Proposta di test Corso Ofa

(1)

Logaritmi ed esponenziali.

1. L’equazione log 2

2

1 x , nel campo reale, ha come soluzione a. x2

b. x4

c. 2

 1 x

d. 4

1 x

e. nessuna delle precedenti

2. La disequazione



^e¹^ ^x^¹



^^¹^^e^^⁰ ha, in campo reale, le seguenti soluzioni:

a. x1 x1 b. x1

c. nessun valore reale è soluzione d. 0 x1

e. ^x^¹^^log¹^^e

3. L’espressione ln^a^b² 2ln^a^b, nel campo reale, è vera se e solo se a. a0b0

b. a0b0 c. a0b0 d. ab0 e. ab0 4. L’equazione y3^x è equivalente a :

a. log3=x b. log_yx3 c. log₃x y

d. log₃yx x e. log₃yx solosex0 5. L’espressione ln x² lnx, nel campo reale, è vera

a. x0

b. non esiste x per cui è vera c. x

d. x0 e. x0 6. La disequazione log 1

2

1 x , nel campo reale, ha come soluzione

a. 2

1 x b. x1

(2)

c. 2

1 x

d. 1

2 1 x

e. 2

0x1

7. L’espressione lne^x e^ln^x, nel campo reale, è vera a. x0

b. x0 c. x d. x0

e. x :0x1x1

8. L’insieme delle soluzioni dell’equazione 4^x22^x 0, nel campo reale, è a. S ⁰^,¹

b. S 0 c. S ²

d. S1 e. S

9. La disequazione e²^x10, nel campo reale, è verificata se e solo se a. x1x1

b. x1

c. x0

d. x0

e. x1

10. Se log₁₀5aallora log₁₀0,0005 è uguale a:

a. 3-a b. a-3 c. 4-a d. a-4 e. -4a

11. Se a e b sono due numeri concordi non nulli, allora log(2ab) è uguale a:

a. log2a+logb b. log2+loga+logb c. log(2|a| |b|) d. log2+log|a|+log|b|

e. 2log(ab)

12. La proprietà log_a mn log_amlog_an, nel campo reale, è verificata se e solo se a. ⁰a¹a¹  m⁰n⁰

b. 0a1a1  m0n0

c. a0m0n0

d. 0a1a1  m0n0

e. 0a1a1  m0n0

(3)

13. Dato il grafico di y3^x il grafico ad esso simmetrico rispetto alla retta y = x è:

x y

d

x y

d

x y

c y b

y a

x x

3 1 3 3

log .

3 .











 ^

14. Per calcolare log₃75 con una calcolatrice scientifica non programmabile, quale delle seguenti espressioni si può usare?

a. 1log₃25 b. ln75

3 ln

c. ln3 5 ln 2

d. 2ln5 3 1 ln

e. ln3 5 ln 12

15. Quale fra le funzioni indicate può essere la funzione y f(x) il cui grafico è riportato in figura?

a. y2^^x1 b. y2^⁴^x4 c. y32^x4

d. 1

2 1 



 





x

y

e. ^y^⁴²^x^¹

16. Se a e b sono numeri reali positivi e a1, tali che log_abc allora log_a(ab)è uguale a:

a. 1 + c b. a + c c. a c d. a + b c e. c - 1

17. L’uguaglianza log(x³x)logxlog(x1)log(x1)è vera solo se:

a. -1< x < 0 b. x >1 c. x > -1 d. x > 0 e. x > 1

(4)

18. Le soluzioni dell’equazione log₁₀100^x 2xsono:

a. 



 2 , 1 0 b. 



 2 1 c.  ⁰

d.  0,2 e. 2,2

19. Quale delle seguenti è l’equazione della curva rappresentata in figura?

a. y1logx b. y1logx c. ylogx1 d. y1logx