• Forze centrali: conservazione dell’energia, conservazione del momento angolare.

Esonero di Meccanica Razionale e di Meccanica Classica e Ana- litica (Parti I-III) del 08-04-2021.

1. Discutere il seguente argomento:

• Forze centrali: conservazione dell’energia, conservazione del momento angolare.

Momento angolare non nullo: piano di Laplace, coordinate polari e potenziale efficace. Riduzione alle quadrature mediante i due (o tre) schemi di soluzione.

(10 pt)

2. Risolvere i seguenti esercizi:

• si studi qualitativamente il moto unidimensionale di un punto materiale soggetto alla forza posizionale di potenziale V = exp

 x

2 − ^x ₄



; (10 pt)

• si studi qualitativamente il moto unidimensionale di un punto materiale soggetto alla forza posizionale di potenziale V = cosh(x) − 1, si calcoli il periodo delle piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio stabile e si dia una stima del periodo per qualsiasi energia E > 0. (10 pt)

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