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Analisi Matematica II

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Academic year: 2021

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Analisi Matematica II

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 2/10/2017

A.A. 2016/2017

Problema 1:

Problema 2:

Problema 3:

Problema 4: (i) Studiare qualitativamente il seguente problema di Cauchy ( y 0 = (y 2 − y) arctan(t)

y(0) = 1 2 , studiando anche la concavit` a della soluzione.

(ii) Risolvere il problema analiticamente.

Problema 5: Calcolare il seguente integrale Z

R

(cos(x)) 4 x 4 + 2x 2 + 1 dx .

Problema 6: Studiare la convergenza puntuale della successione di funzioni f n (x) = sin(nx)e −nx

2

, x ∈ R , n ∈ N .

La successione converge uniformemente su R? In caso negativo, determinare gli insiemi

in cui (f n ) n∈N converge uniformemente.

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