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Academic year: 2021

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1

Prova scritta del

04/11/2017

METODI MATEMATICI PER L’ECONOMIA

Corso di Laurea in Economia A-L (Prof. Emilio Russo) e aula M-Z (Prof. Alessandro Staino)

Cognome______________________________Nome____________________Matricola|__|__|__|__|__|__|

1.

Studiare la seguente funzione

1 ) 1 log (

) (

2

+

= −

x x x

f

Insieme di definizione.

Segno della funzione.

Limiti agli estremi dell’intervallo di definizione ed equazioni degli eventuali asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.

Insieme di definizione della derivata prima e sua espressione analitica.

(2)

2

Discutere l’esistenza di eventuali punti di minimo e/o massimo e in quali intervalli la funzione è crescente o decrescente

Insieme di definizione della derivata seconda e sua espressione analitica.

Indicare in quali intervalli la funzione è concava o convessa.

Grafico.

(3)

3 2.

Calcolare il seguente integrale

� 1

𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

2

2𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑥𝑥

3.

Determinare il dominio della seguente funzione

𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log �� 𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 1 −

1

𝑥𝑥 + 1�

(4)

4

4. Discutere e, se esistono, determinare le soluzioni al variare del parametro k∈R del seguente sistema lineare:

 

 

−

= + +

= +

= + +

1 2

1 2 2

z ky x

kz y

z

y

x

Riferimenti

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