Oscillazioni massa-molla
Analisi dati con Excel
Apri il file di Excel massa-mollaLTCB.xls
I tempi (in secondi) sono nella colonna A, gli spostamenti rispetto alla posizione di equilibrio (in metri) nella colonna B, le velocita’ (in m/s) nella colonna C e le accelerazioni (in m/s2) nella colonna D.
Dai dati acquisiti si possono trarre molte informazioni.
Questa è la lista delle analisi che dovrai eseguire sui dati:
- Analisi dei grafici x(t), v(t), a(t) - Come misurare il Periodo
- Accelerazione in funzione dello spostamento - Un metodo alternativo per valutare il periodo - Ricerca della funzione che interpola i dati
Ricordati di salvare spesso il tuo foglio di lavoro modificando il nome originale del file
Analisi dei grafici
1) Costruisci i grafici della posizione, della velocità e della accelerazione in funzione del tempo.
Per un aiuto apri il file “COSTRUZIONE GRAFICO 2”
Scegli di fare un grafico solo per punti.
2) Rispondi alle seguenti domande mentre analizzi i grafici: questo puo’
aiutarti a riconoscere caratteristiche importanti del fenomeno.
1.
Puoi inserire le tue risposte a fianco e controllarle con quelle in fondo al file (cioe’ l’allungamento massimo della molla)?
2. Quanto vale l’intervallo di tempo (periodo) dopo il quale il moto si ripete?
Sia t0 l’istante in cui y = - A , t1 il successivo istante in cui y = 0, t2 l’istante in cui y = A ;
t3 l’istante in cui ancora y = 0 t4 l’istante in cui ancora y = - A.
3. In quali intervalli di tempo la molla si sta allungando e in quali si sta accorciando?
4. Perche’ la velocita’ e’ positiva nell’intervallo (t0; t2) e negativa nell’intervallo (t2; t4)?
5. Quand’e’ massimo il valore assoluto della velocita’? E quando e’ minimo?
6. Perche’ l’accelerazione e la posizione sono sempre opposti in fase?
2.
3.
4.
5.
6.
Osserva i grafici ottenuti per posizione, velocita’ e accelerazione in funzione del tempo.
I grafici hanno un andamento sinusoidale e selezionando i punti di un grafico puoi stimare il valore del periodo dell’oscillazione.
Per ottenere una misura piu’ accurata del periodo scegli il primo e l’ultimo massimo (o minimo) e calcola l’intervallo di tempo tra i due.
Il periodo puo’ essere calcolato dividendo quest’intervallo di tempo per il corrispondente numero di oscillazioni.
2) Calcola il periodo dai dati che hai graficato
Il periodo e’ lo stesso in tutti e tre i grafici? Perche’?
Perche’ e’ consigliabile calcolare l’intervallo di tempo tra due picchi piuttosto che tra altri due valori corrispondenti?
Accelerazione in funzione della posizione
Osserva i grafici di posizione e accelerazione in funzione del tempo.
Per confrontarli e’ meglio metterli uno sotto l’altro.
Puoi osservare che il periodo e’ lo stesso, ma che sono in opposizione di fase.
Possiamo quindi supporre che:
a(t)= - cost x(t)
Per provare questa ipotesi puoi costruire il grafico dell’accelerazione in funzione della posizione.
Che tipo di grafico ti aspetti?
3) Controlla le tue previsioni costruendo il grafico di a(x)
4) Sovrapponi nel grafico una retta che segue l’andamento dei tuoi dati.
Puoi trovare una descrizione di come costruire la curva che interpola meglio i dati nel file “INTERPOLAZIONE”.
Si tratta di una retta con pendenza negativa.
Che significato fisico ha il coefficiente angolare di questa retta?
Un metodo alternativo per valutare il periodo
Consideriamo la seconda legge di Newton ma=Fe
con la definizione di forza elastica Fe= - k x otteniamo:
ma = - k x e quindi l’accelerazione a = -(k/m) x = -2 x dove e’ la frequenza angolare.
Quindi il coefficiente angolare della retta nel grafico di a(x) e’ anche uguale a - 2
E’ quindi possibile ricavare il valore del periodo come T = 2/
5) Calcola il valore del periodo usando questo metodo e confrontalo con quello calcolato in precedenza.
Ricerca della funzione che interpola i dati
Per trovare la funzione tipo Y = Asin (t + B) che interpola i dati
sperimentali di posizione in funzione del tempo è necessario ricavare dal grafico l’ampiezza della oscillazione A.
E’ necessario introdurre anche la costante B per modificare i valori della funzione in modo che i due andamenti risultino in fase.
Poichè all’istante t=0 si ha Y(0)=Asin B la costante si calcola come B = arcsin (Y(0)/A).
Il valore Y(0) corrisponde alla intercetta della funzione con l’asse delle ordinate e può essere stimato prolungando a ritroso l’andamento dei dati fino ad incontrare l’asse Y.
sovrapponila al grafico dei dati (rappresentate la funzione con la sola linea senza punti), controllando la bontà di adattamento della funzione ai dati sperimentali.
Per graficare la funzione puoi consultare il file “INSERISCI FORMULE”
Risultati della elaborazione
risposta 2
L’intervallo di tempo fra due picchi del grafico.
risposta 3
La molla si sta accorciando tra t1 e t3 e si sta allungando t0 e t1 e tra t3 to t4.
risposta 4
La velocita’ e’ positiva nell’intervallo di tempo (t0;t2) perche’ il corpo si allontana dal sonar e abbiamo scelto questo verso come positivo, la velocita’ e’ negativa nell’intervallo di tempo (t2; t4) perche’ il corpo si avvicina al sonar.
risposta 5
Il valore assoluto della velocita’ e’ massimo quando il corpo passa per il centro di oscillazione (spostamento nullo). E’ minimo (zero) in corrispondenza del massimo allungamento.
risposta 6
Perche’ la forza elastica e’ F = - k x . e quindi m a = - k x
