UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione I prova di accertamento di Fisica Generale 2 – 20 Novembre 2019

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione

I prova di accertamento di Fisica Generale 2 – 20 Novembre 2019

Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________

Problema 1

Un condensatore piano, in vuoto, con area delle armature A e distanza fra le armature h, ha capacità 𝐶

= 20nF. Viene collegato ad un generatore di forza elettromotrice ℰ = 100V: con il generatore sempre collegato si raddoppia lo spazio fra le armature e si inserisce un dielettrico di superficie A, spessore h e costante dielettrica relativa al vuoto 𝜀

= 3. Calcolare:

1) la carica libera sulle armature nella situazione finale q

Isolato il condensatore, si inserisce una piastra conduttrice di superficie A e spessore h/2. Calcolare:

2) il lavoro esterno effettuato per l’inserimento del conduttore W

Successivamente si carica il conduttore portandovi da grande distanza la carica 𝑞

= 4 µC. Calcolare:

3) la nuova differenza di potenziale fra le armature 𝑉′

N.B: La situazione della figura è quella al termine di tutte le operazioni.

Eseguire tutti i calcoli dopo il ristabilirsi dell’equilibrio e trascurando gli effetti di bordo.

1) La capacità del condensatore dopo l’inserzione del dielettrico è

𝐶 = 𝐶

𝜀

𝐶

𝐶

+ 𝜀

𝐶

= 𝜀

1 + 𝜀

𝐶

= 15nF per cui la carica libera è

𝑞 = 𝐶ℰ = 1.5 µC

2) Cambia ulteriormente la capacità che diventa

𝐶′ = 2𝐶

𝜀

𝐶

2𝐶

+ 𝜀

𝐶

= 2𝜀

2 + 𝜀

𝐶

= 24nF e, restando costante la carica, la differenza di potenziale fra le armature diventa

𝑉 = 𝑞

𝐶′ = 62.5V per cui il lavoro fatto per posizionare il conduttore è

𝑊

= Δ𝑈 = 1

2 𝐶

𝑉

− 1

2 𝐶ℰ

= 𝑞

2𝐶

− 𝑞

2𝐶 = −2.81 × 10

J 3) Nella situazione finale i campi elettrostatici nel vuoto e nel dielettrico sono

⎩ ⎪

⎨

⎪ ⎧ 𝐸

= 𝑞

𝜀

𝐴 − 𝑞′

2𝜀

𝐴 𝐸

= 𝑞

𝜀

𝜀

𝐴 + 𝑞′

2𝜀

𝜀

𝐴

per cui la differenza di potenziale fra le armature è, ricordando che dentro il conduttore il campo è nullo, 𝑉

= 𝐸

ℎ

2 + 𝐸

ℎ = N 𝑞

𝜀

𝐴 − 𝑞

2𝜀

𝐴 O ℎ

2 + N 𝑞

𝜀

𝜀

𝐴 + 𝑞

2𝜀

𝜀

𝐴 O ℎ = ℎ

𝜀

𝐴 N 𝑞 2 − 𝑞

4 + 𝑞 𝜀

+ 𝑞

2𝜀

O = 𝑉

= ℎ

𝜀

𝐴 N 𝑞 2 − 𝑞

4 + 𝑞 𝜀

+ 𝑞

2𝜀

O = 1 𝐶

N 𝑞

2 − 𝑞

4 + 𝑞

𝜀

+ 𝑞

2𝜀

O = 45.8V

ε _r

conduttore

h/2

2h q’

+q –q

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione

I prova di accertamento di Fisica Generale 2 – 20 Novembre 2019

Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________

Problema 2

Un filo indefinito, isolante, su cui è depositata carica con densità di carica 𝜆 = −20nC/m è posto a distanza 2d = 6 cm da un disco isolante, di raggio R = d/2, con asse normale al filo, su cui è depositata uniformemente la carica 𝑞 = 2nC. Calcolare:

2) la forza elettrostatica esercitata su una carica puntiforme 𝑞

= −2µC,

posta nel punto P, sull’asse del disco, a distanza d dal disco e 3d dal filo 𝐹⃗

3) il lavoro necessario a spostare, lungo una semicirconferenza g di raggio d,

la carica 𝑞

dal punto P al punto Q, posto simmetricamente a P rispetto al disco 𝑊

1) Il campo elettrostatico in P è la sovrapposizione dei campi dovuti al filo e al disco 𝐸X⃗

= 𝜆

2𝜋𝜀

3𝑑 𝑢X⃗

+ 𝑞

2𝜀

𝜋𝑅

^1 − 𝑑

√𝑅

+ 𝑑

` 𝑢X⃗

= (12.9kV/m)𝑢X⃗

per cui la forza subita dalla carica puntiforme è

𝐹⃗ = 𝑞

𝐸X⃗ = (0.026N)𝑢X⃗

2) I campi sono conservativi, per cui il cammino non ha alcuna rilevanza. Inoltre, data la simmetria, il potenziale del disco è lo stesso in P e Q, per cui varia solo il potenziale dovuto al filo e quindi

𝑊

= 𝛥𝑈 = 𝑞

𝛥𝑉 = −𝑞

𝜆

2𝜋𝜀

ln 𝑑

3𝑑 = 7.9 × 10

J

x y

q ₀

2d d

R

q P

Q