Breve sunto. Vengono considerati i singoli fattori della legge di gravitazione universale di Newton. L’analisi dimensionale della costante G, unitamente ad altre considerazioni, conduce alla constatazione del fatto che la gravitazione ha origine dall’espansione accelerata del gas etereo. Invocando anche il principio di azione e reazione, si deduce la legge dell’inverso del quadrato della distanza. La massa gravitazionale è abolita, esistendo solo la massa inerziale.
1. Similitudine tra sistemi fisici
Nella quinta sezione dell’articolo 03, è stata proposta l’analogia dell’altalena a bilico elastico con il sistema di due masse sferiche nell’universo etereo. Da tale analogia è stata dedotta la possibilità che la gravitazione sia originata dalla variazione della densità eterea. Ciò è stato affermato ritenendo che all’asta dell’altalena, la quale sostiene i pesi alle sue estremità e annulla per reazione la loro tendenza a cadere al suolo a causa della gravità terrestre, corrisponda il principio di azione e reazione, il quale “sostiene” le masse sferiche e annulla la loro tendenza a “cadere” verso l’infinito a causa dell’espansione accelerata dell’universo.(1)
Il parallelo tra i due suddetti sistemi fisici è tutt’altro che banale, poiché scaturisce dal fatto che i due sistemi, come si è visto, obbediscono a leggi fisiche esprimibili dalla stessa formula, la quale quindi funge da principio unificatore.(2) La conclusione a cui si perviene con l’analogia tra il sistema dell’altalena a bilico elastico e il sistema delle due masse nell’universo etereo, fornisce lo spunto per un’analisi più approfondita della legge di Newton sulla gravitazione universale.
Secondo la notissima legge, la forza che si manifesta tra due masse m1 ed m2 è diretta lungo la retta che congiunge le due masse, nel verso che va da una massa all’altra simmetricamente, ed uguale in modulo a
1 2 2
F Gm m
r , (4.1)
dove G6, 67 1 011 ² / ²N m kg è la costante di gravitazione universale, ed r la distanza tra le masse.
1 Si intende l’universo “locale” alle masse.
2 Molti sistemi sono descrivibili mediante le stesse equazioni, anche se appartenenti a branche diverse della scienza: fisica, chimica, informatica, geologia, ecc. Si pensi ad esempio a quanti sistemi possono essere descritti mediante l’equazione delle onde.
2. La costante di gravitazione universale
La stessa legge di Newton è guida nella ricerca dell’origine della gravitazione universale, nel senso che ora sarà precisato. La costante G ha le seguenti dimensioni:
32G L
MT . (4.2)
Il fattore L3
M è l’inverso di una densità di massa, e può essere chiamato
“diradazione di massa” . Dunque
G 2T
esprime l’accelerazione della
diradazione di massa, il grado di un’espansione accelerata; ed è per questo che la legge di Newton contiene in sé l’indicazione di massima per giungere alla comprensione dell’origine della gravitazione. Ovviamente, si tratta solo di una prima indicazione, ed è necessario specificare meglio il meccanismo nel suo complesso.
La legge di Newton è esemplare nella sua semplicità e nella sua schematicità:
m1 ed m2 sono proprietà dei corpi singolarmente considerati, caratteristiche della quantità di materia che essi contengono, la loro massa di riposo;
r è una proprietà dei corpi posti in relazione tra loro, semplicemente la loro distanza reciproca;
G non è proprietà dei corpi, e quindi deve essere, nel presente schema, una proprietà dell’etere.
Si consideri un sistema semplice, formato da due sole masse uguali nell’universo etereo in espansione accelerata.
Figura 1. Linee di forza generate da due masse uguali.
La Figura 1 mostra le linee di forza generate dalle due masse, di valore M , linee di forza costruite utilizzando la legge di Newton e il principio di sovrapposizione. Come è noto, per costruire le linee di forza si considera una massa esploratrice, piccola quanto basta per non perturbare le forze generate dalle due masse, la si pone nei vari punti dello spazio e si calcola la forza che su di essa agisce, in modulo, direzione e verso, in base alla legge di Newton e al principio di sovrapposizione. Si tracciano così delle linee che rappresentano graficamente le forze generate in ogni punto: le linee rappresentano la direzione, le frecce indicano il verso, la densità delle linee l’intensità della forza. Tali linee sono fisicamente inesistenti. Nel caso dei campi elettrostatici e magnetostatici, la limatura di ferro le può, per così dire, “materializzare” con approssimazione tanto migliore quanto più fine è la limatura. Nel caso delle masse occorrerebbe una
“limatura di massa”, una sabbia così fine da non perturbare il sistema e invalidare il principio di sovrapposizione. Quasi impossibile, ma esiste l’esperimento mentale: la limatura di massa è lo stesso etere, composto dai comodi (nel senso già precisato) fationi. I fationi si dispongono lungo le linee di forza. In più essi, in quanto entità non geometriche, ma fisiche(3), si muovono lungo le linee di forza. Il verso del loro moto è però opposto a quello rappresentato in Figura 1, cioè i fationi si allontanano, nel loro moto accelerato, dalle masse. Ciò accade a causa dell’espansione accelerata dell’etere. Così facendo provocano nelle masse, per reazione, un’accelerazione l’una verso l’altra. La Figura 1 mostra che la massa di sinistra subisce un’accelerazione superiore verso destra rispetto a quella subita verso sinistra, e simmetricamente accade alla massa di destra.
Presupposta la validità della parte rimanente della legge di Newton, cioè
1 2 2
m m r
, la costante G quantifica l’accelerazione con cui si espande l’etere. Tale espansione accelerata è causa, per il principio di azione e reazione, della forza con cui le masse appaiono attrarsi.
Su scala più grande, ancora una volta in base al principio di azione e reazione, vi è la possibilità che ad una zona d’Universo in espansione corrisponda una zona in compressione. In un Universo primordiale etereo, omogeneo, uniforme e isotropo, fu generato un fenomeno ondoso, come una goccia su uno stagno, come un’onda sonora di compressione e rarefazione dell’aria.(4) Dunque il sistema solare si troverebbe in una zona dell’Universo in fase di espansione, mentre esistono altre zone in stato di compressione, dove le masse sarebbero sospinte nel verso del loro allontanamento reciproco. La costante G avrebbe diversi valori in diverse zone dell’Universo.
3 Come il punto materiale in Fisica.
4 L’Om, la sillaba sacra delle Upanisad.
3. Le masse m1 ed m2
Ogni singola massa è sospinta verso l’altra con una forza proporzionale alla massa stessa. La massa m1 è sospinta verso m2 con una forza F12 m a1 1, mentre la massa m2 è sospinta verso m1 con una forza F21m a2 2. Poiché F12 e F21 sono forze di reazione che provengono dall’esterno del sistema delle due masse, che reagisce allo stesso modo all’espansione accelerata dell’etere, deve essere F12 F21 in modulo; pertanto m a1 1 m a2 2, o anche 2 1 1
2
a m a
m , cioè a2 è proporzionale ad m1. Ne segue che F12F21m m1 2. La forza propulsiva(5) agente su ciascuna massa è quindi proporzionale al prodotto delle masse.
4. La dipendenza della forza propulsiva da 1 r2
Si considerino, anziché le linee di forza, le superfici equipotenziali. Una superficie equipotenziale è qui definita come quell’insieme di punti sui quali la massa esploratrice possiede la medesima energia potenziale. È importante osservare che le linee equipotenziali sono costruite sperimentalmente, senza conoscere la legge di Newton, che per il momento è in fase di costruzione poiché si vuole dimostrare la dipendenza da 1 r2. Inoltre, l’esperimento è ideale, condotto con la sola certezza che le linee equipotenziali esistono.
Figura 2. Linee di forza (tratteggiate) e superfici equipotenziali (continue) relative a due masse uguali.
La Figura 2 mostra le superfici equipotenziali relative alle due masse uguali già rappresentate nella Figura 1. All’allontanarsi dalle masse, le superfici assumono una forma sempre più vicina a quella di una sfera, centrata nel centro di massa del sistema, che sarà chiamata “quasi-sfera”; ciò è deducibile dal solo fatto che all’aumentare della distanza diminuisce il grado di perturbazione
5 Nel presente contesto il termine forza propulsiva è da preferire al termine forza attrattiva.
dell’Universo da parte del sistema delle due masse. Si consideri una tale quasi- sfera S a energia potenziale U a grande distanza dal sistema, e si indichi con r la distanza tra le masse. Si presuppone che l’interazione tra le due masse diminuisca al crescere della loro distanza, fino al limite di distanza infinita, in cui l’interazione è inesistente. Aumentando la distanza tra le masse da r ad r dr , diminuisce l’energia potenziale dei punti sulla quasi-sfera S da U a U dU . In linea di principio, si può scrivere la proporzione secondo cui la nuova energia potenziale sta a quella vecchia come la nuova distanza tra le masse sta a quella vecchia, cioè
U dU r dr
U r
,
da cui
log log
dU dr U r
U r C
e quindi
0 0
U U r
r , (4.3)
dove U0 è l’energia potenziale per rr0. Nulla vieta di sostituire U0 con U0, a seconda delle convenzioni usate.
La differenziazione rispetto a r conduce alla dipendenza della forza sulle masse dall’inverso del quadrato della distanza.
Questo risultato è interpretabile nello schema dell’universo etereo in espansione accelerata. I fationi si muovono di moto accelerato uscendo perpendicolarmente dalla quasi-sfera S . Ciò provoca all’interno di S una reazione che tende a compattarla; in particolare, provoca sulle due masse delle forze propulsive che le spingono una verso l’altra. Se si aumenta la distanza fra le due masse da r a r dr , dalla quasi-sfera S escono fationi con accelerazione minore.
Ne consegue una reazione minore, e una minore propulsione di una massa verso l’altra.
In questo contesto, la costante G risulta essere l’accelerazione di espansione dell’etere, rilevabile (se si potesse) sui punti di una quasi-sfera equipotenziale. Nulla esclude che la costanza di G sia solamente locale, e che in zone lontane dell’universo il grado di espansione non sia uguale a quello presente nel sistema solare, o che esistano persino zone dell’Universo in cui vi sia compressione anziché espansione.
5. Conclusione
La causa principale della gravitazione risiede nell’espansione accelerata dell’etere, unitamente al principio di azione e reazione. La costante G è una misura dell’accelerazione con cui si dirada l’etere nel sistema solare. Non è da escludere che G possa avere valori diversi altrove nell’Universo. Come già detto, in alcune zone dell’Universo l’etere potrebbe persino essere in compressione accelerata, e ciò potrebbe causare non propulsioni, ma repulsioni gravitazionali.
Si osserva infine che l’adozione del modello dell’universo etereo ad espansione accelerata (o dell’Universo etereo ad onde di compressione e rarefazione) consente di ottenere il seguente risultato importante: il problema del confronto tra massa gravitazionale ed inerziale è risolto semplicemente abolendo il concetto di massa gravitazionale. Esiste cioè soltanto la massa inerziale, poiché la forza di propulsione, pur essendo proporzionale alla massa, non ha origine da essa, ma da una reazione all’accelerazione centrifuga dell’etere a cui la massa risponde con la propria inerzia.
