I Nuclei Fondanti : Applicazione
all’Elettromagnetismo
Nuclei fondanti: concetti fondamentali che
ricorrono in vari luoghi di una disciplina e hanno perciò valore strutturante e generativo di
conoscenze.
Nuclei fondanti
Competenze
Obiettivi Competenze: ciò che, in un contesto dato, si sa
fare
(abilità) sulla base di un sapere (conoscenze), per raggiungere l’obiettivo atteso e produrre
conoscenza. Quindi essa e’ la disposizione a scegliere, utilizzare e padroneggiare le
conoscenze, capacità e abilità idonee,
in un contesto determinato, per impostare e/o risolvere un problema dato.
Indispensabili per l’insegnante
Importanti per l’insegnante
e per lo studente
Importanti per l’insegnante
e per lo studente Obiettivi: le prestazioni che si richiedono
agli allievi come indicatori (graduati) del possesso di competenze .
Difficolta’ nell’uso del concetto di nucleo fondante
1) Il campo d’indagine della fisica è vastissimo e coinvolge un amplissimo spettro di argomenti.
2) In fisica non esistono solo nuclei fondanti disciplinari, come p. es. il concetto di interazione o di energia, ma anche nuclei fondanti che riguardano il modo di far scienza: nuclei metodologici ed epistemologici
3) Inoltre vi sono importanti per l’educazione della persona in generale (nuclei trasversali).
La fisica può contribuire: dall’educazione stradale, alla prevenzione infortuni, all’educazione a comportamenti responsabili verso sé stessi ed altri. All’uso responsabile delle risorse naturali.
AA.VV. Per un curricolo sperimentale delle discipline scientifiche e in particolare della fisica,
«Annali della Pubblica Istruzione», XLV, 3-4 1999, 100-106.
Ai ragazzi che lasceranno la scuola alla fine del ciclo di studi è importante poter garantire:
1. Consapevolezza che alla base della ricchezza dei fenomeni e della molteplicità delle applicazioni tecniche sta un piccolo numero di leggi fisiche fondamentali. E' anche fondamentale favorire il gusto della curiosità e dello studio.
2. Capacita’ di analizzare un fenomeno fisico individuando
• -gli elementi significativi e, in forma qualitativa, le relazioni causa - effetto;
• - eseguire misure semplici, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di grandezza e le approssimazioni;
• - costruire grafici a partire dall'acquisizione di dati sperimentali, interpretarli ed individuare le correlazioni tra le grandezze fisiche coinvolte;
• - costruire semplici modelli, a partire da una situazione reale riferita a fenomeni naturali;
• - individuare il principio di funzionamento delle più comuni apparecchiature tecnologiche per un loro uso corretto, anche ai fini della sicurezza; leggere ed utilizzare le istruzioni di un manuale d'uso;
• - individuare gli agenti fisici di rischio nelle situazioni di vita quotidiana valutandone gli effetti anche in comparazione con agenti di altra natura;
• - orientarsi nelle principali problematiche scientifiche d'interesse conoscitivo e/o sociale- prendere coscienza delle potenzialità e dei limiti della conoscenza
scientifica.
Elettrostatica
l'elettrostatica è difficile,
come la massa La Carica Elettrica:
1) la fenomenologia e gli ordini di grandezza 2) la struttura teorica
3) il rapporto con la struttura della materia.
a) l'esistenza di cariche dei due segni b) la quantizzazione della carica
c) la conservazione della carica
d) la legge di Coulombe) il principio di sovrapposizione
f) la mobilità della cariche in un conduttore.
a)
I.T.C.S.Greppi, Monticello Brianza (LC), http://www.fisicachimica.it/index.html
http://www.explora.rai.it/video/Video.asp?Vid_Id=952
Sommare/Dividere le cariche Idea di “fluido elettrico”
Elettrolisi – Legge di Faraday Esperienza di MiIllikan
b)
la carica di un nucleo di idrogeno (protoneprotone) è
e
Ogni altra carica elettrica è un multiplo intero di e
la carica di un elettrone èelettrone
-e
L’atomo di idrogeno è neutro, cioé la sua carica è
q idrogeno = e - e = 0
Il nucleo di Uranio ha carica q U = 92 e
Nel Sistema Internazionale
e = 1.6 10 -19 Coulomb
Legge di Coulomb
Campo Elettrico
“il campo come rappresentazione”:
appare come un comodo espediente per rappresentare (anche graficamente) la situazione delle forze che una carica (o un sistema di cariche) produce su eventuali altre cariche presenti nello spazio circostante.
Campo Vettoriale !!!
Alcuni valori tipici di E
Principio di Sovrapposizione Lineare
Il campo di due cariche opposte
simmetricamente poste rispetto all’origine degli assi
Linee di Forza
In ogni punto una linea di forza è tangente al campo elettrico
La linea di forza è solo una rappresentazione geometrica del campo, Indicandone: la direzione, il verso e
l’intensità ∝ (# linee)/(area della superficie ⊥ attraversata)
Le linee di forza ( ) per na carica puntiforme positiva
Le superfici ( ) ortogonali alle linee di forza si dicono “equipotenziali”
Linee di Forza per cariche uguali, ma di segno opposto
Frammenti di materiale dielettrico si dispongono lungo le linee di forza del campo elettrico
Linee di Forza per cariche diseguali
γ
S
γFlusso e Divergenza di un campo vettoriale
( ) v
s d
v
N SN
i
i
r r
r
Φ
γ⎯
⎯ →
⎯
⋅
→∞∑
= 1Legge di Gauss
( )
1
ε
0 chiusaS in Tot chiusa
N S N
i
i
E Q s
d
E ⋅ ⎯ ⎯ →
→⎯
∞Φ =
∑
=r r r
( ) 0
1
= Φ
⎯
⎯ →
⎯
⋅
→∞∑
N=E d s
N SchiusaE
i
i
r r r
La legge di Gauss si verifica sperimentalmente
vera anche per cariche in moto
a) le ragioni per cui vale (legge di Coulomb) b) il suo valore come strumento generale.
a’) la ragione per cui vale la legge di Coulomb
Come si dimostra che il campo nella cavità di un conduttore è nullo?
a) Il campo è nullo nel corpo del conduttore (già dimostrato)
quindi la superficie S che delimita la cavità è equipotenziale. (Il Potenziale!!) b) Supponiamo che in punto P interno alla cavità E non sia nullo: allora
per P passa una determinata linea del campo.
Dato che nella cavità non ci sono cariche (per ipotesi) questa linea può iniziare e finire soltanto su S.
c) Calcoliamo l'integrale di linea di E (il lavoro sulla carica di prova) lungo questa linea: esso è positivo per definizione di linea di campo, ma deve
anche essere uguale alla differenza di potenziale agli estremi, che sappiamo essere nulla.
d) Abbiamo ottenuto una contraddizione, quindi l'ipotesi fatta in b) è falsa.
COMPLICATO !!
Risultato di grande importanza pratica:
schermo elettrostatico, gabbia di Faraday ect.
Superfici
Equipotenziali p1
−Σ
iE·dl V
21=- ∫
p1p2E·dl
Potenziale Elettrico
Il potenziale è il lavoro per unità di carica compiuto contro le forze del campo per spostare una carica da P1 a P2.
V21 = -
V
21- V
12= 0
Il campo elettrostatico è conservativo
-
1 2
Il Potenziale viene presentato come proprietà del campo, indipendente dal corpo che subisce la forza: .
Si richiede quindi un superiore livello di astrazione.
il Campo Elettrico è più accessibile concettualmente (più
primitivo, più legato a fatti osservabili, come la forza) che
non il Potenziale?
Conduttori
chiusa chiusa
S S
Vol
= Q
ρ int Densità volumetrica di carica
chiusa
S
chiusa piana
chiusa piana
Area Q
γ
σ =
γ Densità superficiale di caricachiusa piana
γ
Condensatori
Nella maggior parte dei casi, i ragazzi non hanno mai visto né adoperato un condensatore ?
La capacità di un conduttore isolato:nel caso sferico si dimostra facilmente che il potenziale è proporzionale alla carica totale,
C = Q/V.
I manuali definiscono “condensatore” un
• qualsiasi sistema di due conduttori.
• due conduttori molto vicini.
• solo se le linee di forza vanno soltanto da uno all'altro
Q1 = C11 V1 + C12 V2 Q2 = C21 V1 + C22 V2
Non è per niente ovvio, ma si dimostra, che C12 = C21.
Se
Correnti Elettriche
Corrente
Vettore Densità di corrente
( ) = 0
Φ j
chiusa
S
r
S
chiusa+++++++++ +++++
- - - - - - - - -- - - --
S
chiusa( ) dt j dQ
I
chiusachiusa
S
S
= −
Φ
= r
Equazione di Continuità
(
C sec−1 = Ampere)
Circuiti elettrici
Nucleo fondante: Modelli descrittivi e interpretativi nella fenomenologia delle correnti elettriche
Competenza : saper applicare le leggi delle correnti elettriche a semplici circuiti Attivita’
Presupposti lessicali Modello di fluido
Uso del modello nell’interpretazione di alcuni fatti:
funzionamento dei generatori elettrici Circuito in serie
Circuito in parallelo
Schema di impianti elettrici di uso corrente Obiettivi
Saper classificare conduttori ed isolanti Saper introdurre l’analogia idraulica
Servirsi del modello idraulico per descrivere le caratteristiche della corrente elettrica
Argomenti e fenomenologia
fisica Grandezze fisiche Strumenti
Applicazioni Leggi e concetti generali Analisi della bolletta ENEL Potenza
Energia Kw e Kwh
Contatori Legame tra potenza ed
energia
Semplici circuiti in serie e parallelo con lampadine e pile
Corrente Carica Tensione
Pile e batterie
Uso del tester (amperometro e voltmetro)
Conservazione della
"corrente" e della carica
Trasformazioni energetiche:
effetto Joule
Circuiti con resistenze
Resistenza
Quantità di calore
Ohmetro Termometro Calorimetro
Legge di Ohm
Conservazione dell'energia
Corto circuito
Resistenza corpo umano Effetti fisiologici della corrente [1]
Messa a terra e prevenzione da rischi elettrici
Magneti permanenti Effetti magnetici della corrente
Orientamento di una spira Motori elettrici
Il campo magnetico Bussola per misurare il campo
Costruzione motore elettrico Come funzionano i tester
Il concetto di campo Azione a distanza
Campo generato da una corrente elettrica
Generatore elettrico Coefficiente di induzione elettromagnetica
Altoparlanti
Dinamo di bicicletta Oscilloscopio
Induzione elettromagnetica
Condensatori Induttanze Studio dei transienti Extracorrenti
Capacità (farad)
Tempo di rilassamento di un circuito
Circuito R-C e R-L-C Andamenti esponenziali verso l'equilibrio
Fenomeni elettrostatici
Comportamento dei materiali rispetto allo strofinio,al
contatto ecc
Campo elettrico
Conducibilità elettrica Rigidità dielettrica
Parafulmine, gabbia di Faraday, elettroscopio Linee di forza
Azioni a distanza, legame tra campo elettrico e differenza di potenziale
Coduttori e isolanti
Corrente di rete elettrica Centrale elettrica
Frequenza
Intensità efficace Tensione
Oscilloscopio Trasformatore Corrente alternata
Circuiti risonanti Sintonizzazione di un apparecchio ricevente
Frequenza di risonanza Onde elettromagnetiche
Oscillatore
Circuiti risonanti Antenne
Analogia meccanica Pendoli
Diapason
Risonanza e frequenze di risonanza
Frequenza propria dei circuiti
L’Esperienza di Oersted (1819)
A circuito aperto
A circuito chiuso
Magneti e Correnti
Azione di un magnete Sul fascio di particelle cariche
Calamite e solenoidi percorsi da correnti agiscono allo stesso modo sulla limatura di ferro
Correnti elettriche risentono dell’effetto di magneti
Passa Corrente Non passa Corrente
Forze tra correnti
Correnti anti-parallele Correnti parallele
Forza magnetica e ....
d
F ∝ qIv
... Campo Magnetico
E q B
v q
F r Tot r r r +
×
=
B
2 0
ˆ
2 r
r i x
B
r = × r π
µ
Biot e Savart
2 7
0 4 10
m A
s
− V
×
= π µ
L I N B ≈ µ
0 totForza di Lorentz
Divergenza di B
I
B B
B B B
B Φ B S ( ) = 0
r
S2
I
S3
S1
Legge di Ampére
Circuitazione del campo magnetico
∫ ⋅ = ∑
γ γ
µ
curva la
con
e concatenat Correnti
I
il d
B r r
0∑ ⋅ ⎯ ⎯ →
→⎯
∞∫ ⋅
= γ
l d B l
d
B
NN i
i i
r r r r
,..., 1
µ
0 γ=
∫ B r ⋅ d l r
( i1 + i2 - i3)Induzione Elettromagnetica
Esperienze di Faraday (1831)
B non uniforme
=
Legge di Faraday – Neumann - Lenz
( )
dt
B d
Sfem
r Φ
γ−
=
(
( ) t
fem
= ω BS sin ω (
( )
dt
B l d
d
E
Sr r
r
γγ
− Φ
=
∫ ⋅
Scarica di Condensatori
I
( ) e
t RCR t V
I =
0 /B d l I ( ) t
S( ) j
r r r
µ
γµ
γ
Φ
=
=
∫ ⋅
0 0Legge di Ampére
Sγ è arbitraria!!
( ) = ≠ ∫ ⋅
Φ
γ
j
γB d l
S
r r
r 0 ????
Ma…
( + ) = 0
Φ
Sj
condj
spostchiusa
r r
( ) ( )
spost S
S S
spost
j
dt E d dt
E
I d r r r
γ γ
γ
ε
ε ⎟⎟ = Φ
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ Φ ⎛
Φ =
=
0 0La corrente di spostamento di Maxwell
( )
( ) ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝ Φ ⎛
−
= Φ
−
=
−
= Φ
dt E E d
dt d
dt j dQ
chiusa chiusa
chiusa chiusa
S S
S cond
S
r r r
0
0
ε
ε
j cond j spost
Campo Magnetico generato dalla corrente di spostamento
( ) t z
h
E r = V
0sin ω ˆ
z
( ) t z
h
j
spost= ε
0V
0ω cos ω ˆ r
( ) ( ) r cos ω t ϕ ˆ b
B r =
Per simmetria deve valere
( )
( ) ( ) r t
rb l
d B
r Circ
ω π cos
= 2
∫ r ⋅ r
( )
( ) ( ) t
h r V
j
spostr
Circ
= π
2ε
0 0ω cos ω
Φ r
( ) t z
V
V =
0sin ω ˆ
r
( ) ε ω h r V
r
b = 2
0 0Equazioni di Maxwell
( )
0 .
ε
chiusa chiusa
S in Tot S
E = Q
Φ r
( ) = 0
Φ B
chiusa
S
r
( )
dt B l d
d
E
Sr r
r
11
γ
γ
− Φ
=
∫ ⋅
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
Φ
=
∫
γB
2r ⋅ d l r µ
0 Sγ2r j
condε
0d dt E r
Da Maxwell a Hertz
( ) = 0
Φ E
chiusa
S
r Φ
Schiusa( ) B = 0
r
( )
dt B l d
d
E
Sr r
r
11
γ
γ
− Φ
=
∫ ⋅ ∫
γB
2r ⋅ d l r = Φ
Sγ2⎛ ⎜⎜ ⎝ µ
0ε
0d dt E r ⎠ ⎟⎟ ⎞
= 0 j
condr
= 0
Q
S γ2γ1
Riassumendo
La radiazione elettromagnetica si propaga per mezzo di onde trasversali con velocità nel vuoto c = 3 10
8 m/se in un mezzo di indice di rifrazione n,
v = c/n.La radiazione ha tre caratteristiche fondamentali:
¾ Intensità
¾ Lunghezza d’onda, λ, (o frequenza ν = c/nλ)
¾ Polarizzazione