FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2016/2017 Prova in itinere del 28 aprile 2017
1) Cinematica
Una palla viene lanciata dal suolo verso l’alto con velocità di v0 = 20 m/s e angolo di inclinazione θ=60° rispetto all’orizzontale. Si determini:
a) in corrispondenza al punto di quota massima, le coordinate (x,y) della posizione e le componenti della velocità e si determini modulo, direzione e verso del vettore velocità;
b) si determini l’angolo θ con cui deve essere lanciata la palla per poter raggiungere la distanza orizzontale massima e si determini tale distanza orizzontale.
2) Dinamica
Un blocchetto B , di massa 200 g, inizialmente fermo, viene spinto con una forza costante F dalla base di un piano inclinato di un angolo di 30°, fino alla sua sommità, ad altezza h = 2m. Il piano inclinato è scabro con coefficiente di attrito µ =0.2. Si calcoli:
a) la reazione normale N esercitata dal piano inclinato sul blocchetto, precisando modulo, direzione e verso.
b) la forza costante F con cui occorre spingere il blocchetto B lungo il piano , in modo che salga con accelerazione a pari a 0.4 m/s2 .
c) Facoltativo: la forza costante F* che occorre applicare al blocchetto B, qualora venga lanciato dalla sommità verso la base del piano inclinato, con velocità di 0.5 m/s, affinchè scenda lungo il piano con velocità costante.
3) Lavoro-Energia
Una particella di massa m = 100 g poggia su un piano orizzontale e comprime, a riposo, una molla di un tratto d =10 cm. Lasciata libera di muoversi, la particella viene rilasciata dalla molla con una velocità pari a v = 5 m/s. Dopo avere percorso un tratto orizzontale senza attrito, di lunghezza d1 = 3 m, la particella prosegue su un tratto scabro e si ferma dopo aver percorso una distanza d2 = 10 m. Si determini:
a) la costante elastica k della molla e la velocità della particella alla fine del tratto liscio d1; b) il lavoro delle forze che agiscono sulla particella durante il percorso scabro d2 ed il
coefficiente di attrito dinamico µ.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE SENZA DIMENTICARE LE UNITA` DI MISURA.
Testi, soluzioni ed esiti alle pagine:
www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AL), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ).
Soluzione Esercizio 1
a) Il moto della palla è di tipo parabolico (uniformemente accelerato in y, con accelerazione pari all’accelerazione di gravità, e rettilineo e uniforme in x) e le componenti x ed y del vettore velocità iniziale sono:
vx0 = v cos(60°) = 10 m/s vy0 = v sin(60°) = 17.3 m/s
Il punto di quota massima viene raggiunto quando la componente vy della velocità è nulla, da cui si può ricavare il tempo t impiegato per raggiungere la quota massima:
vy = 0 = vy0 –gt t = vy0/g= 1.77 s
Le coordinate del punto di quota massima, calcolate rispetto al punto di lancio di coordinate (0,0), sono quindi:
y = - ½ g t 2 + voy t = 15.3 m x =voxt = 17.67 m
Le componenti del vettore velocità sono (vx0,0) = (10 m/s,0), cioè il vettore velocità, nel punto di quota massima, è parallelo e concorde con l’asse x ed il suo modulo è pari a 10 m/s.
b) Per un generico angolo θ di lancio della palla, le componenti x e y del vettore velocità iniziale sono vx0 = v cos(θ), vy0 = v sin(θ) da cui si deduce che il punto di massima quota viene raggiunto dopo un tempo t = v sin(θ)/g.
La massima distanza orizzontale d raggiunta dalla palla rispetto alla quota di lancio (detta gittata) corrisponde ad un tempo di volo pari a 2t, essendo la traiettoria parabolica simmetrica.
Per un generico angolo di lancio θ si ottiene quindi:
d = vx0 2t = 2 v2 cos(θ)sin(θ)/g = v2 sin(2θ)/g a cui corrisponde il valore massimo di d per θ=45°.
Nel caso in esame si ottiene d = 40.82 m
Soluzione Esercizio 2
a) Scelto un sistema d’assi (x,y) di origine O alla base del piano inclinato, in cui il semiasse positivo x è parallelo al piano inclinato ed è orientato verso la sommità del piano, il semiasse positivo y è perpendicolare al piano inclinato ed uscente dallo stesso. La reazione normale N esercitata dal piano inclinato sul blocchetto ha modulo pari al valore della componente Py della forza Peso, mg cos30° e pertanto pari a 1.7 N. La reazione N ha inoltre direzione e verso uguali a quelli del semiasse positivo y.
b) Le forze agenti sul blocchetto durante la salita lungo il piano sono la forza Peso P, parallela alla verticale terrestre, la forza di attrito, Fatt , parallela ed opposta in verso al semiasse positivo x e la forza F, parallela al semiasse positivo x. Le componenti lungo l’asse x, lungo cui avviene il moto, di queste forze sono: Px = -mgsen30°, Fattx= - µmgcos30° ed F. La risultante FRx dovrà essere:
FRx= ma = 0.08N quindi F-mgsen30° - µmgcos30° = 0.08N, da cui si ricava F = 1.4 N ( parallela al piano inclinato , orientata verso la sommità).
c) Facoltativo: In questo caso la forza di attrito è orientata verso la sommità del piano e la Forza risultante dovrà essere nulla . La forza F* da applicare al blocchetto in modo che scenda con velocità costante lungo il piano sarà quindi F* -mgsen30° + µmgcos30° = 0 da cui F* = 0.64N ( parallela al piano inclinato, orientata verso la sommità )
Soluzione Esercizio 3
a) Quando il corpo poggia, a riposo, sulla molla tutta l’energia del sistema è data dalla energia potenziale associata al campo della forza elastica esercitata dalla molla (la forza elastica è una forza conservativa). Tale energia viene convertita totalmente in energia cinetica Ecin nel momento in cui il corpo viene rilasciato dalla molla. Si ha quindi:
Ecin = ½ k (Δx)2 , da cui si ricava k = 2 Ecin / (Δx)2 = m v2/(Δx)2 = 250 N/m
La velocità della particella alla fine del tratto liscio è pari alla velocità all’istante di stacco dalla molla, cioè:
v = 5 m/s
b) Durante il percorso scabro d2, l’unica forza che compie lavoro è la forza di attrito, dato che forza peso e normale sono sempre perpendicolari alla traiettoria orizzontale.
Il lavoro totale è quindi dato dalla variazione di energia cinetica lungo il tratto d2: L = ΔEcin = 0 – 1/2 m v2 = -1.25 J
Da cui è possibile ricavare il coefficiente di attrito µ:
ΔEcin = L = -µ mg d2
µ = - ΔEcin /(mg d2) = 0.127
