FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE

Anno Accademico 2009-2010, prova scritta 23 Settembre 2010

Scrivere il proprio nome e cognome e indicare il numero di ogni esercizio.

Commentare brevemente i passaggi, scrivere sempre la formula usata prima di sostituire i valori numerici, ricordando di indicare le unit`a di misura. Soluzioni ed esiti alle pagine www2.fisica.unimi.it/bettega, qinf.fisica.unimi.it/~paris, www.mi.infn.it/~sleoni

MECCANICA: Uno scivolo di altezza AD = 4 m ´e formato da un primo tratto lineare, AB nel disegno, inclinato di un angolo α = 45^◦ rispetto al piano orizzontale, e da una seconda parte, BC di forma irregolare. Le due parti si dividono a met ´a, AE = ED = 2 m, il dislivello totale. Il candidato risolva i seguenti punti:

a) Supponendo che il corpo parta da fermo dal punto A, e che la superficie dello scivolo sia liscia, calcolare le velocit ´a del corpo nei punti B e C.

b) Supponendo che il tratto AB sia scabro con coefficienti d’attrito µ_s = 0.20 e µd = 0.15, verificare che il corpo inizi effettivamente a scivolare e calcolare la sua velocit ´a nel punto C.

TERMODINAMICA: Una mole di gas perfetto biatomico inizialmente a pressione P_A, temperatura T_A e volume V_A compie un ciclo termodinamico formato da due isobare e due isoterme. Pi ´u in dettaglio: AB espansione isobara con VB = 2VA; BC espansione isoterma V_C = 4V_A; CD compressione isobara V_D = ¹₂V_C; DA compressione isoterma. Il candidato risolva i seguenti punti:

a) Si disegni il ciclo nel piano V-p e si calcolino P, V e T nei punti B,C e D in funzione di quelle nel punto A;

b) Si calcolino calore e lavoro nelle quattro trasformazioni in funzione delle coordinate termodinamiche nel punto A, e si verifichi che la variazione di energia interna per l’intero cicli ´e nulla.

FISICA dei FLUIDI: In una condotta orizzontale di sezione A₁ = 5.00 cm² scorre un fluido con densit`a pari a met`a di quella dell’acqua. In un secondo tratto della condotta la sezione diventa A2= 3.50 cm². Si calcoli

a) la velocita‘ v₁ del fluido nel primo tratto sapendo che nel secondo si ha v₂ = 1.00 m/s;

b) la pressione p2 del fluido nel secondo tratto sapendo che nel primo si ha p1= 0.040 atm.

ELETTROSTATICA: Una carica positiva Q = 5.00 · 10⁻¹⁵C ´e fissata ad un punto O. Una particella di massa m = 2.00 · 10⁻²³Kg e carica negativa q = −4.00 · 10⁻¹⁷C si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza di centro O e raggio R = 1.00 · 10⁻⁶m (ε0 = 8.8510⁻¹² C²/N m²). Si determini

a) il modulo della velocit`a dell carica q;

b) l’energia totale della carica q.

FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE

Soluzione esercizio MECCANICA:

a) In assenza di attrito il sistema ´e conservativo: utilizziamo la legge di conservazione dell’energia meccanica tra il punto A ed il punto B, ovvero mgAE = ¹₂mv²_B, da cui v_B =p

2gAE ' 6.26 m/s. Analogamente, applicando la legge di conservazione dell’energia tra il punto A ed il punto C, arriviamo a v_C =p

2gAD ' 8.85 m/s. Lo stesso risultato pu ´o essere ottenuto applicando la legge di conservazione tra i punti B e C. In questo caso abbiamo mgED +¹₂mv_B² = ¹₂mv²_C ed il medesimo risultato per v_C.

b) Per verificare che il corpo inizi a scendere scegliamo un sistema di riferimento cartesiano con origine in A e asse delle ascisse diretto come il piano inclinato AB.

Utilizzando il fatto che la risultante delle forze lungo l’asse y ´e nulla, Ry = N − mg cos α otteniamo la normale alla superficie e quindi la forza di attrito statico F_as= µ_smg cos α che si oppone al moto. La risultante delle forze lungo l’asse x, R_x = mg sin α − Fas = mg(sin α − µscos α) > 0 ´e positiva ed il corpo dunque inizia a scendere lungo il piano inclinato. Per calcolare la velocit`a nel punto C applichiamo il teorema dell’energia cinetica che, tenendo conto che il corpo parte da fermo, si scrive come ¹₂mv_C² = Lg + La = mgAD − µ_dABmg cos α, dove Lg e La sono i lavori compiuti dalla forza peso e dalla forza d’attrito rispettivamente, e da cui si ottiene v_C =

q

2g(AD − µ_dAE) ' 8.52 m/s.

Soluzione esercizio TERMODINAMICA:

a)

Nella trasformazione AB la pressione rimane costante P_B = P_A, usando la legge dei gas e i dati del problema abbiamo T_B = 2 T_A. Procedendo analogamente per le altre trasformazioni abbiamo TC = TB = 2 TA e PC = ¹₂PA, PD = PC = ¹₂PA, TD = TA e V_D = ¹₂V_C = 2 V_A. Quest’ultimo risultato dovrebbe essere usato per disegnare il ciclo in maniera corretta.

b) AB ´e un isobara e dunque L_AB = P_A(V_B− V_A) = P_AV_A, BC ´e un isoterma, ovvero L_BC = nRTBlnVC/VB = 2nRTAln2. Proseguendo analogamente per le altre trasformazioni abbiamo: L_CD = P_C(V_D − V_C) = −P_AV_A, L_DA = −nRT_Aln2 e dunque L_tot = nRT_Aln2.

Per i calori scambiati Q_AB = nC_p(T_B − T_A) = 7/2nRT_A = 7/2P_AV_A, Q_BC = L_BC, Q_CD = nCp(TD− T_C) = −7/2PAVA, QDA = LDA e dunque Qtot = Ltot e ∆U = 0.

Soluzione esercizio FISICA dei FLUIDI:

a) Per l’equazione di continuit`a abbiamo A₁v1= A2v2 e dunque v₁= v2A2/A1 ' 0.7 m/s;

b) considerando il fatto che la condotta ´e orizzontale e usando il teorema di Bernoulli abbiamo che p₁+¹₂dv₁² = p₂+ ¹₂dv₂² e dunque p₂ = p₁+ ¹₂d(v²₁− v₂²) ' 3925 Pa dove abbiamo usato d = 500 Kg/m³ e la conversione p₁ = 0.040 atm = 4052 Pa.

Soluzione esercizio ELETTROSTATICA:

a) La forza centripeta necessaria a mantenere la carica q in moto circolare coincide con la forza di Coulomb tra le due cariche e dunqe si ha kqQ/R² = mv²/R da cui v ' 9.5 · 10³ m/s.

b) L’energia totale ´e la somma dell’energia cinetica e di quella potenziale E = ¹₂mv²−kqQ/R '

−9.0 · 10⁻¹⁶ J.