FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2016/2017 Prova scritta del 27 Settembre 2017
1) Un corpo di massa M = 0.5 kg è messo in moto in A, con velocità v = 7 m/s, lungo un tratto orizzontale liscio. Dopo avere percorso una distanza L il corpo urta in modo completamente anelastico un corpo di massa uguale M, posto nel punto B. Dopo l’urto i due corpi procedono uniti per un tratto orizzontale scabro di lunghezza d e coefficiente di attrito µ = 0.2. Successivamente il tratto orizzontale d diventa nuovamente liscio ed inclinato di un angolo θ = 45°. Determinare:
a) La velocità del corpo di massa M nel punto B, immediatamente prima dell’urto, la velocità dei due corpi in B, immediatamente dopo l’urto. Si determini la lunghezza del tratto d, scabro, sapendo che la velocità del sistema di due corpi, alla fine del tratto orizzontale d è dimezzata.
b) Determinare la quota massima h raggiunta dal sistema di due corpi sul piano inclinato liscio. Quale sarebbe la quota massima h se i piano fosse inclinato di 30° ?
2) Due lamine piane, infinitamente estese, uniformemente cariche (con segno opposto) con densità superficiale, rispettivamente +σ e -σ sono disposte parallelamente, a distanza d = 4 cm , l’una dall’altra.
Una particella P carica negativamente, di massa m = 10- 9 kg e carica q = - 10 - 12 C, viene lasciata libera di muoversi dalla lamina negativa e raggiunge la lamina positiva dopo un tempo t = 10 - 4 s.
a) Si determini il valore di σ e la velocità v1 di P nell’istante in cui raggiunge la lamina carica positivamente;
b) Supponendo che la lamina positiva abbia un forellino di dimensioni tali da non perturbare il campo elettrostatico ma da permettere a P di oltrepassare la lamina positiva, si determini la velocità v2 di P dopo aver oltrepassato la lamina positiva, a distanza L = 10 m dalla lamina stessa.
(Trascurare la forza Peso) [ ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2 ]
3) Un cubo di lato L= 8 cm, è costituita di materiale plastico, che ha densità d = 1.2 g /cm3 , contiene al suo interno una cavità cubica vuota concentrica di lato x incognito e pesa 4. 5 N.
Si determini:
a) il lato x della cavità cubica e la spinta Archimedea S agente sul cubo qualora venisse immerso totalmente in acqua;
b) la tensione di una fune, fissata sul fondo di un recipiente pieno di acqua, a cui viene legato il cubo in modo da risultare, all’equilibrio, totalmente immerso nell’acqua e l’accelerazione che avrebbe nel caso venisse tagliata la fune.
4) Due moli di un gas perfetto biatomico sono contenute in un volume VA = 4 l a pressione pA = 2 atm.
a) Si calcoli la temperatura TA , la quantità di calore QAB e il lavoro compiuto dal gas L AB per la trasformazione isoterma del gas da A a B con VB = 2 VA .
b) Si calcolino la quantità di calore QAB e il lavoro compiuto dal gas L AB per altre due diverse trasformazioni del gas da A a B: I) ACB con AC isobara + CB isocora ; II) AB in cui la pressione diminuisce linearmente all’aumentare del volume e si disegnino le tre trasformazioni AB del gas nel piano V-p.
[Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole]
SCRIVERE IN MODO CHIARO.DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE.SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE.INDICARE LE UNITA` DI MISURA.
TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE: WWW2.FISICA.UNIMI.IT/BETTEGA/(A-L), WWW.MI.INFN.IT/~SLEONI (M-Z)
Soluzione Esercizio 1
a) In B, alla fine del tratto L liscio e orizzontale, il corpo di massa M ha la stessa velocità vB = vA = 7 m/s.
Dopo l’urto, completamente anelastico, la velocità V dei due corpi uniti è data da MvB = (M+M)V = 2M V
V = vB/2 = 3.5 m/s
La lunghezza del tratto d, scabro, si ricava dal teorema Lavoro-energia cinetica, ove l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito:
Ld = Kf – Ki
- fk d = - µ 2M g d = ½ (2M) (V/2)2 - ½ (2M) (V)2 = - ½ ¾ (2M) V2 d = 3/8 V2/(µ g) = 2.34 m
La quota massima raggiunta sul piano liscio, inclinato di 45°, si ottiene applicando la conservazione dell’energia meccanica:
½ (2M) (V/2)2 = (2M) g h h = ½ (V/2)2/g = 0.16 m
La quota massima non dipende dalla inclinazione del piano ed è quindi la stessa per θ = 45° e 30°.
Soluzione Esercizio 2
a) La superficie piana infinita genera un campo elettrostatico uniforme, perpendicolare alla superficie, con verso uscente dalla lamina positiva ed entrante nella lamina negativa, di modulo E pari a σ/2ε0 . Le due lamine parallele e con cariche di segno opposto, creano un campo totale nella regione tra le due lamine, perpendicolare alle lamine, verso dalla lamina positiva a quella negativa e modulo σ/ε0 . Nella regione esterna alle lamine il campo totale è invece nullo.
La particella carica P sarà soggetta alla Forza elettrostatica F = q E, opposta al campo E, che la mette in moto in direzione perpendicolare alla lamina negativa, verso la lamina positiva. Il modulo della forza è costante e pari, in ogni punto, a: /q/(σ/ε0). Il moto di P è quindi uniformemente accelerato con accelerazione a = /q/ (σ/mε0) (*), dove m è la massa di P.
Scelto un sistema d’assi (x,y) in cui la lamina negativa passa per l’origine O e per l’asse y , e quella positiva passa per il punto A di coordinate (4 10 -2 m, 0 ) ed è parallela all’asse y , indicata con x la distanza di P dalla lamina negativa si ha x = at2 /2 . Sostituendo i valori numerici l’accelerazione a risulta 8 10 6 m/ s2 . La densità di carica σ si ricava dalla (*), σ = m a ε0 /q /-1. e sostituendo i valori numerici risulta σ = 70.8 10 -3 C/ m2 .
Inoltre la velocità v1 di P quando raggiunge la lamina carica positivamente è v1 = a t = 800 m/s.
b) Quando P fuoriesce dalla regione interna alle lamine, la forza elettrostatica è nulla e pertanto P prosegue con la stessa velocità calcolata al punto a), quindi v2 = 800 m/s.
Soluzione esercizio 3
a) Se il cubo fosse pieno peserebbe: Pcubo pieno = mg = L3 d g dove d = 1200 kg /m3 , quindi Pcubo pieno = 6 N. Il volume della cavità è pertanto Vcavità = ( Pcubo pieno - Pcubo con cavità ) /d g , dove Pcubo con cavità = 4.5 N. Risulta Vcavità = 128 cm 3 e pertanto L = 5 cm.
La spinta Archimedea S agente sul cubo qualora venisse immerso totalmente in acqua è : S = L3 d acqua g dove dacqua = 1000 kg /m3 e pertanto S = 5 N .
b) la tensione T di una fune, fissata sul fondo di un recipiente pieno di acqua, a cui viene legata la sfera in modo da risultare, all’equilibrio, totalmente immersa nell’acqua, si calcola scrivendo la condizione di equilibrio delle forze agenti sulla sfera : S- Pcubo con cavità - T = 0 da cui si ricava T = 0.5 N.
Tagliata la fune , T=0 e la sfera sarebbe soggetta ad una forza F parallela ed equiversa ad S con F= 0.5 N. L’accelerazione a sarebbe quindi a = F/M dove M = Pcubo con cavità /g = 4. 5 N/ 9.8 m/s2 = 0.46 kg. Risulta quindi a = 1,08 m/s2 .
Soluzione esercizio 4
a) La temperatura TA si calcola utilizzando la legge dei gas perfetti, TA = pAVA / nR = 48.8 K.
Inoltre per l’isoterma la variazione dell’energia interna ΔEAB =0 e pertanto QAB = LAB =
= nRTA ln(VB / VA )=562J.
b)
B A C
V p
Le due trasformazioni ACB (I) e AB lineare (II) hanno il punto iniziale e quello finale alla stessa temperatura TA e pertanto ΔEACB =0 e ΔEABlin = 0, da cui QACB = LACB e QABlin = LABlin , dove LACB = LAC = pA( VB - VA ) = pA VA (CB è isocora , inoltre VB = 2 VA ) . Quindi LACB = QACB = pAVA = 810 J
LABlin = QABlin = (pA + pB ) (VB - VA ) /2 = 3 pAVA/ 4 = 600 J (pB = pA /2)
