Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell'Automazione
Anno Accademico 2006/2007
Matematica 1
Appello del 24 settembre 2007
Nome:...
N. matr.:... Ancona,24 settembre2007
Domande elementari.
1. Risolverel'equazione
1
x 4
4
x 2
5=0:
2. Risolvereladisequazione
x 2
+x 2
x 2
+4x+3
>0:
Domande teoriche.
1. (i) Enunciareedimostrare ilteoremadiunicitadel limitep erle successioni dinu-
merireali.
(ii) Si considerilasuccessione fa
n
g data da
a
n
=cosn
e dimostrare chenon ammettelimite.
2. (i) Fornire la de nizionedi limite nitop er una funzione f(x) p er x!+1.
(ii) Sia data la funzione f(x)=g(x)+h(x),con
lim
x!+1
g(x)=1
edh(x)una funzione continuaep erio dica; puof(x) tenderead un limite nito
1. Calcolare il limite
lim
x!+1 e
p
x 2
+x p
x 2
x
e p
x 4
+2x p
x 4
2x
2. Calcolare il seguente integrale
Z
2
1 j2x
2
x 1j(4x 1)dx
3. Studiare lafunzione
f(x)=x+2jsinxj:
4. Calcolare le radici complessedell'equazione
4 2
