UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0176 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.33 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.32 C 3.12 D 4.92 E 6.72 F 8.52

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.57 m, 1.01 m) e P ₂ = (0, 2.15 m, 2.98 m).

A 0 B −0.0233 C −0.0413 D −0.0593 E −0.0773 F −0.0953

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.54 mm e raggio esterno r _e = 8.72 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.88 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.36 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 2.30 C 4.10 D 5.90 E 7.70 F 9.50

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −0.233 C −0.413 D −0.593 E −0.773 F −0.953

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.00 mm, r ₂ = 2.09 mm e altezza h = 0.150 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.74×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.18 × 10 ⁻⁴ C 3.98 × 10 ⁻⁴ D 5.78 × 10 ⁻⁴ E 7.58 × 10 ⁻⁴ F 9.38 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.117 C 0.297 D 0.477 E 0.657 F 0.837

7) Una spira circolare di diametro D = 3.28×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.18 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.64×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.99×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.21 tesla e k = 1.44 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.69 C 3.49 D 5.29 E 7.09 F 8.89

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.102 C 0.282 D 0.462 E 0.642 F 0.822

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.12×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.92×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.12 A e τ = 1.69 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.0203 C 0.0383 D 0.0563 E 0.0743 F 0.0923

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.62 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.68 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 14.0 C 32.0 D 50.0 E 68.0 F 86.0

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

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INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0173 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.78 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.74 C 3.54 D 5.34 E 7.14 F 8.94

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.43 m, 1.06 m) e P ₂ = (0, 2.35 m, 2.44 m).

A 0 B −0.0121 C −0.0301 D −0.0481 E −0.0661 F −0.0841

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.21 mm e raggio esterno r _e = 8.33 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.98 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.93 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 2.37 C 4.17 D 5.97 E 7.77 F 9.57

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −2.01 C −3.81 D −5.61 E −7.41 F −9.21

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.02 mm, r ₂ = 2.03 mm e altezza h = 0.194 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.63×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 1.26 × 10 ⁻⁴ C 3.06 × 10 ⁻⁴ D 4.86 × 10 ⁻⁴ E 6.66 × 10 ⁻⁴ F 8.46 × 10 ⁻⁴

A 0 B 1.19 C 2.99 D 4.79 E 6.59 F 8.39

7) Una spira circolare di diametro D = 3.82×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.15 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.64×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.94×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.16 tesla e k = 1.42 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 2.21 C 4.01 D 5.81 E 7.61 F 9.41

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.254 C 0.434 D 0.614 E 0.794 F 0.974

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.92×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.60×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.54 A e τ = 1.84 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.163 C 0.343 D 0.523 E 0.703 F 0.883

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.72 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.23 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 21.6 C 39.6 D 57.6 E 75.6 F 93.6

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

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INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0146 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.40 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.15 C 2.95 D 4.75 E 6.55 F 8.35

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.96 m, 1.24 m) e P ₂ = (0, 2.83 m, 2.02 m).

A 0 B −0.0169 C −0.0349 D −0.0529 E −0.0709 F −0.0889

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.59 mm e raggio esterno r _e = 8.28 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.23 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.92 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 13.0 C 31.0 D 49.0 E 67.0 F 85.0

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −2.00 C −3.80 D −5.60 E −7.40 F −9.20

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.03 mm, r ₂ = 2.02 mm e altezza h = 0.113 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.72×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 1.17 × 10 ⁻⁴ C 2.97 × 10 ⁻⁴ D 4.77 × 10 ⁻⁴ E 6.57 × 10 ⁻⁴ F 8.37 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.168 C 0.348 D 0.528 E 0.708 F 0.888

7) Una spira circolare di diametro D = 3.74×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.09 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.63×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.90×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.89 tesla e k = 1.99 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.15 C 2.95 D 4.75 E 6.55 F 8.35

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.0261 C 0.0441 D 0.0621 E 0.0801 F 0.0981

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.65×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.30×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.92 A e τ = 1.25 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.202 C 0.382 D 0.562 E 0.742 F 0.922

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.84 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.75 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 17.4 C 35.4 D 53.4 E 71.4 F 89.4

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0198 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.07 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.20 C 3.00 D 4.80 E 6.60 F 8.40

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.21 m, 1.38 m) e P ₂ = (0, 2.03 m, 2.45 m).

A 0 B −0.0237 C −0.0417 D −0.0597 E −0.0777 F −0.0957

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.21 mm e raggio esterno r _e = 8.05 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.04 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.49 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 2.03 C 3.83 D 5.63 E 7.43 F 9.23

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.24 C −3.04 D −4.84 E −6.64 F −8.44

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.03 mm, r ₂ = 2.10 mm e altezza h = 0.175 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.69×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.55 × 10 ⁻⁴ C 4.35 × 10 ⁻⁴ D 6.15 × 10 ⁻⁴ E 7.95 × 10 ⁻⁴ F 9.75 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.162 C 0.342 D 0.522 E 0.702 F 0.882

7) Una spira circolare di diametro D = 3.36×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.16 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.63×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.96×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.09 tesla e k = 1.75 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.98 C 3.78 D 5.58 E 7.38 F 9.18

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.219 C 0.399 D 0.579 E 0.759 F 0.939

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.69×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.09×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.40 A e τ = 2.00 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.120 C 0.300 D 0.480 E 0.660 F 0.840

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.00 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.65 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 1.85 C 3.65 D 5.45 E 7.25 F 9.05

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0184 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.76 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.83 C 3.63 D 5.43 E 7.23 F 9.03

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.63 m, 1.91 m) e P ₂ = (0, 2.97 m, 2.00 m).

A 0 B −0.0157 C −0.0337 D −0.0517 E −0.0697 F −0.0877

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.93 mm e raggio esterno r _e = 8.42 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.22 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.98 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 14.0 C 32.0 D 50.0 E 68.0 F 86.0

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −2.09 C −3.89 D −5.69 E −7.49 F −9.29

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.05 mm, r ₂ = 2.07 mm e altezza h = 0.125 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.68×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 1.28 × 10 ⁻⁴ C 3.08 × 10 ⁻⁴ D 4.88 × 10 ⁻⁴ E 6.68 × 10 ⁻⁴ F 8.48 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.213 C 0.393 D 0.573 E 0.753 F 0.933

7) Una spira circolare di diametro D = 3.81×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.04 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.69×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.92×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.47 tesla e k = 1.67 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 2.70 C 4.50 D 6.30 E 8.10 F 9.90

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.0243 C 0.0423 D 0.0603 E 0.0783 F 0.0963

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.71×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.22×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.36 A e τ = 1.80 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.126 C 0.306 D 0.486 E 0.666 F 0.846

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.62 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.36 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 17.3 C 35.3 D 53.3 E 71.3 F 89.3

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0180 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.28 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.30 C 3.10 D 4.90 E 6.70 F 8.50

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.20 m, 1.56 m) e P ₂ = (0, 2.90 m, 2.10 m).

A 0 B −0.0234 C −0.0414 D −0.0594 E −0.0774 F −0.0954

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.53 mm e raggio esterno r _e = 8.91 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.03 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.95 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 15.9 C 33.9 D 51.9 E 69.9 F 87.9

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.92 C −3.72 D −5.52 E −7.32 F −9.12

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.01 mm, r ₂ = 2.00 mm e altezza h = 0.140 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.77×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.10 × 10 ⁻⁴ C 3.90 × 10 ⁻⁴ D 5.70 × 10 ⁻⁴ E 7.50 × 10 ⁻⁴ F 9.30 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.278 C 0.458 D 0.638 E 0.818 F 0.998

7) Una spira circolare di diametro D = 3.95×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.06 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.61×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.83×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.17 tesla e k = 1.70 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.82 C 3.62 D 5.42 E 7.22 F 9.02

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.137 C 0.317 D 0.497 E 0.677 F 0.857

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.62×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.84×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.42 A e τ = 1.84 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.214 C 0.394 D 0.574 E 0.754 F 0.934

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.20 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.22 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 10.6 C 28.6 D 46.6 E 64.6 F 82.6

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0146 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.56 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.29 C 3.09 D 4.89 E 6.69 F 8.49

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.02 m, 1.74 m) e P ₂ = (0, 2.76 m, 2.58 m).

A 0 B −0.0188 C −0.0368 D −0.0548 E −0.0728 F −0.0908

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.64 mm e raggio esterno r _e = 8.86 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.11 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.55 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 2.12 C 3.92 D 5.72 E 7.52 F 9.32

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.22 C −3.02 D −4.82 E −6.62 F −8.42

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.09 mm, r ₂ = 2.01 mm e altezza h = 0.168 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.78×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.54 × 10 ⁻⁴ C 4.34 × 10 ⁻⁴ D 6.14 × 10 ⁻⁴ E 7.94 × 10 ⁻⁴ F 9.74 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.226 C 0.406 D 0.586 E 0.766 F 0.946

7) Una spira circolare di diametro D = 3.28×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.16 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.61×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.92×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.86 tesla e k = 1.28 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.90 C 3.70 D 5.50 E 7.30 F 9.10

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.141 C 0.321 D 0.501 E 0.681 F 0.861

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.77×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.56×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.89 A e τ = 1.61 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.247 C 0.427 D 0.607 E 0.787 F 0.967

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.98 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.73 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 20.4 C 38.4 D 56.4 E 74.4 F 92.4

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0181 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.20 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.23 C 3.03 D 4.83 E 6.63 F 8.43

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.19 m, 1.38 m) e P ₂ = (0, 2.22 m, 2.93 m).

A 0 B −0.0222 C −0.0402 D −0.0582 E −0.0762 F −0.0942

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.13 mm e raggio esterno r _e = 8.80 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.57 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.99 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 10.5 C 28.5 D 46.5 E 64.5 F 82.5

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −2.02 C −3.82 D −5.62 E −7.42 F −9.22

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.09 mm, r ₂ = 2.01 mm e altezza h = 0.189 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.80×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 1.34 × 10 ⁻⁴ C 3.14 × 10 ⁻⁴ D 4.94 × 10 ⁻⁴ E 6.74 × 10 ⁻⁴ F 8.54 × 10 ⁻⁴

A 0 B 1.16 C 2.96 D 4.76 E 6.56 F 8.36

7) Una spira circolare di diametro D = 3.30×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.19 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.67×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.82×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.09 tesla e k = 1.32 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.229 C 0.409 D 0.589 E 0.769 F 0.949

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.94×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.37×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.08 A e τ = 1.50 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.154 C 0.334 D 0.514 E 0.694 F 0.874

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.26 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.69 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 1.24 C 3.04 D 4.84 E 6.64 F 8.44

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0148 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.99 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.66 C 3.46 D 5.26 E 7.06 F 8.86

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.50 m, 1.68 m) e P ₂ = (0, 2.19 m, 2.88 m).

A 0 B −0.0246 C −0.0426 D −0.0606 E −0.0786 F −0.0966

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.89 mm e raggio esterno r _e = 8.12 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.01 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.69 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 12.4 C 30.4 D 48.4 E 66.4 F 84.4

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.58 C −3.38 D −5.18 E −6.98 F −8.78

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.07 mm, r ₂ = 2.00 mm e altezza h = 0.161 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.76×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.41 × 10 ⁻⁴ C 4.21 × 10 ⁻⁴ D 6.01 × 10 ⁻⁴ E 7.81 × 10 ⁻⁴ F 9.61 × 10 ⁻⁴

A 0 B 1.22 C 3.02 D 4.82 E 6.62 F 8.42

7) Una spira circolare di diametro D = 3.68×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.01 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.69×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.93×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.76 tesla e k = 2.00 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.41 C 3.21 D 5.01 E 6.81 F 8.61

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.0278 C 0.0458 D 0.0638 E 0.0818 F 0.0998

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.74×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.07×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.94 A e τ = 1.11 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.255 C 0.435 D 0.615 E 0.795 F 0.975

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.15 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.44 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 1.05 C 2.85 D 4.65 E 6.45 F 8.25

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0137 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.84 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.42 C 3.22 D 5.02 E 6.82 F 8.62

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.92 m, 1.37 m) e P ₂ = (0, 2.34 m, 2.60 m).

A 0 B −0.0195 C −0.0375 D −0.0555 E −0.0735 F −0.0915

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.55 mm e raggio esterno r _e = 8.22 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.49 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.67 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 2.62 C 4.42 D 6.22 E 8.02 F 9.82

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.52 C −3.32 D −5.12 E −6.92 F −8.72

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.02 mm, r ₂ = 2.02 mm e altezza h = 0.136 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.65×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 1.67 × 10 ⁻⁴ C 3.47 × 10 ⁻⁴ D 5.27 × 10 ⁻⁴ E 7.07 × 10 ⁻⁴ F 8.87 × 10 ⁻⁴

A 0 B 1.16 C 2.96 D 4.76 E 6.56 F 8.36

7) Una spira circolare di diametro D = 3.38×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.16 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.68×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.88×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.71 tesla e k = 1.45 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.53 C 3.33 D 5.13 E 6.93 F 8.73

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.130 C 0.310 D 0.490 E 0.670 F 0.850

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.18×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.71×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.19 A e τ = 1.25 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.160 C 0.340 D 0.520 E 0.700 F 0.880

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.65 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.30 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 18.8 C 36.8 D 54.8 E 72.8 F 90.8

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0141 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.09 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 0.148 C 0.328 D 0.508 E 0.688 F 0.868

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.67 m, 1.25 m) e P ₂ = (0, 2.01 m, 2.04 m).

A 0 B −0.0122 C −0.0302 D −0.0482 E −0.0662 F −0.0842

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.59 mm e raggio esterno r _e = 8.60 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.59 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.82 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 1.63 C 3.43 D 5.23 E 7.03 F 8.83

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.73 C −3.53 D −5.33 E −7.13 F −8.93

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.01 mm, r ₂ = 2.03 mm e altezza h = 0.105 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.66×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.71 × 10 ⁻⁴ C 4.51 × 10 ⁻⁴ D 6.31 × 10 ⁻⁴ E 8.11 × 10 ⁻⁴ F 9.91 × 10 ⁻⁴

A 0 B 1.05 C 2.85 D 4.65 E 6.45 F 8.25

7) Una spira circolare di diametro D = 3.80×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.08 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.65×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.92×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.20 tesla e k = 1.88 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.34 C 3.14 D 4.94 E 6.74 F 8.54

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.120 C 0.300 D 0.480 E 0.660 F 0.840

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.31×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.65×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.06 A e τ = 1.02 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.215 C 0.395 D 0.575 E 0.755 F 0.935

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.84 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.31 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 23.2 C 41.2 D 59.2 E 77.2 F 95.2

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0166 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.14 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.07 C 2.87 D 4.67 E 6.47 F 8.27

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.72 m, 1.75 m) e P ₂ = (0, 2.81 m, 2.97 m).

A 0 B −0.0177 C −0.0357 D −0.0537 E −0.0717 F −0.0897

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.76 mm e raggio esterno r _e = 8.85 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.56 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.36 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 1.44 C 3.24 D 5.04 E 6.84 F 8.64

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −0.219 C −0.399 D −0.579 E −0.759 F −0.939

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.04 mm, r ₂ = 2.04 mm e altezza h = 0.146 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.74×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.01 × 10 ⁻⁴ C 3.81 × 10 ⁻⁴ D 5.61 × 10 ⁻⁴ E 7.41 × 10 ⁻⁴ F 9.21 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.194 C 0.374 D 0.554 E 0.734 F 0.914

7) Una spira circolare di diametro D = 3.70×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.16 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.61×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.82×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.28 tesla e k = 1.73 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 1.52 C 3.32 D 5.12 E 6.92 F 8.72

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.141 C 0.321 D 0.501 E 0.681 F 0.861

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.30×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.17×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.03 A e τ = 1.94 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.140 C 0.320 D 0.500 E 0.680 F 0.860

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.23 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.05 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 13.0 C 31.0 D 49.0 E 67.0 F 85.0

Testo n. 12 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0178 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.54 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.55 C 3.35 D 5.15 E 6.95 F 8.75

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.71 m, 1.92 m) e P ₂ = (0, 2.26 m, 2.46 m).

A 0 B −0.0276 C −0.0456 D −0.0636 E −0.0816 F −0.0996

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.73 mm e raggio esterno r _e = 8.22 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.22 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.58 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 1.69 C 3.49 D 5.29 E 7.09 F 8.89

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −1.36 C −3.16 D −4.96 E −6.76 F −8.56

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.08 mm, r ₂ = 2.06 mm e altezza h = 0.102 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.63×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 2.38 × 10 ⁻⁴ C 4.18 × 10 ⁻⁴ D 5.98 × 10 ⁻⁴ E 7.78 × 10 ⁻⁴ F 9.58 × 10 ⁻⁴

A 0 B 0.123 C 0.303 D 0.483 E 0.663 F 0.843

7) Una spira circolare di diametro D = 3.78×10 ⁻² m ` e prodotta a partire da un cavo conduttore cilindrico di raggio r = 1.01 mm, di un materiale con resistivit` a ρ = 1.63×10 ⁻⁸ ohm·m e densit` a ρ <sub>m</sub> = 8.92×10 <sup>3</sup> kg/m <sup>3</sup> . E presente il campo gravitazionale (g = 9.81 m/s ` ² ) e un campo magnetico la cui componente B z lungo l’asse z (lo stesso del campo gravitazionale) ha intensit` a B <sub>z</sub> = B <sub>0</sub> (1 + kz), con B <sub>0</sub> = 1.17 tesla e k = 1.38 m <sup>−1</sup> . All’istante t = 0 la spira viene lasciata cadere e nel moto successivo la spira mantiene il suo asse allineato con l’asse z. Determinare la velocit` a limite, in m/s, raggiunta dalla spira nel suo moto di caduta.

A 0 B 2.53 C 4.33 D 6.13 E 7.93 F 9.73

8) Nelle stesse ipotesi del precedente esercizio 7), determinare la potenza, in watt, dissipata per effetto Joule in corrispondenza del moto che si sviluppa alla velocit` a limite.

A 0 B 0.204 C 0.384 D 0.564 E 0.744 F 0.924

9) Un filo rettilineo indefinito si trova nel piano di una spira quadrata, di lato a = 1.88×10 ⁻² m, ed ` e parallelo ad uno dei lati, alla distanza d = 1.89×10 <sup>−2</sup> m dal lato pi` u vicino. Se l’intensit` a di corrente elettrica nel filo varia nel tempo con la legge I(t) = I 0 e ^−t/τ , con I 0 = 1.68 A e τ = 1.04 ns, determinare la forza elettromotrice, in volt, indotta nella spira all’istante t = 2τ .

A 0 B 0.208 C 0.388 D 0.568 E 0.748 F 0.928

10) Sono dati un filo rettilineo indefinito (”filo 1”) che ha densit` a di carica elettrica per unit` a di lunghezza λ = 1.93 µC/m e un piano conduttore indefinito posto a terra. Il filo ` e parallelo al piano ed ` e posto alla distanza d = 1.62 mm da esso. ` E noto che questo problema pu` o essere studiato utilizzando il metodo delle cariche immagine: nello spazio nel quale si trova il filo 1, il potenziale elettrostatico ` e dato dalla somma del potenziale generato dal filo 1 stesso e da un filo (”filo 2”) di densit` a di carica lineare λ

(da determinare) posto in posizione simmetrica rispetto al piano conduttore. Determinare il modulo della forza per unit` a di lunghezza, in newton/m, esercitata dal piano conduttore sul filo 1.

A 0 B 20.7 C 38.7 D 56.7 E 74.7 F 92.7

Testo n. 13 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE E INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 5 - 07/06/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di riferimento cartesiano, nella regione compresa tra i piani di equazione x = d ed x = −d, con d = 0.0127 m, ` e presente una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ ₀ = 1.98 nC/m ³ . Determinare il modulo del campo elettrico, in volt/m, nel punto P = ( ^d ₂ , 0., 0.).

A 0 B 1.42 C 3.22 D 5.02 E 6.82 F 8.62

2) Nelle stesse ipotesi del precedente problema 1), determinare la differenza di potenziale elettrico, in volt, tra i punti P ₁ = (d, 1.40 m, 1.80 m) e P ₂ = (0, 2.69 m, 2.32 m).

A 0 B −0.0180 C −0.0360 D −0.0540 E −0.0720 F −0.0900

3) Un guscio sferico di materiale conduttore, raggio interno r _i = 6.06 mm e raggio esterno r _e = 8.16 mm, contiene una sfera conduttrice concentrica ad esso di raggio r _s = 1.05 mm. Sulla sfera interna viene posta la carica elettrica Q = 1.28 µC. Determinare la energia elettrostatica, in joule, complessiva del sistema.

A 0 B 1.30 C 3.10 D 4.90 E 6.70 F 8.50

4) Nel caso del precedente problema 3), si pone a terra il guscio conduttore esterno. Determinare la variazione di energia elettrostatica, in joule, del sistema.

A 0 B −0.182 C −0.362 D −0.542 E −0.722 F −0.902

5) Un conduttore a forma di tronco di cono retto ha raggi r ₁ = 1.04 mm, r ₂ = 2.06 mm e altezza h = 0.107 m. La resistivit` a del materiale ` e ρ = 1.79×10 ⁻⁸ ohm·m. Il conduttore viene connesso ad un generatore di tensione costante ∆V , in modo che i due contatti elettrici siano sulle due basi del cono, metallizzate in modo che su ognuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare il valore, in ohm, della resistenza elettrica del conduttore.

A 0 B 1.05 × 10 ⁻⁴ C 2.85 × 10 ⁻⁴ D 4.65 × 10 ⁻⁴ E 6.45 × 10 ⁻⁴ F 8.25 × 10 ⁻⁴