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Analisi Matematica - Corsi A e B

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Academic year: 2021

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(1)

Analisi Matematica - Corsi A e B

Prova scritta parziale #4 del 26.05.10 [ 1 ]

1.

Risolvere l’equazione differenziale:

y ’’’ + 2 y ’’ + 10 y ’ = 40 x

3

– 6 x

2

– 8 x – 26 sen2x .

2.

Studiare la convergenza della serie al variare del parametro reale x :

n n = 1

( x - 1 ) ( 3n ) ! ( 3n + 2 ) !

∑ ∞ . 

  3.

Dato l’integrale improprio

∞ ∫

+ +

0 x 2

x

dx 1 e

1 e

(i) stabilire se esiste finito usando un opportuno criterio.

(ii) ritrovare il risultato precedente calcolando esplicitamente l’integrale.

La parte ( ii ) può essere svolta indipendentemente dalla ( i )   

     

Tutte le risposte devono essere adeguatamente spiegate   

 

(2)

Analisi Matematica - Corsi A e B

Prova scritta parziale #4 del 26.05.10 [ 2 ]

1.

Risolvere l’equazione differenziale:

y ’’’ - y ’’ + 4 y ’ - 4 y = 5 e

x

+ 6 cosx .

2.

Studiare la convergenza della serie al variare del parametro reale x :

n n = 1

( log x ) ( n + 5 ) ! ( n + 1 ) !

∑ ∞ . 

  3.

Dato l’integrale improprio

∞ ∫

+ +

0 +

dx x 1 2 2 x x

(i) stabilire se esiste finito usando un opportuno criterio.

(ii) ritrovare il risultato precedente calcolando esplicitamente l’integrale.  

 

  La parte ( ii ) può essere svolta indipendentemente dalla ( i )   

     

Tutte le risposte devono essere adeguatamente spiegate 

 

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