Equazioni Lineari Non Omogenee del Secondo Ordine 67. u00 −

Equazioni Lineari Non Omogenee del Secondo Ordine 67. u⁰⁰− u⁰− 2u = x;

68. u⁰⁰− 4u = 6e^x;

69. u⁰⁰− 2u⁰+ u = 4 sen x;

70.^∗ u⁰⁰+ 5u⁰+ 4u = 2e^−x; 71. u⁰⁰ = x²+ x + 1;

72. u⁰⁰+ 2u⁰+ 5u = 10x²− e^−2x; 73.^∗ u⁰⁰+ 4u = x − 2 sen 2x;

74.^∗ u⁰⁰+ u = x cos 2x;

75. u⁰⁰+ u⁰ − 4u = 2 senh x;

76. u⁰⁰+ u = 8 cos³x;

77. u⁰⁰− u⁰− 2u = x, u(0) = 0, u⁰(0) = 1;

78. u⁰⁰− 4u = 6e^x, u(0) = 1, u⁰(0) = 2;

79. u⁰⁰− 2u⁰+ u = 4 sen x, u(0) = 1, u⁰(0) = 0;

80.^∗ u⁰⁰+ 5u⁰+ 4u = 2e^−x, u(0) = 1, u⁰(0) = 1;

81.^∗ u⁰⁰+ 4u = x − 2 sen 2x, u(π) = 0, u⁰(π) = 1;

82. u⁰⁰+ u = 8 cos³x, u(π/6) = 0, u⁰(π/6) = 0.

83. u⁰⁰− u = 2e^3x; 84. u⁰⁰+ 9u = 3x + 2;

85. u⁰⁰− 7u⁰+ 12u = 5e^4x; 86.^∗ u⁰⁰− 4u = 3e^−2x− x²; 87.^∗ u⁰⁰+ 4u = 4 cos³2x.

88. u⁰⁰− u = 2e^3x, u(0) = 1, u⁰(0) = 2;

1

89. u⁰⁰+ 9u = 3x + 2, u(0) = 0, u⁰(0) = 1.

90.^∗ u⁰⁰+ ω²u = f (x), u(0) = u⁰(0) = 0.

91. u⁰⁰+ 4u⁰+ 13u = 6 cos 2x − 5 sen 2x;

92. u⁰⁰+ 3u⁰+ 2u = cos 3x + 2 sen 3x;

93. u⁰⁰+ 4u⁰+ 5u = 7 cos x + 8 sen x;

94. 4u⁰⁰+ 12u⁰+ 9u = 3 cos x;

95. 3u⁰⁰+ 13u⁰+ 4u = 4 cos 2x − sen 2x;

96. u⁰⁰+ cu⁰+ u = A cos x, c = 2, 0.2, 0.002;

97. 3u⁰⁰+ 12u = 5 cos 3x;

98. 4u⁰⁰+ 36u = 3 sen 2x;

99. u⁰⁰+ π²u = 2 sen (22x/7);

100.^∗ u⁰⁰+ u = A cos(1 + )x,  = 1, 0.1, 0.001.

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Calcolare le lunghezze delle seguenti curve:

11. Il grafico di f (x) = x√

x per 0 ≤ x ≤ 1

12. Il grafico di f (x) = ln | cos(x)| per 0 ≤ x ≤ (π/4)

13. La curva (in coordinate polari) ρ = e^−θ per 0 ≤ θ ≤ (π/2) 14. La curva (in coordinate polari) ρ = 1 − cos θ per 0 ≤ θ ≤ 2π 15. Il grafico di f (x) =√

x per 0 ≤ x ≤ 1

16. Il grafico di f (x) = cosh²(x) per −1 ≤ x ≤ 1 17. L’elica ϕ(t) = (sin(t), cos(t), π − t) per 0 ≤ t ≤ π 18. La curva ϕ(t) = (t, t√

t, t) per 0 ≤ t ≤ 1

19. L’elica accelerata ϕ(t) = (cos(t), sin(t), t²) per 0 ≤ t ≤ 2π 20. La curva ϕ(t) = (cos(t), − sin(t),√

t⁴− 1) per 1 ≤ t ≤ 2 Calcolare i seguenti integrali curvilinei:

21. R

γx ds se γ `e il grafico di f (x) = ²₃x√

x per 0 ≤ x ≤ 1 22. R

γ

√z ds se γ `e l’elica accelerata di equazione ϕ(t) = (cos(t), sin(t), t²) per 0 ≤ t ≤ 2π.

23. R

γπ(1 − x²) ds se γ `e il grafico di f (x) =√

1 − x²per 0 ≤ x ≤ 1 24. R

γpx²+ y²ds se γ `e la spiraglia di equazione ρ = e^−2θ per 0 ≤ θ ≤ 4π (in coordinate polari)

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