Prova intermedia di Analisi Matematica 1 13 novembre 2013 COMPITO 1
1. Detto
an:=
((n − 15)2cos2 nπ4 se n `e pari 2−n−151 se n `e dispari e posto A = {an : n ∈ N}, si ha
Risp.: A : inf A = −151 e sup A = +∞ B : min A = −151 e max A = 152 C : min A = 0 e sup A = +∞ D : inf A = 0 e max A = 152
2. Il luogo geometrico descritto dagli z ∈ C tali che il numero complesso 2z
1 + i + ¯z − 3
4e−iπ2 (z2+ ¯z2− 2|z|2) abbia parte reale negativa e parte immaginaria nulla `e dato da
Risp.: A : un segmento B : un arco di parabola C : un punto D : due archi di parabola
3. Il limite
n→+∞lim
(n + 2)! sinn!+11 2hp
2 +√
n + 1 −√4 ni h
√4
n9+ cos eni vale
Risp.: A : 12 B : +∞ C : 13 D : 0
4. Il limite
lim
x→0+
sin x − 12sin(2x) [√ x +√4
x]
(1 − cos x)(e3x− 1) ln(1 −√ x +√4
x) vale
Risp.: A : −13 B : 23 C : 0 D : 13
5. Sia f : R → R data da
f (x) =
(|x − 2 − sin(x − 2)| se x ≤ 3 p(x − 2)3 2− sin 1 se x > 3.
Delle seguenti affermazioni
(a) f `e continua su R (b) f `e derivabile in R \ {2, 3} (c) x = 3 `e un punto di cuspide (d) x = 3
`
e un punto angoloso (e) x = 2 `e un punto stazionario le uniche corrette sono
Risp.: A : (a), (b), (d) B : (b), (c) C : (a), (d), (e) D : (a), (e)
