€ € (4 πε h) R =12 =13.6 eV e m (4 πε h) n n E =−12 =− RZ e m Z meZnr = 4 h

Appunti di Complementi di Fisica Atomica di

Elio Colavita, Tommaso Caruso e Vincenzo Formoso

Modello di Bohr dell’atomo

• orbite circolari:

• energia dipende soltanto da n:

costante di Rydberg

1

2 2 0 2

4

me Z

r

₌ n πε h

€

E_n = − 1 2

e⁴m (4πε₀h)²

Z²

n² = −R Z² n²

R = 1 2

e⁴m

(4πε₀h)² =13.6eV

Modello di Sommerfeld dell’atomo

•orbite ellittiche: a_n=a0n²/Z ; bn= a0nk/Z.

•energia dipende soltanto da n:

R costante di Rydberg

Nota bene

•Possono esistere più orbite in corrispondenza dello stesso valore di energia:degenerazione.

€

E_n = − 1 2

e⁴m (4πε₀h)²

Z²

n² = −R Z² n²

Esperienza di Franck ed Hertz

•Dimostra la quantizzazione dell’energia dell’atomo;

•Dimostra che l’atomo è caratterizzato dalla sua struttura energetica;

•Dimostra che l’energia può essere assorbita dall’atomo secondo quantità

Esperienza di Stern e Gerlach dimostra l’esistenza del numero quantico di spin.

Ciascuno stato è quindi caratterizzato da quattro numeri quantici: n, l, m_l, m_s .

Uno stato energetico può essere degenere rispetto ad l, m_l, m_s .

Una perturbazione esterna o interna può togliere l’eventuale degenerazione.

Moto del vettore momento angolare J

Il vettore J precede intorno alla direzione del campo magnetico interno B_int dell’atomo con la velocità angolare di precessione di Larmor

  è proporzionale a B_int.

€

L v

€

S r

€

B r

-e Ze

−r v

€

L v

€

S r

€

B r

€

B r

€

B r

€

J r

-e

€

L v

r S

€

z ˆ

€

J r

€

L v

€

S r

€

z ˆ

Dipolo magnetico di un atomo:

_l= -g_l _B/h L

_s= -g_s _B/h S

L’interazione spin- orbita (interazione di tipo magnetico) modifica i livelli di energia dell’atomo e definisce il momento angolare totale dell’atomo J=L+S. Ne segue che il dipolo magnetico totale dell’atomo

_J= _l + _s

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