Stabilità dei versanti

(1)

DIPARTIMENTO DI SCIENZE AGRARIE E AMBIENTALI Ingegneria Agraria

Dott. Alessio CISLAGHI

Dip. di Scienze Agrarie e Ambientali (DiSAA) via Celoria 2 -20133 MILANO

Stabilità dei versanti

(2)

DiSAA - Ingegneria Agraria Alessio CISLAGHI

Norme Tecniche delle Costruzioni

NTC - 2018

(3)

6. Stabilità dei pendii

(4)

Classificazione dei movimenti

dovuti all’instabilità dei versanti

(5)

Classificazione di Varnes (1978)

TIPO DI MOVIMENTO TIPO DI MATERIALE

terra (earth) detrito (debris) roccia (rock) crolli (falls) crollo di terra crollo di detrito crollo di roccia ribaltamenti (topples) ribaltamenti di

terra ribaltamenti di

detrito ribaltamenti di roccia

scivolamenti (slides)

rotazionali scivolamenti rotazionali di

terra

scivolamenti rotazionali di

detrito

scivolamenti rotazionali di roccia

traslativi scivolamenti traslazionali di

terra

scivolamenti traslazionali di

detrito

scivolamenti traslazionali di

roccia espandimenti laterali

(lateral spreads) espandimenti

laterali di terra espandimenti

laterali di detrito espandimenti laterali di roccia colamenti o flussi (flows) colata di terra colata di detrito flusso in roccia frane complesse (complex) combinazione di due o più tipi di movimento

scivolamenti (slides)

rotazionali

traslativi

(6)

Movimenti traslazionali

(7)

Movimento traslazionale

Presenta superfici di scivolamento pressoché piane, che si verificano in corrispondenza di una discontinuità nel substrato.

Avviene in versanti dove vi siano influenze di tipo geologico interessando profondità rilevanti (decine di metri) o più frequentemente su versanti boscati con coperture colluviali di modesta profondità (pochi metri).

(8)

Movimento traslazionale

(9)

Movimento traslazionale

(10)

Movimento traslazionale

(11)

Come valutare la stabilità di un versante?

Il metodo del pendio indefinito si basa sulle seguenti ipotesi:

• frane di scorrimento dove l’influenza delle forze agenti sulle porzioni di sommità e di piede è trascurabile (coltri di terreno alluvionale o detritico);

• frane di scorrimento con uno spessore molto limitato rispetto alla lunghezza della frana (lunghezza/spessore>25);

• frane poste su un terreno di fondazione più rigido;

• terreno asciutto ed incoerente (pendii naturali).

(12)

Alessio CISLAGHI

DiSAA - Ingegneria Agraria

(13)

La teoria del pendio indefinito

Rappresentando le generiche condizioni di equilibrio di un generico concio di terreno delimitato da due superfici verticali e da un piano alla base corrispondente alla superficie di rottura, parallelo alla superficie del versante,

si può definire il fattore di sicurezza (FS) come il rapporto tra gli sforzi resistenti (τ_f) e quelli destabilizzanti (τ).

𝐹𝑆 = τ _𝑓

τ

(14)

Alessio CISLAGHI

La teoria del pendio indefinito

τ = 𝑊 sin 𝛽 𝐿𝐻/ cos β

𝜙 ^′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1

τ

_𝑓

= σ

^′

tan 𝜙

^′

= 𝑁

𝐿𝐻/ cos β tan 𝜙

^′

= 𝑊 cos 𝛽 tan 𝜙

^′

𝐿𝐻/ cos β

[𝑊 = γ𝐿𝐻]

𝐹𝑆 = τ _𝑓 τ

𝐹𝑆 = 𝑊 cos 𝛽 tan 𝜙 ^′

𝑊 sin 𝛽 = tan 𝜙 ^′ tan 𝛽

(15)

La teoria del pendio indefinito

𝜙 ^′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1 ?

Tuttavia, in pendii naturali stabili, può verificarsi che 𝜷 > 𝝓′ per effetto della capillarità del suolo, della cementazione delle particelle di terreno e della presenza delle radici.

(16)

Alessio CISLAGHI

La teoria del pendio indefinito

• frane di scorrimento dove l’influenza delle forze agenti sulle porzioni di sommità e di piede è trascurabile (coltri di terreno alluvionale o detritico);

• frane di scorrimento con uno spessore molto limitato rispetto alla lunghezza della frana;

• frane poste su un terreno di fondazione più rigido;

• coltre di terreno omogeneo, coesivo, su un substrato roccioso, permeabile, soggetto a piogge prolungate che producono un moto di filtrazione parallelo al pendio.

(17)

La teoria del pendio indefinito

𝑚 = ℎ _𝑤

𝐻

(18)

Alessio CISLAGHI

La teoria del pendio indefinito

𝐹𝑆 = 𝑐

^′

+ 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

_𝑠𝑎𝑡

− γ

_𝑤

) 𝐻 cos

²

β tan 𝜙

^′

1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 sin β cos β

𝜎 = 1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 cos

²

β

𝐹𝑆 = τ

_𝑓

τ = 𝑐

^′

+ 𝜎 − 𝑢 tan 𝜙

^′

τ

u = 𝑚 𝐻 γ

_𝑤

cos

²

β

τ = 1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 sin β cos β

(19)

La teoria del pendio indefinito

𝐹𝑆 = 𝑐

^′

+ 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

_𝑠𝑎𝑡

− γ

_𝑤

) 𝐻 cos

²

β tan 𝜙

^′

1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 sin β cos β

𝐹𝑆 = 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

_𝑠𝑎𝑡

− γ

_𝑤

) 1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

tan 𝜙

^′

tan β

• considerando

c′ = 0

• considerando 𝛾 = 𝛾_𝑠𝑎𝑡

𝐹𝑆 = 𝑐

^′

+ γ

_𝑠𝑎𝑡

− 𝑚γ

_𝑤

𝐻 cos

²

β tan 𝜙

^′

γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 sin β cos β

(20)

Movimento rotazionale

Avviene in versanti costituiti da suoli coesivi omogenei in cui la coesione porta il materiale a scivolare su superfici di rottura di tipo concavo, assimilabili ad un arco di circonferenza.

Sono anche presenti una o più fratture di trazione.

(21)

Movimento rotazionale

(22)

Movimento rotazionale

(23)

Il metodo dei conci

(24)

Il metodo dei conci

Quali sono le forze che agiscono su ciascun concio?

• il peso totale del concio (W);

• la reazione normale alla base del concio (N);

• la forza di taglio alla base del concio (T);

• le forze normali agenti sulle pareti del concio (E);

• le forze di taglio sulle pareti del concio (X).

𝐹𝑆 = τ

_𝑓

τ

(25)

Il metodo di Fellenius (1927)

𝐹𝑆 = τ

_𝑓

τ = σ 𝑐

^′

+ 𝜎 − 𝑢 tan 𝜙

^′

𝑙 σ 𝑊 sin 𝛼

(26)

Il metodo di Fellenius (1927)

𝐹𝑆 = τ

_𝑓

τ = σ 𝑐

^′

+ 𝜎 − 𝑢 tan 𝜙

^′

𝑙 σ 𝑊 sin 𝛼

𝐹𝑆 = 𝑐

^′

𝐿

_𝑎𝑟𝑐

+ tan 𝜙

^′

σ(𝑊 cos 𝛼 − 𝑢𝑙) σ 𝑊 sin 𝛼

• 𝐿_𝑎𝑟𝑐 è la lunghezza dell’arco di circonferenza (superficie di scorrimento).

(27)

Il metodo di Bishop (1956)

𝐹𝑆 = 1

σ 𝑊 sin 𝛽 ෍[{𝑐

^′

𝑏 + 𝑊 − 𝑢𝑏 tan 𝜙

^′

} sec 𝛽

1 + (tan 𝛽 tan 𝜙

^′

/𝐹𝑆) ]

(28)

Alessio CISLAGHI

Esempio: metodo di Fellenius (da Craig, 2004)

Determinare il fattore di sicurezza dati i seguenti parametri:

- 𝑐^′ = 10 𝑁/𝑚² - 𝜙^′ = 29°

- 𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚³

𝑊

_𝑖

= 20 · 1.5 · ℎ

_𝑖

𝑢

_𝑖

= γ

_𝑤

· 𝑚

_𝑖

· ℎ

_𝑖

(29)

Esempio: metodo di Fellenius (da Craig, 2004)

Determinare il fattore di sicurezza dati i seguenti parametri:

- 𝑐^′ = 10 𝑁/𝑚² - 𝜙^′ = 29°

- 𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚³

(30)

Alessio CISLAGHI

Esempio (da Craig, 2004)

𝐹𝑆 = 10 · 14.35 + tan 29° · 393

σ 30 · 8.45 = 1.42 𝐹𝑆 = 𝑐

^′

𝐿

_𝑎𝑟𝑐

+ tan 𝜙

^′

σ(𝑊 cos 𝛽 − 𝑢𝑙)

σ 𝑊 sin 𝛽

෍(𝑊 cos 𝛽 − 𝑢𝑙) = ෍ 30 ℎ cos 𝛽 − ෍ 𝑢𝑙 = 30 · 17.5 − 132 = 393 𝑘𝑁/𝑚

(31)

Software: GEOSLOPE

(32)

Cosa trascura la geotecnica classica?

(33)

Gli effetti della vegetazione sulla stabilità

MECCANISMI IDROLOGICI:

(1) intercettazione (2) traspirazione

(3) Riduzione di umidità nel suolo

Without VEGETATION With

VEGETATION

MECCANISMI MECCANICI:

(1) ancoraggio (2) effetto arco (3) effetto contrafforte 05/2004-Manawatu (New Zealand)

(34)

Il rinforzo radicale

RINFORZO RADICALE BASALE

3

1 2

3

1

^RINFORZO RADICALE LATERALE

2

RINFORZO RADICALE A COMPRESSIONE

Images courtesy of Massimiliano Schwarz

[Cislaghi, 2018]

(35)

Il rinforzo radicale

• Nella teoria del pendio indefinito…

𝐹𝑆 = 𝑐

^′

+ 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

_𝑠𝑎𝑡

− γ

_𝑤

) 𝐻 cos

²

β tan 𝜙

^′

1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 sin β cos β

𝐹𝑆 = (𝑐

^′

+𝑐

_𝑏

) + 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

_𝑠𝑎𝑡

− γ

_𝑤

) 𝐻 cos

²

β tan 𝜙

^′

1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

_𝑠𝑎𝑡

𝐻 sin β cos β

RINFORZO RADICALE BASALE

2

• Nella formula…

(36)

1.INTRODUCTION2.MATERIALS AND METHODS3.RESULTS 4.CONCLUSIONS

05/2006-Castelvecchio di San Gimignano (SI)

Images courtesy of Stefano Mirri (http://www.geologitoscana.net)

SCARPA

SUPERFICI LATERALI

PIEDE

(37)

Modelli tridimensionali

𝑭𝑺 = 𝑭_𝒓𝒃 + 2 𝑭_𝒓𝒍 + 𝑭_𝒓𝒅 − 𝑭_𝒅𝒖 𝑭_𝒅𝒄

PARAMETRI:

• dimensione del blocco:

larghezza (𝑤) and lunghezza (𝑙);

• pendenza del blocco (𝜃);

• parametri geotecnici:

peso per unità di suolo (𝛾_𝑠);

angolo di attrito interno (ϕ’) coesione efficace (c’);

• profondità (𝑧);

• rinforzo radicale (𝐶’_𝑟);

• altezza della falda (𝑚).

𝐹_𝑑𝑐 = 𝛾_𝑠 𝑧 𝑤 𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝐹_𝑟𝑏 = 𝐶_𝑟𝑏^′ + 𝛾_𝑆 − 𝛾_𝑤𝑚 𝑧 𝑐𝑜𝑠² 𝜃 𝑡𝑎𝑛 𝜙^′ 𝑤𝑙

𝐹_𝑟𝑙 = 0.5 𝐾₀ 𝛾_𝑠 − 𝛾_𝑤𝑚² 𝑙𝑧² cos 𝜃 tan 𝜙′ + 𝐶_𝑟𝑙^′ 𝑙𝑧 cos 𝜃

𝐹_𝑑𝑢 = 0.5 𝐾_𝑎𝑧² 𝛾_𝑠 − 𝛾_𝑤𝑚² 𝑤

(38)

Il processo stocastico

TOPMODEL Sub-Model PROB-Slope

Sub-Model

Geology Landslide

inventory DEM Rainfall

Land-use Forest features

Landslide-inventory Analysis

m z , γ_s, ϕ’ , c’

w, l θ

PROB-RR Sub-Model

C_rl, C_rb

PRIMULA

MODEL

MONTE

C^ARLO S^IMULATION 3D SLOPE

S^TABILITY A^NALYSIS

FS=1

Factor of Safety, FS

Pr[FS<1]

(39)

Il progetto

• TREE distribution patterns: HillslopE failuRe preventiOn through forest management (TREE:HERO)

• Parte del programma di finanziamenti 2017 di Fondazione

Cariplo intitolato “Ricerca dedicata al dissesto

idrogeologico: un contributo per la previsione, la

prevenzione e la mitigazione del rischio».

(40)

Alessio CISLAGHI

Letteratura

• Bowles, J.E., 1997. Foundation analysis and design, 5th edition. ed. The McGraw-Hill Companies, Inc., Singapore.

• Das, B.M., 2010. Principles of geotechnical engineering. Cengage Learning, Stamford, Connecticut, USA.

• Das, B.M., Sobhan, K., 2012. Principles of geotechnical engineering, Eighth edition.

ed. Cengage Learning, Stamford, Connecticut, USA.

• Taylor, D.W., 1948. Fundamentals of Soil Mechanics, Second printing. ed.

Massachusetts Institute of Technology, Cambn:dge, Massachusetts U.S.A.

• Craig, R.F., 2004. Craig’s soil mechanics, 7th ed. ed. Spon Press - Taylor and Francis Group, London U.K. and New York U.S.A.

• Soubra, A.-H., Macuh, B., 2002. Active and passive earth pressure coefficients by a kinematical approach. Proceedings of the ICE-Geotechnical Engineering 155, 119–131.

• Caquot, A.I., Kérisel, J.L., 1948. Tables for the calculation of passive pressure, active pressure and bearing capacity of foundations. Gauthier-Villars, Paris, France.

Stabilità dei versanti

Stabilità dei versanti

Norme Tecniche delle Costruzioni

NTC - 2018

6. Stabilità dei pendii

Classificazione dei movimenti

dovuti all’instabilità dei versanti

Classificazione di Varnes (1978)

Movimenti traslazionali

Movimento traslazionale

Movimento traslazionale

Movimento traslazionale

Movimento traslazionale

Come valutare la stabilità di un versante?

La teoria del pendio indefinito

𝐹𝑆 = τ 𝑓

τ

La teoria del pendio indefinito

τ = 𝑊 sin 𝛽 𝐿𝐻/ cos β

𝜙 ′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1

τ

= σ

tan 𝜙

= 𝑁

𝐿𝐻/ cos β tan 𝜙

= 𝑊 cos 𝛽 tan 𝜙

𝐿𝐻/ cos β

[𝑊 = γ𝐿𝐻]

𝐹𝑆 = τ 𝑓 τ

𝐹𝑆 = 𝑊 cos 𝛽 tan 𝜙 ′

𝑊 sin 𝛽 = tan 𝜙 ′ tan 𝛽

La teoria del pendio indefinito

𝜙 ′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1 ?

La teoria del pendio indefinito

La teoria del pendio indefinito

𝑚 = ℎ 𝑤

𝐻

La teoria del pendio indefinito

𝐹𝑆 = 𝑐

+ 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

− γ

) 𝐻 cos

β tan 𝜙

1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

𝐻 sin β cos β

𝜎 = 1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

𝐻 cos

β

𝐹𝑆 = τ

τ = 𝑐

+ 𝜎 − 𝑢 tan 𝜙

τ

u = 𝑚 𝐻 γ

cos

β

τ = 1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

𝐻 sin β cos β

La teoria del pendio indefinito

𝐹𝑆 = 𝑐

+ 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

− γ

) 𝐻 cos

β tan 𝜙

1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

𝐻 sin β cos β

𝐹𝑆 = 1 − 𝑚 γ + 𝑚 (γ

− γ

) 1 − 𝑚 γ + 𝑚γ

tan 𝜙

tan β

c′ = 0

𝐹𝑆 = 𝑐

+ γ

− 𝑚γ

𝐻 cos

β tan 𝜙

γ

𝐻 sin β cos β

Movimento rotazionale

Movimento rotazionale

𝐹𝑆 = τ _𝑓

𝜙 ^′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1

𝐹𝑆 = τ _𝑓 τ

𝐹𝑆 = 𝑊 cos 𝛽 tan 𝜙 ^′

𝑊 sin 𝛽 = tan 𝜙 ^′ tan 𝛽

𝜙 ^′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1 ?

𝑚 = ℎ _𝑤