MISURE DI SPOSTAMENTO

(1)

MISURE DI

SPOSTAMENTO

1

ESTENSOMETRO

VISTA A - A

estensimetri F

F

L t

A

2

Misure di spostamento :

- Quasi statiche (allineamento di un rotore con comparatori)

- Tempovarianti (posizione del perno nel cuscinetto)

Trasduttori:

- Analogici:

- a contatto (effetto di reazione) - senza contatto

- Digitali

Misure di spostamento : - lineare

- angolare

3

spostamento, dilatazione

centraggio, posizionamento

4

vibrazioni di alberi,

eccentricità vibrazione di organi di macchine

5

corsa di pistoni spostamenti relativi perno - cuscinetto

6

(2)

vibrazioni assiali, usura e deformazione

pale rotori

7

Esempi:

Controllo in posizione di:

- macchine utensili

- attuatori di macchine di prova - apertura di una valvola

8

Controllo in posizione di macchine utensili

x y z

9

controllo azione trasduttore di spostamento

M

Controllo in posizione di attuatori di macchine di prova

10

Controllo dell’angolo di apertura di una valvola

TRASDUTTORI DI SPOSTAMENTO A

CONTATTO

Misurano lo spostamento RELATIVO tra lo statore e il tasto sonda

(3)

TRASDUTTORI DI

SPOSTAMENTO RESISTIVI

13

strumento di ordine 0 (teorico)

x E₀

R_tot r

x V

V l_o

V x

l Eo o

= x V

E lo o

= V = R_xi ^{i E}_R

= tot⁰ R R x

x= totl

0 V R

R x

tot l E

tot o

= 0

R_x

l_o E₀

14

θ

V E_o

V E_o l_o

x

lineare angolare

15

x V

x Uscita a gradini POTENZIOMETRI RESISTIVI A SPIRE

Risoluzione: l n

o n: numero di

spire

16

POTENZIOMETRI RESISTIVI A STRATO V

x x

Risoluzione: infinita (teorica)

17

Trasduttori lineari

18

(4)

VALORI TIPICI:

Portata: 2 ÷ 2000 mm

Risoluzione: infinita ??? (se a strato) 0,1% ÷ 1% f.s. (se a filo)

Linearità: ± 0,1% ÷ 0,3%

Resistenza: 0,5 ÷ 10 KΩ / 25 mm

Vita a fatica: 10⁸ cicli

Velocità massima: 1 m/s

19

Trasduttori angolari

20

VALORI TIPICI:

Portata: 10° ÷ 60giri

Risoluzione: infinita (se a strato) 0,05% ÷ 1% f.s. (se a filo)

Linearità: ± 0,1% ÷ 0,5%

Resistenza: 0,5 ÷ 20 kΩ

Vita a fatica: 10⁸cicli

Coppia di spunto: 10^-4Nm

Velocità massima: 3000°/s 21

E’ possibile utilizzare un trasduttore angolare per eseguire misure lineari

22

albero

molla potenziometro guida del cavo

rocchetto

spostamento spostamento = essendo:

-α: angolo di rotazione

dell’albero;

- D: diametro del rocchetto

α D2

(5)

VALORI TIPICI:

Portata: 50 ÷ 2500 mm

Sensibilità: 0,1 ÷ 20 mV/V/mm

Resistenza: 0,5 ÷ 1 kΩ

Accuratezza: ± 0,1% ÷ 0,25% f.s.

25

Tensione cavo: 2 ÷ 10 N

Velocità max.: < 10 m/s

Accelerazione max:

z estrazione: < 35 g

z avvolgimento: < 25 g

LIMITI

Il filo disaccoppia l’oggetto dal trasduttore nella direzione perpendicolare al filo

VANTAGGI

26

27

Spostamento della Fune di Contatto

0 2 4 6 8 10 12 14 16

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150

tempo [s]

spostamento [mm]

28

TRASDUTTORI DI

SPOSTAMENTO INDUTTIVI

29 30

(6)

F.P.B.

demodulatore amp.

31

MODULAZIONE IN AMPIEZZA

segnale spostamento

oscillatore

amplificatore

demodulatore

filtro ponte

fase

output

32

Segnale del generatore (“carrier”):

-ampiezza:

-frequenza:

Segnale di spostamento armonico:

- ampiezza:

- frequenza:

Ipotesi: Z₁= Z₂= Z₃= Z₄ A_s

ω_s A_c ω_c

⇒ ∆ ∆

V = V 4

Z

Z 33

Lo spettro del segnale modulato è discreto

con contenuto armonico alle frequenze e ω_c+ω_s

( )( )

V R = A sin t A sin t∆ _s ω_s _c ω_c =

( )

[ ]

= A A

2 sin t+ 90

s c ωc−ωs ° +

( )

[ ]

+A A + °

2 sin t- 90

s c ωc ωs

ω_c−ω_s

34

carrier segnale

segnale modulato spettro

t t

t 180°

+90°

-90°

A A_{s c} 2

ω ω_c+ _s ω ω_c− _s

f f

AMPLIFICAZIONE DEL SEGNALE:

amplificazione costante se è piccolo, cioè se

2ω_s /ω_c ω_c >> ω_s

A

f ω_c

ω_c−ω_s ω_c+ω_s

ESEMPIO:

Hz Hz

banda amplifacazione:

990 - 1010 Hz ω_c = 1000 ω_s = 10

(7)

DEMODULAZIONE DEL SEGNALE:

si confronta la fase del segnale modulato con la fase della portante

portante

segnale modulato

segnale demodulato

⇒

37

FILTRAGGIO DEL SEGNALE:

segnale demodulato spostamento

⇒

4ω_c−ω_s 4ω_c+ω_s

ω_s ω

2ω_c−ω_s 2ω_c+ω_s

filtro passa basso

38

Tasto sonda a

molla Tasto sonda libero

39

VALORI TIPICI:

portata (sonda a molla): 4 ÷ 100 mm (sonda libera): 20 ÷ 500 mm

sensibilità (al f.s.): 10 ÷ 80 mV/V

scostamento dalla linearità: < ± 0,4%

40

41 ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸

-5 -4 -3 -2 -1 0 1

tempo [s]

spostamento [mm]

Abbassamento della Traversina

42

(8)

PROBLEMI DI MONTAGGIO

43

TASTO SONDA SEMPLICEMENTE APPOGGIATO

Effetto di reazione basso

Saltellamento del tasto sonda se l’accelerazione dell’elemento vibrante è maggiore di quella di gravità

Esempio

• Ampiezza: 1 mm

• Frequenza max: 16 Hz 44

TASTO SONDA CON MOLLA

Effetto di reazione causato dalla molla

Saltellamento del tasto sonda dipende dalla massa della sonda, dalla rigidezza della molla e dal precarico

Esempio

• Precarico: 2 N

• Massa sonda: 0,01 Kg

• Rigidezza Molla: 0,1 N/mm

• Ampiezza: 1 mm

• Frequenza max: 70 Hz 45

TASTO SONDA RIGIDAMENTE COLLEGATO ALL’ELEMENTO VIBRANTE

Non si ha il saltellamento del tasto sonda alle alte frequenze

Impediti eventuali moti relativi tra il tasto sonda e l’elemento vibrante lungo l’asse X

X 46

Trasduttori di spostamento a trasformatore differenziale

LVDT

Linear Variable

Differential Transformer

e_ex

e_s1 e_s2

(9)

t

t e_ex

e_s1

e_s2 e_ex

e_s1

e_s2

primario

secondario 1

secondario 2

49

e_ex

SECONDARI COLLEGATI IN SERIE IN OPPOSIZIONE

t

t e_ex

e₀ e₀

Xo

Esiste una posizione in cui e_o= 0 (posizione di 0 elettrico) In questa posizione viene fissato lo 0 meccanico X₀50

t

t e_ex

e₀

e_ex e₀

Xo

51

t

t e_ex

e₀

e_ex e₀

Xo

52

MUTUA INDUTTANZA

i R L di dt e

p p p p

+ − ex = 0 e e e M M di

o = s₁− s₂ =( ₁− ₂) dtp

e_ex

e₀

e_s2 e_s1

L_s 2

L_s 2 R_p

L_p

i_p

M₁

M₂ +

-

+ -

- +

53

lineare

180° x

|e₀|

54

(10)

demodulatore

F.P.B.

Nel circuito non è necessario un amplificatore

Il guadagno dipende dal rapporto delle spire tra primario e secondari55

portante spostamento

segnale demodulato t V x

t

t V segnale modulato V

56

180°

portante spostamento

segnale demodulato t

t t

t x V

V V segnale modulato

57 58

LVDT DC-DC

(11)

VALORI TIPICI:

Portata (sonda a molla): ± 2,5 ÷ 7,5 mm (sonda libera): ± 1,25 ÷ 250 mm

Sensibilità (tipo ac - ac): 3 ÷ 250 mV/V/mm (tipo dc - dc): 0,04 ÷ 8 V/mm

Linearità (f.s.): < ± 0,25%

61

Trasduttori angolari a trasformatore differenziale

RVDT

Rotary Variable

Differential Transformer

62

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

e

_ex

e

_s1

e

_s2

ω

63 64

VALORI TIPICI:

Portata: ± 30° ÷ 40°

Sensibilità (tipo ac - ac): 2 ÷ 3 mV/V°

(tipo dc - dc): 125 mV/°

Linearità (f.s.): < ± 0,3%

65

TRASDUTTORI DI SPOSTAMENTO SENZA CONTATTO

Misurano lo spostamento RELATIVO tra la sonda e

l’oggetto (target)

66

(12)

TRASDUTTORI INDUTTIVI

A CORRENTI PARASSITE

67 bobina alimentata con corrente

alternata (≈1 MHz)

la bobina genera un campo

elettromagnetico

oscill.

bobina linee di flusso correnti parassite superficie metallica PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO

DEL TRASDUTTORE

68 oscill.

bobina linee di flusso correnti parassite superficie metallica

sul conduttore

nascono le correnti parassite

l’intensità delle correnti parassite è funzione della distanza del trasduttore dal conduttore

69 La misura della variazione di distanza del conduttore dal trasduttore può essere eseguita sfruttando due principi:

Ι modo:

Le correnti parassite nel

conduttore dissipano energia per effetto Joule

L’ampiezza del segnale del- l’oscillatore viene attenuata in funzione dell’energia perduta, cioè della distanza relativa trasduttore-conduttore 70

oscillatore

demodulatore

amplificatore

bobina conduttore

correnti parassite linee di flusso

71 Le correnti parassite nel conduttore creano a loro volta un campo

elettromagnetico che

modifica l’induttanza della bobina

Si può dunque eseguire una misura di variazione di induttanza

ΙΙ modo:

72

(13)

si misura una variazione di induttanza

demod.

e F.P.B.

bobina attiva

bobina di bilanciamento

73 74

VALORI TIPICI:

Portata: 2 mm (a partire da 0,25 mm) 4 mm ( a partire da 1 mm) Diametro sonda: 5 ÷ 14 mm

Sensibilità: 8 ÷ 4 V/mm

Linearità: < 0,05 ÷ 0.2 mm

75

0

1 0.5

0

1 2 3 4 5

0 5 10 15 20

uscita [ V ]

distanza relativa [mm]

Sensibilità alla temperatura

22°C 100°C 177°C

Scostamento della

distanza relativa rispetto alla sensibilità nominale

[mm]

76

0

1 2 3 4 5

0 5 10 15 20

uscita [V]

distanza relativa [mm]

Sensibilità al materiale

AISI E4140 AISI 304 Al Cu

77 APPLICAZIONI

Trasduttori di prossimità on-off

Trasduttori di spostamento

78

(14)

79 80

RIFERIMENTO DI FASE

ω Cond.

[s]

[ V ]

ω Cond.

[s]

[ V ]

81

SPOSTAMENTO RELATIVO PERNO-CUSCINETTO

82 DILATAZIONI DIFFERENZIALI

83 VIBRAZIONI ASSIALI

84

(15)

85

TRANSITORIO DI AVVIAMENTO GRUPPO DA 600 MW ROTORE DI BASSA PRESSIONE

Ι armonica

ΙΙ armonica

totale

86

TRASDUTTORI CAPACITIVI

87 C = capacità [pF]

ε

₀

= costante dielettrica dell’aria [pF/m]

ε

_r

= costante dielettrica del materiale tra le armature [pF/m]

A = area delle armature

d = distanza tra le armature

C = A

0

d ε ε

_r

88 C = A εr d ε ₀

Si può variare C variando : legame lineare εr

89 C = ε

₀

ε A r d

Si può variare C variando A: legame lineare

90

(16)

Si può variare C variando d: legame non lineare

C = ε

₀

ε A r d

91 e

_o

C = C( , A, d) εr

E

_b

R

i e

_C

e E iR dq

C

b dt

= − = =− R d ( )

dt Ce

=−

e

_o

Circuiti di Misura: si può misurare e

₀

= e

₀

(C)

92 x

Esempio: C = C(ε

_r

, A, x)

E

_b

R i

e

_C

e

_o

q Ce A

x e

C C

= = ε

e

₀

dq dt R

=−

93

ε [ ] A R

τ

x s

0

=

τ

^de

τ

dt e K dx

dt

0 0

+ = 1

E

x K V

mm

b 0

= 







E X

j K j

0

1= Ω^Ω

+

1

τ τ

Funzione di trasferimento armonica Equazione differenziale del 1° ordine

94

0 K

0 50 100 150 200 250

0 20 40 60 80 degE0/X1[V/mm]

0 50 100 150 200 250

Ω / Ω % Ω_c=1

τ

- 3 db

- 45°

95

V_e

S

Circuiti di Misura: Ponte di Wheastone in c.a.

si misura la variazione di impedenza Z

Z

Z j C = 1 ω

circuito di condizionamento

96

(17)

APPLICAZIONI: Misura di Spostamento Relativo

97 VALORI TIPICI:

Portata: 0,05 ÷ 10 mm

Sensibilità:1 ÷ 200 V/mm

Risoluzione: 0,02 % f.s.

Linearità: > ± 0,2 % f.s.

Figura µε

98 Svantaggi:

sensibili alle variazioni di capacità del cavo

sensibili alle variazioni delle caratteristiche del dielettrico (acqua, olio, umidità)

elevata impedenza Vantaggi:

elevata sensibilità e stabilità

poco sensibili alle variazioni di temperatura

target non conduttore

99 APPLICAZIONI: Misura di Livello

100

101 massimo valore di capacità

gap

minimo valore di capacità

gap APPLICAZIONI: Misura di Coppia

102

(18)

LASER A

TRIANGOLAZIONE

103 Fotorilevatore diodo

laser

campo di misura

104 y = 0 - y + y

i = 0

- i

+ i

foto rilevatore lenti

diodo laser

θ = 30° - 50°

i

_A

i

_C

x 105

i_A

i_C

conver.

corr./tens.

conver.

corr./tens.

e_A

e_C

e_A- e_C e_A+ e_C

e_diff

e_som e_m e_n

e_x

G x

fascio di luce

106

107

±10%

-5 0 +5

distanza [mm]

-5 0 +5

output [V]

+10% -10%

distanza di misura trasduttore

50 mm 45 mm

55 mm -5 V

0 V +5 V

regolazione

guadagno portata

108

(19)

50 55 mm

output [V]

45 0

+5

-5

campo di misura

CURVA CARATTERISTICA

sensibilità 1 V/mm

109 Caratteristiche:

raggio laser visibile (λ = 675 nm)

spot di piccole dimensioni (φ = 0,1 ÷ 1 mm)

poco sensibili alla rugosità superficiale e alle variazioni di colore del target

possibilità di misurare spessori di oggetti trasparenti

110 VALORI TIPICI:

Portata: ± 0,25 ÷ 100 mm

Distanza di misura: 5 ÷ 340 mm

Linearità: 2 ÷ 600 µm

Risoluzione: 0,1 ÷ 60 µm

Tempo di integrazione: 0,1 ÷ 30 ms

111 APPLICAZIONI

posizionamento braccio robot

misura di

vibrazioni ₁₁₂

misura di

livello misura di

spessore ₁₁₃ controllo di processi produttivi

114

(20)

TARATURA

115 specchio fisso

specchio mobile sorgente

di luce monocromatica

osservatore

50 %

INTERFEROMETRO MICHELSON

116 MISURE DI VELOCITA’

117 Trasduttori di velocità lineare

LVT

Linear Velocity Transducers

118 magnete permanente bobina

e

_v

= B l v

e_V v

e_V S

N v

B: densità di flusso

l: lunghezza della bobina

v:velocità relativa magnete - bobina

119

v

S N S

e_V

N v S

e_V

BOBINA FISSA

BOBINA MOBILE

(avvolgimenti collegati in serie

in opposizione)

120

(21)

( )

L di

dt R R i Blv

T + T+ M =

L

_T

R

_T

e

_V

R

_M

e

₀

i

Equazione differenziale del 1° ordine Circuito equivalente

121 Se:

v V e= ^{j t}^Ω dv

dt = Ωj V e ^{j t}^Ω

i I e= ^{j t}^Ω di

dt= Ωj I e ^{j t}^Ω

( )

e V

R V i e

R S

R R jL e

M j t M v

M T T

0 = = j t

+ +

Ω Ω

Ω

Funzione di trasferimento armonica

122

0 50 100 150 200 250

- 80 - 60 - 40 - 20 0

Ωc / Ω %

deg

0 50 100 150 200 250

0

[Vs/m]

Ω_c R R L M T

T

= +

- 3 db

- 45 deg

LVT: Funzione di trasferimento del circuito

R L R R

M T M+ T

123 124

Errore di linearità

Intervallo di linearità e

₀

Spostamento del nucleo Uscita e

₀

a velocità costante

125 VALORI TIPICI:

sensibilità: 2 - 20 mV/mms

^-1

intervallo di linearità: 10 - 500 mm

linearità: ± 1% f.s.

126

(22)

Caratteristiche:

autoalimentati

elevato guadagno (anche senza amplificatori)

nessun contatto tra bobine e nucleo

(attrito molto basso e usura praticamente nulla)

127 Trasduttori di velocità angolare

128 e

_V

ω

N S

ϑ

( ) ( )

e k Bsen d

dt k B sen

v= ϑ ϑ =

ω ϑ

DINAMO TACHIMETRICA

k = k(caratteristiche avvolgomento) 129

e_v viene raddrizzata con collettore e spazzole ⇒ E_dc

0 200 400 600 800 1000 0

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

tempo [s]

uscita [V d.c .]

ripple

E_dc= E_dc(ω) presenta irregolarità (ripple) dovute a asimmetrie meccaniche, anisotropie magnetiche e discontinuità nel contatto tra collettore e spazzole

ω = cost.

130

131 VALORI TIPICI:

Sensibilità: 2 .6 mV/rpm

Linearità: < 9 mV

Ripple (ω > 40 rpm): ± 3% f.s.

Velocità max.: 12000 /rpm

Durata delle spazzole:

(@ 1 mA ÷ 3600 rpm) 100000 h

132

(23)

Velocimetri Laser Doppler

LDV

Laser Doppler Velocimeter

133 Che cosa sente il signor Rossi ???

134

L D V raggio LDV (f₀)

raggio riflesso (f_r)

(f

_r

) > (f

₀

)

L D V

(f

_r

) < (f

₀

)

raggio LDV (f₀) raggio riflesso (f_r)

135 EFFETTO DOPPLER

L D V V

f

_r

= f

₀

- f

_doppler

f V

doppler = 2 λ

f c

0= λ

λ

raggio LDV (f

₀

)

raggio riflesso (f

_r

)

136 ESEMPIO:

c= 3 10x ⁸m s/ λ= 0 6328, µm

f x

x x Hz

0

8 6

3 10 14

0 6328 10 4 74 10

= ₋ =

, ,

v= 1 /m s f_doppler = 2 1 = MHz 0 6328, 316,

Se:

137

LASER

BRAGG CELL

V

Divisore di fascio (Beam Splitter)

FOTODIODO Elettronica di

elaborazione e(v) Divisore di fascio

(Beam Splitter)

Prisma

Specchio

Lenti

f_o

f_o± f_d f_o± f_b f_b± f_d

138

(24)

∆f = f_b± f_d

Hz 10⁷

s

V

s

∆

∆f₀(≈ 1 MHz)

10¹⁵

s

Hz

∆f = f₀- f₀± f_d = ± f_d

10⁷

s

Hz

Fascio riflesso Facio sorgente + Fascio riflesso

Fascio sorgente spostato + Fascio riflesso

Uscita in tensione dopo demodulazione

139 140

0 20 k

0.1 m 1 µ 1 m 0.1 10 1 k 100 k

10 µ 0.1 m 1m 10 m 0.1 1

LDV

Esempio di Intervallo di misura

m s

-2

m s

-1

Accelerazione Velocità

Frequenza [Hz] 141

VALORI TIPICI:

Sorgente: Laser HeNe

Lunghezza d’onda (λ): 632.8 nm

Frequenza: 4.7 x 10

¹⁴

Hz

Potenza: 1 ÷ 50 mW

Sensibilità: 1 V / ms

^-1