uniforme su entrambi i tronchi di confluenza, e termina in una sezione a valle della Sambuca dove si può ritenere sempre uniforme. Tali sezioni di monte e valle sono state scelte in tratti rettilinei, con assenza di meandri e soglie di fondo così da giustificare le ipotesi di moto uniforme fatte.
La determinazione del profilo teorico è ottenuta tramite l'applicazione del cosiddetto "Standard step method".
HEC RAS adotta una schematizzazione monodimensionale (variazioni graduali della sezione dell’alveo, limitata curvatura dei filetti liquidi, distribuzione di velocita’
pressoche’ uniforme nelle sezioni trasversali) su alveo assunto a fondo fisso sia per il moto permanente che per quello vario (non stazionario).
A livello di schematizzazione di bacino, HEC RAS gestisce la modellazione di più tronchi fluviali con la rappresentazione delle confluenze secondo diversi approcci teorici (metodo dei momenti, metodo dell'energia...) a seconda delle portate e delle angolazioni presenti nei singoli casi.
A tal proposito, oltre al caricamento di una portata da una sezione di monte e nei pressi di un'immissione localizzata, è altresì possibile gestire immissioni di portate distribuite (versamento dalle pendici). I limiti applicativi sono invece rappresentati dalla impossibilità di simulare l'inondazione di territori extra-alveo. Non è infatti supportato lo studio di fenomeni di trasferimento bidimensionale.
Si deve qui notare che nella fase computazionale le sezioni sono assunte ortogonali alla direzione della corrente idrica.
Per il calcolo delle perdite di carico distribuite si utilizza l'equazione di Manning.
tabella riassuntiva per i principali tipi d'alveo (V.T. Chow, D. Maidment, L.W. Mays - Applied Hydrology, McGraw-Hill).
Si sono assunti i seguenti valori del coefficiente di scabrezza:
- per il fondo dell’ alveo si adotta un coefficiente n di Manning fornito dalla seguente formula in funzione del d50 :
6 / 1 50) d ( 047 . 0
n= ⋅
con un d50 = 0.097 si ha n = 0.0318
- per la scabrezza delle sponde si assume n = 0.1. Queste zone, che sono interessate dal deflusso solo durante gli eventi di piena, e pertanto sono ricoperte da una folta vegetazione. Il valore 0.1 è assunto conformemente alle indicazioni della tabella precedente e agli esempi di seguito allegati tratti dal libro “Open channel” di V.T. Chow.
Coeff. Manning Descrizione alveo
0,012 Artificiale, regolato con sponde in cemento 0,020 Artificiale, letto ghiaioso e sponde in cemento 0,023 Letto ghiaioso e sponde in pietrame
0,033 Letto ghiaioso e sponde in scogliera
0,030 Naturale, con sponde regolari prive di vegetazione 0,040 Naturale, sponde irregolari prive di vegetazione 0,050 Naturale, con sponde irregolari ed inerbite 0,100 Naturale, con sponde ricoperte da arbusti
figura 3.2.1
- si assume invece una n = 0.025 nel caso sia una parete in roccia a contenere il deflusso.
Per il calcolo delle perdite di carico concentrate si è assunto un coefficiente di contrazione pari a 0.1 ed espansione pari a 0.3.
I risultati delle verifiche sono riportati in Allegato 4 in forma numerica e grafica nei seguenti elaborati:
− Planimetria indicativa fuori scala con sezioni idrauliche di calcolo.
− Profili di rigurgito in scala 1:2000/1:200 - 1:1000/1:100 - 1:500/1:100
− Sezioni trasversali di calcolo in scala 1:100 e 1:200
− Tabelle riassuntive dei risultati.
Infine si ritiene doveroso, per meglio interpretare e valutare l'entità dei fenomeni studiati, segnalare che tutte le verifiche sono state effettuate nell'ipotesi di "fluido ideale" in assenza di trasporto solido al fondo e/o di materiale galleggiante trascinato dalla corrente. Del trasporto in sospensione si è parzialmente tenuto conto inasprendo i coefficienti di resistenza al moto come usualmente operato nella pratica corrente.
