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I Nuclei Fondanti : Applicazione

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Academic year: 2021

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(1)

I Nuclei Fondanti : Applicazione

all’Elettromagnetismo

(2)

Nuclei fondanti: concetti fondamentali che

ricorrono in vari luoghi di una disciplina e hanno perciò valore strutturante e generativo di

conoscenze.

Nuclei fondanti

Competenze

Obiettivi Competenze: ciò che, in un contesto dato, si sa

fare

(abilità) sulla base di un sapere (conoscenze), per raggiungere l’obiettivo atteso e produrre

conoscenza. Quindi essa e’ la disposizione a scegliere, utilizzare e padroneggiare le

conoscenze, capacità e abilità idonee,

in un contesto determinato, per impostare e/o risolvere un problema dato.

Indispensabili per l’insegnante

Importanti per l’insegnante

e per lo studente

Importanti per l’insegnante

e per lo studente Obiettivi: le prestazioni che si richiedono

agli allievi come indicatori (graduati) del possesso di competenze .

(3)

Difficolta’ nell’uso del concetto di nucleo fondante

1) Il campo d’indagine della fisica è vastissimo e coinvolge un amplissimo spettro di argomenti.

2) In fisica non esistono solo nuclei fondanti disciplinari, come p. es. il concetto di interazione o di energia, ma anche nuclei fondanti che riguardano il modo di far scienza: nuclei metodologici ed epistemologici

3) Inoltre vi sono importanti per l’educazione della persona in generale (nuclei trasversali).

La fisica può contribuire: dall’educazione stradale, alla prevenzione infortuni, all’educazione a comportamenti responsabili verso sé stessi ed altri. All’uso responsabile delle risorse naturali.

AA.VV. Per un curricolo sperimentale delle discipline scientifiche e in particolare della fisica,

«Annali della Pubblica Istruzione», XLV, 3-4 1999, 100-106.

(4)
(5)
(6)
(7)

Ai ragazzi che lasceranno la scuola alla fine del ciclo di studi è importante poter garantire:

1. Consapevolezza che alla base della ricchezza dei fenomeni e della molteplicità delle applicazioni tecniche sta un piccolo numero di leggi fisiche fondamentali. E' anche fondamentale favorire il gusto della curiosità e dello studio.

2. Capacita’ di analizzare un fenomeno fisico individuando

• -gli elementi significativi e, in forma qualitativa, le relazioni causa - effetto;

• - eseguire misure semplici, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di grandezza e le approssimazioni;

• - costruire grafici a partire dall'acquisizione di dati sperimentali, interpretarli ed individuare le correlazioni tra le grandezze fisiche coinvolte;

• - costruire semplici modelli, a partire da una situazione reale riferita a fenomeni naturali;

• - individuare il principio di funzionamento delle più comuni apparecchiature tecnologiche per un loro uso corretto, anche ai fini della sicurezza; leggere ed utilizzare le istruzioni di un manuale d'uso;

• - individuare gli agenti fisici di rischio nelle situazioni di vita quotidiana valutandone gli effetti anche in comparazione con agenti di altra natura;

• - orientarsi nelle principali problematiche scientifiche d'interesse conoscitivo e/o sociale- prendere coscienza delle potenzialità e dei limiti della conoscenza

scientifica.

(8)

Elettrostatica

l'elettrostatica è difficile,

come la massa La Carica Elettrica:

1) la fenomenologia e gli ordini di grandezza 2) la struttura teorica

3) il rapporto con la struttura della materia.

a) l'esistenza di cariche dei due segni b) la quantizzazione della carica

c) la conservazione della carica

d) la legge di Coulomb

e) il principio di sovrapposizione

f) la mobilità della cariche in un conduttore.

(9)

a)

I.T.C.S.Greppi, Monticello Brianza (LC), http://www.fisicachimica.it/index.html

http://www.explora.rai.it/video/Video.asp?Vid_Id=952

(10)

Sommare/Dividere le cariche Idea di “fluido elettrico”

Elettrolisi – Legge di Faraday Esperienza di MiIllikan

b)

la carica di un nucleo di idrogeno (protoneprotone) è

e

Ogni altra carica elettrica è un multiplo intero di e

la carica di un elettrone èelettrone

-e

L’atomo di idrogeno è neutro, cioé la sua carica è

q idrogeno = e - e = 0

Il nucleo di Uranio ha carica q U = 92 e

Nel Sistema Internazionale

e = 1.6 10 -19 Coulomb

(11)

Legge di Coulomb

(12)

Campo Elettrico

“il campo come rappresentazione”:

appare come un comodo espediente per rappresentare (anche graficamente) la situazione delle forze che una carica (o un sistema di cariche) produce su eventuali altre cariche presenti nello spazio circostante.

Campo Vettoriale !!!

(13)

Alcuni valori tipici di E

(14)

Principio di Sovrapposizione Lineare

Il campo di due cariche opposte

simmetricamente poste rispetto all’origine degli assi

(15)

Linee di Forza

In ogni punto una linea di forza è tangente al campo elettrico

La linea di forza è solo una rappresentazione geometrica del campo, Indicandone: la direzione, il verso e

l’intensità ∝ (# linee)/(area della superficie ⊥ attraversata)

Le linee di forza ( ) per na carica puntiforme positiva

Le superfici ( ) ortogonali alle linee di forza si dicono “equipotenziali”

(16)

Linee di Forza per cariche uguali, ma di segno opposto

Frammenti di materiale dielettrico si dispongono lungo le linee di forza del campo elettrico

(17)

Linee di Forza per cariche diseguali

(18)

γ

S

γ

Flusso e Divergenza di un campo vettoriale

( ) v

s d

v

N S

N

i

i

r r

r

Φ

γ

⎯ →

= 1

(19)

Legge di Gauss

( )

1

ε

0 chiusa

S in Tot chiusa

N S N

i

i

E Q s

d

E ⋅ ⎯ ⎯ →

Φ =

=

r r r

( ) 0

1

= Φ

⎯ →

N=

E d s

N Schiusa

E

i

i

r r r

La legge di Gauss si verifica sperimentalmente

vera anche per cariche in moto

a) le ragioni per cui vale (legge di Coulomb) b) il suo valore come strumento generale.

a’) la ragione per cui vale la legge di Coulomb

(20)

Come si dimostra che il campo nella cavità di un conduttore è nullo?

a) Il campo è nullo nel corpo del conduttore (già dimostrato)

quindi la superficie S che delimita la cavità è equipotenziale. (Il Potenziale!!) b) Supponiamo che in punto P interno alla cavità E non sia nullo: allora

per P passa una determinata linea del campo.

Dato che nella cavità non ci sono cariche (per ipotesi) questa linea può iniziare e finire soltanto su S.

c) Calcoliamo l'integrale di linea di E (il lavoro sulla carica di prova) lungo questa linea: esso è positivo per definizione di linea di campo, ma deve

anche essere uguale alla differenza di potenziale agli estremi, che sappiamo essere nulla.

d) Abbiamo ottenuto una contraddizione, quindi l'ipotesi fatta in b) è falsa.

COMPLICATO !!

Risultato di grande importanza pratica:

schermo elettrostatico, gabbia di Faraday ect.

(21)

Superfici

Equipotenziali p1

−Σ

i

E·dl V

21

=-

p1p2

E·dl

Potenziale Elettrico

Il potenziale è il lavoro per unità di carica compiuto contro le forze del campo per spostare una carica da P1 a P2.

V21 = -

V

21

- V

12

= 0

Il campo elettrostatico è conservativo

-

1 2

Il Potenziale viene presentato come proprietà del campo, indipendente dal corpo che subisce la forza: .

Si richiede quindi un superiore livello di astrazione.

(22)

il Campo Elettrico è più accessibile concettualmente (più

primitivo, più legato a fatti osservabili, come la forza) che

non il Potenziale?

(23)

Conduttori

chiusa chiusa

S S

Vol

= Q

ρ int Densità volumetrica di carica

chiusa

S

chiusa piana

chiusa piana

Area Q

γ

σ =

γ Densità superficiale di carica

chiusa piana

γ

(24)

Condensatori

Nella maggior parte dei casi, i ragazzi non hanno mai visto né adoperato un condensatore ?

La capacità di un conduttore isolato:nel caso sferico si dimostra facilmente che il potenziale è proporzionale alla carica totale,

C = Q/V.

I manuali definiscono “condensatore” un

• qualsiasi sistema di due conduttori.

• due conduttori molto vicini.

• solo se le linee di forza vanno soltanto da uno all'altro

(25)

Q1 = C11 V1 + C12 V2 Q2 = C21 V1 + C22 V2

Non è per niente ovvio, ma si dimostra, che C12 = C21.

Se

(26)

Correnti Elettriche

Corrente

Vettore Densità di corrente

( ) = 0

Φ j

chiusa

S

r

S

chiusa

+++++++++ +++++

- - - - - - - - -- - - --

S

chiusa

( ) dt j dQ

I

chiusa

chiusa

S

S

= −

Φ

= r

Equazione di Continuità

(

C sec−1 = Ampere

)

(27)

Circuiti elettrici

Nucleo fondante: Modelli descrittivi e interpretativi nella fenomenologia delle correnti elettriche

Competenza : saper applicare le leggi delle correnti elettriche a semplici circuiti Attivita’

Presupposti lessicali Modello di fluido

Uso del modello nell’interpretazione di alcuni fatti:

funzionamento dei generatori elettrici Circuito in serie

Circuito in parallelo

Schema di impianti elettrici di uso corrente Obiettivi

Saper classificare conduttori ed isolanti Saper introdurre l’analogia idraulica

Servirsi del modello idraulico per descrivere le caratteristiche della corrente elettrica

(28)

Argomenti e fenomenologia

fisica Grandezze fisiche Strumenti

Applicazioni Leggi e concetti generali Analisi della bolletta ENEL Potenza

Energia Kw e Kwh

Contatori Legame tra potenza ed

energia

Semplici circuiti in serie e parallelo con lampadine e pile

Corrente Carica Tensione

Pile e batterie

Uso del tester (amperometro e voltmetro)

Conservazione della

"corrente" e della carica

Trasformazioni energetiche:

effetto Joule

Circuiti con resistenze

Resistenza

Quantità di calore

Ohmetro Termometro Calorimetro

Legge di Ohm

Conservazione dell'energia

Corto circuito

Resistenza corpo umano Effetti fisiologici della corrente [1]

Messa a terra e prevenzione da rischi elettrici

(29)

Magneti permanenti Effetti magnetici della corrente

Orientamento di una spira Motori elettrici

Il campo magnetico Bussola per misurare il campo

Costruzione motore elettrico Come funzionano i tester

Il concetto di campo Azione a distanza

Campo generato da una corrente elettrica

Generatore elettrico Coefficiente di induzione elettromagnetica

Altoparlanti

Dinamo di bicicletta Oscilloscopio

Induzione elettromagnetica

Condensatori Induttanze Studio dei transienti Extracorrenti

Capacità (farad)

Tempo di rilassamento di un circuito

Circuito R-C e R-L-C Andamenti esponenziali verso l'equilibrio

Fenomeni elettrostatici

Comportamento dei materiali rispetto allo strofinio,al

contatto ecc

Campo elettrico

Conducibilità elettrica Rigidità dielettrica

Parafulmine, gabbia di Faraday, elettroscopio Linee di forza

Azioni a distanza, legame tra campo elettrico e differenza di potenziale

Coduttori e isolanti

Corrente di rete elettrica Centrale elettrica

Frequenza

Intensità efficace Tensione

Oscilloscopio Trasformatore Corrente alternata

Circuiti risonanti Sintonizzazione di un apparecchio ricevente

Frequenza di risonanza Onde elettromagnetiche

Oscillatore

Circuiti risonanti Antenne

Analogia meccanica Pendoli

Diapason

Risonanza e frequenze di risonanza

Frequenza propria dei circuiti

(30)

L’Esperienza di Oersted (1819)

A circuito aperto

A circuito chiuso

(31)

Magneti e Correnti

Azione di un magnete Sul fascio di particelle cariche

Calamite e solenoidi percorsi da correnti agiscono allo stesso modo sulla limatura di ferro

Correnti elettriche risentono dell’effetto di magneti

Passa Corrente Non passa Corrente

(32)

Forze tra correnti

Correnti anti-parallele Correnti parallele

(33)

Forza magnetica e ....

d

FqIv

(34)

... Campo Magnetico

E q B

v q

F r Tot r r r +

×

=

B

2 0

ˆ

2 r

r i x

B

r = × r π

µ

Biot e Savart

2 7

0 4 10

m A

s

V

×

= π µ

L I N B ≈ µ

0 tot

Forza di Lorentz

(35)

Divergenza di B

I

B B

B B B

B Φ B S ( ) = 0

r

S2

I

S3

S1

(36)

Legge di Ampére

Circuitazione del campo magnetico

=

γ γ

µ

curva la

con

e concatenat Correnti

I

i

l d

B r r

0

⎯ →

= γ

l d B l

d

B

N

N i

i i

r r r r

,..., 1

µ

0 γ

=

B rd l r

( i1 + i2 - i3)

(37)

Induzione Elettromagnetica

Esperienze di Faraday (1831)

(38)

B non uniforme

=

(39)

Legge di Faraday – Neumann - Lenz

( )

dt

B d

S

fem

r Φ

γ

=

(

( ) t

fem

= ω BS sin ω (

( )

dt

B l d

d

E

S

r r

r

γ

γ

− Φ

=

∫ ⋅

(40)

Scarica di Condensatori

I

( ) e

t RC

R t V

I =

0 /

B d l I ( ) t

S

( ) j

r r r

µ

γ

µ

γ

Φ

=

=

∫ ⋅

0 0

Legge di Ampére

Sγ è arbitraria!!

( ) =

Φ

γ

j

γ

B d l

S

r r

r 0 ????

Ma…

(41)

( + ) = 0

Φ

S

j

cond

j

spost

chiusa

r r

( ) ( )

spost S

S S

spost

j

dt E d dt

E

I d r r r

γ γ

γ

ε

ε ⎟⎟ = Φ

⎜⎜ ⎞

⎝ Φ ⎛

Φ =

=

0 0

La corrente di spostamento di Maxwell

( )

( ) ⎟⎟

⎜⎜ ⎞

⎝ Φ ⎛

= Φ

=

= Φ

dt E E d

dt d

dt j dQ

chiusa chiusa

chiusa chiusa

S S

S cond

S

r r r

0

0

ε

ε

j cond j spost

(42)

Campo Magnetico generato dalla corrente di spostamento

( ) t z

h

E r = V

0

sin ω ˆ

z

( ) t z

h

j

spost

= ε

0

V

0

ω cos ω ˆ r

( ) ( ) r cos ω t ϕ ˆ b

B r =

Per simmetria deve valere

( )

( ) ( ) r t

rb l

d B

r Circ

ω π cos

= 2

rr

( )

( ) ( ) t

h r V

j

spost

r

Circ

= π

2

ε

0 0

ω cos ω

Φ r

( ) t z

V

V =

0

sin ω ˆ

r

( ) ε ω h r V

r

b = 2

0 0

(43)

Equazioni di Maxwell

( )

0 .

ε

chiusa chiusa

S in Tot S

E = Q

Φ r

( ) = 0

Φ B

chiusa

S

r

( )

dt B l d

d

E

S

r r

r

1

1

γ

γ

− Φ

=

∫ ⋅

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎛ +

Φ

=

γ

B

2

rd l r µ

0 Sγ2

r j

cond

ε

0

d dt E r

(44)

Da Maxwell a Hertz

( ) = 0

Φ E

chiusa

S

r Φ

Schiusa

( ) B = 0

r

( )

dt B l d

d

E

S

r r

r

1

1

γ

γ

− Φ

=

∫ ⋅ ∫

γ

B

2

r d l r = Φ

Sγ2

⎜⎜ µ

0

ε

0

d dt E r ⎟⎟

= 0 j

cond

r

= 0

Q

S γ2

γ1

(45)

Riassumendo

La radiazione elettromagnetica si propaga per mezzo di onde trasversali con velocità nel vuoto c = 3 10

8 m/s

e in un mezzo di indice di rifrazione n,

v = c/n.

La radiazione ha tre caratteristiche fondamentali:

¾ Intensità

¾ Lunghezza d’onda, λ, (o frequenza ν = c/nλ)

¾ Polarizzazione

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