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1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

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(1)

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.52 NC

−1

m

2

e b = 1.66 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 189 C 369 D 549 E 729 F 909

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 49.9×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 40.3 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 176 C 356 D 536 E 716 F 896

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 4.61×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.98 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.83 C −3.63 D −5.43 E −7.23 F −9.03

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.54×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.72 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.137 C 0.317 D 0.497 E 0.677 F 0.857

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.88 NC

−1

m

−1

e h = 1.36 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.01 m, y = 1.93 m, z = 1.50 m.

A 0 B 2.09 C 3.89 D 5.69 E 7.49 F 9.29

(2)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.70 m, 1.02 rad ≤ φ ≤ 2.97 rad, 1.11 rad ≤ θ ≤ 2.28 rad.

A 0 B 2.58 C 4.38 D 6.18 E 7.98 F 9.78

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.89 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.41 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 17.2 C 35.2 D 53.2 E 71.2 F 89.2

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.97 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.21×10

−3

m. A distanza d = 3.44×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.12×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.92 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 2.43 C 4.23 D 6.03 E 7.83 F 9.63

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.12 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.69 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 0.162 C 0.342 D 0.522 E 0.702 F 0.882

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.62 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.68 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 26.2 C 44.2 D 62.2 E 80.2 F 98.2

(3)

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.56 NC

−1

m

2

e b = 1.87 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 220 C 400 D 580 E 760 F 940

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 14.1×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 54.0 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 2.38 × 10

3

C 4.18 × 10

3

D 5.98 × 10

3

E 7.78 × 10

3

F 9.58 × 10

3

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 5.77×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2

r02

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.21 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.40 C −3.20 D −5.00 E −6.80 F −8.60

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.33×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.98 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.136 C 0.316 D 0.496 E 0.676 F 0.856

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.93 NC

−1

m

−1

e h = 1.21 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.35 m, y = 1.94 m, z = 1.14 m.

A 0 B 2.48 C 4.28 D 6.08 E 7.88 F 9.68

(4)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.85 m, 1.64 rad ≤ φ ≤ 2.17 rad, 1.82 rad ≤ θ ≤ 2.75 rad.

A 0 B 1.23 C 3.03 D 4.83 E 6.63 F 8.43

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.45 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.71 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 13.5 C 31.5 D 49.5 E 67.5 F 85.5

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.16 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.42×10

−3

m. A distanza d = 3.92×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.60×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.54 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.19 C 2.99 D 4.79 E 6.59 F 8.39

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.84 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.72 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 2.07 C 3.87 D 5.67 E 7.47 F 9.27

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.23 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.46 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 13.2 C 31.2 D 49.2 E 67.2 F 85.2

(5)

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.92 NC

−1

m

2

e b = 1.47 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 212 C 392 D 572 E 752 F 932

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 68.4×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 40.7 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 192 C 372 D 552 E 732 F 912

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 6.35×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.28 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.63 C −3.43 D −5.23 E −7.03 F −8.83

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.23×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.92 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.122 C 0.302 D 0.482 E 0.662 F 0.842

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.26 NC

−1

m

−1

e h = 1.15 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.13 m, y = 1.61 m, z = 1.10 m.

A 0 B 1.76 C 3.56 D 5.36 E 7.16 F 8.96

(6)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.28 m, 1.46 rad ≤ φ ≤ 2.74 rad, 1.44 rad ≤ θ ≤ 2.28 rad.

A 0 B 1.64 C 3.44 D 5.24 E 7.04 F 8.84

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.49 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.89 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 20.2 C 38.2 D 56.2 E 74.2 F 92.2

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.99 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.65×10

−3

m. A distanza d = 3.30×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.92×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.25 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 2.49 C 4.29 D 6.09 E 7.89 F 9.69

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.84 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.75 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 2.14 C 3.94 D 5.74 E 7.54 F 9.34

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.98 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.07 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 23.2 C 41.2 D 59.2 E 77.2 F 95.2

(7)

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 1.75 NC

−1

m

2

e b = 1.06 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 186 C 366 D 546 E 726 F 906

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 41.4×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 48.4 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 262 C 442 D 622 E 802 F 982

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 4.18×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.04 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −0.149 C −0.329 D −0.509 E −0.689 F −0.869

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.49×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.27 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.0260 C 0.0440 D 0.0620 E 0.0800 F 0.0980

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.96 NC

−1

m

−1

e h = 1.75 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.43 m, y = 1.09 m, z = 1.36 m.

A 0 B 1.49 C 3.29 D 5.09 E 6.89 F 8.69

(8)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.52 m, 1.36 rad ≤ φ ≤ 2.81 rad, 1.26 rad ≤ θ ≤ 2.81 rad.

A 0 B 2.39 C 4.19 D 5.99 E 7.79 F 9.59

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.09 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.75 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 20.1 C 38.1 D 56.1 E 74.1 F 92.1

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.69 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.09×10

−3

m. A distanza d = 3.40×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 2.00×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.00 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.65 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.84 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 2.68 C 4.48 D 6.28 E 8.08 F 9.88

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.76 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.63 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 17.3 C 35.3 D 53.3 E 71.3 F 89.3

(9)

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.94 NC

−1

m

2

e b = 1.01 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 185 C 365 D 545 E 725 F 905

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 75.4×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 56.7 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 220 C 400 D 580 E 760 F 940

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 4.86×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.98 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.92 C −3.72 D −5.52 E −7.32 F −9.12

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.45×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.70 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.128 C 0.308 D 0.488 E 0.668 F 0.848

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.25 NC

−1

m

−1

e h = 1.41 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.45 m, y = 1.68 m, z = 1.50 m.

A 0 B 2.25 C 4.05 D 5.85 E 7.65 F 9.45

(10)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.81 m, 1.20 rad ≤ φ ≤ 2.86 rad, 1.62 rad ≤ θ ≤ 2.47 rad.

A 0 B 2.19 C 3.99 D 5.79 E 7.59 F 9.39

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.67 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.71 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 21.0 C 39.0 D 57.0 E 75.0 F 93.0

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.22 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.36×10

−3

m. A distanza d = 3.80×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.62×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.36 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.17 C 2.97 D 4.77 E 6.57 F 8.37

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.80 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.28 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 2.64 C 4.44 D 6.24 E 8.04 F 9.84

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.20 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.56 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 13.7 C 31.7 D 49.7 E 67.7 F 85.7

(11)

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 1.20 NC

−1

m

2

e b = 2.06 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 223 C 403 D 583 E 763 F 943

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 73.6×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 41.4 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 168 C 348 D 528 E 708 F 888

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 7.80×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.12 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.75 C −3.55 D −5.35 E −7.15 F −8.95

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.01×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.40 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.0192 C 0.0372 D 0.0552 E 0.0732 F 0.0912

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.83 NC

−1

m

−1

e h = 1.27 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.81 m, y = 1.28 m, z = 1.95 m.

A 0 B 1.64 C 3.44 D 5.24 E 7.04 F 8.84

(12)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.31 m, 1.08 rad ≤ φ ≤ 2.15 rad, 1.17 rad ≤ θ ≤ 2.70 rad.

A 0 B 2.38 C 4.18 D 5.98 E 7.78 F 9.58

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.62 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.84 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 23.5 C 41.5 D 59.5 E 77.5 F 95.5

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.42 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.84×10

−3

m. A distanza d = 3.20×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.22×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.46 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.61 C 3.41 D 5.21 E 7.01 F 8.81

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.56 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.02 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 1.19 C 2.99 D 4.79 E 6.59 F 8.39

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.74 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.76 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 21.2 C 39.2 D 57.2 E 75.2 F 93.2

(13)

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.28 NC

−1

m

2

e b = 2.72 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 133 C 313 D 493 E 673 F 853

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 18.0×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 62.1 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 2.42 × 10

3

C 4.22 × 10

3

D 6.02 × 10

3

E 7.82 × 10

3

F 9.62 × 10

3

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 7.57×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2

r02

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.06 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.60 C −3.40 D −5.20 E −7.00 F −8.80

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.68×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.91 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.166 C 0.346 D 0.526 E 0.706 F 0.886

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.47 NC

−1

m

−1

e h = 1.50 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.18 m, y = 1.28 m, z = 1.78 m.

A 0 B 2.28 C 4.08 D 5.88 E 7.68 F 9.48

(14)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.12 m, 1.59 rad ≤ φ ≤ 2.86 rad, 1.28 rad ≤ θ ≤ 2.77 rad.

A 0 B 1.94 C 3.74 D 5.54 E 7.34 F 9.14

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.56 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.89 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 22.9 C 40.9 D 58.9 E 76.9 F 94.9

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.61 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.98×10

−3

m. A distanza d = 3.73×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.81×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.20 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.52 C 3.32 D 5.12 E 6.92 F 8.72

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.19 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.38 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 0.183 C 0.363 D 0.543 E 0.723 F 0.903

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.22 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.93 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 22.6 C 40.6 D 58.6 E 76.6 F 94.6

(15)

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.60 NC

−1

m

2

e b = 2.15 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 119 C 299 D 479 E 659 F 839

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 79.4×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 76.6 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 268 C 448 D 628 E 808 F 988

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 4.50×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.89 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.70 C −3.50 D −5.30 E −7.10 F −8.90

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.98×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.80 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.184 C 0.364 D 0.544 E 0.724 F 0.904

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.79 NC

−1

m

−1

e h = 1.45 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.30 m, y = 1.97 m, z = 1.72 m.

A 0 B 2.49 C 4.29 D 6.09 E 7.89 F 9.69

(16)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.08 m, 1.09 rad ≤ φ ≤ 2.32 rad, 1.94 rad ≤ θ ≤ 2.37 rad.

A 0 B 0.151 C 0.331 D 0.511 E 0.691 F 0.871

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.08 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.50 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 14.3 C 32.3 D 50.3 E 68.3 F 86.3

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.26 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.69×10

−3

m. A distanza d = 3.48×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.99×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.50 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.78 C 3.58 D 5.38 E 7.18 F 8.98

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.68 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.19 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 1.86 C 3.66 D 5.46 E 7.26 F 9.06

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.88 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.89 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 22.3 C 40.3 D 58.3 E 76.3 F 94.3

(17)

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 1.02 NC

−1

m

2

e b = 2.39 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 132 C 312 D 492 E 672 F 852

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 58.4×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 40.1 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 259 C 439 D 619 E 799 F 979

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 6.44×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.82 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −2.34 C −4.14 D −5.94 E −7.74 F −9.54

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.89×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.59 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.156 C 0.336 D 0.516 E 0.696 F 0.876

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.62 NC

−1

m

−1

e h = 1.68 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.03 m, y = 1.92 m, z = 1.65 m.

A 0 B 2.27 C 4.07 D 5.87 E 7.67 F 9.47

(18)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.76 m, 2.00 rad ≤ φ ≤ 2.74 rad, 1.07 rad ≤ θ ≤ 2.94 rad.

A 0 B 1.55 C 3.35 D 5.15 E 6.95 F 8.75

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.11 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.15 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 25.5 C 43.5 D 61.5 E 79.5 F 97.5

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.44 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.37×10

−3

m. A distanza d = 3.84×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.92×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.37 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.54 C 3.34 D 5.14 E 6.94 F 8.74

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.34 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.60 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 1.01 C 2.81 D 4.61 E 6.41 F 8.21

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.55 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.22 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 23.4 C 41.4 D 59.4 E 77.4 F 95.4

(19)

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 2.34 NC

−1

m

2

e b = 1.46 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 275 C 455 D 635 E 815 F 995

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 23.0×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 54.5 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 2.27 × 10

3

C 4.07 × 10

3

D 5.87 × 10

3

E 7.67 × 10

3

F 9.47 × 10

3

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 4.93×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2

r02

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.80 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.77 C −3.57 D −5.37 E −7.17 F −8.97

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.18×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.12 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.0144 C 0.0324 D 0.0504 E 0.0684 F 0.0864

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.38 NC

−1

m

−1

e h = 1.79 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.80 m, y = 1.42 m, z = 1.71 m.

A 0 B 1.26 C 3.06 D 4.86 E 6.66 F 8.46

(20)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.45 m, 1.18 rad ≤ φ ≤ 2.71 rad, 1.19 rad ≤ θ ≤ 2.25 rad.

A 0 B 1.42 C 3.22 D 5.02 E 6.82 F 8.62

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.65 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.30 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 24.8 C 42.8 D 60.8 E 78.8 F 96.8

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.41 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.09×10

−3

m. A distanza d = 3.67×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.25×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.01 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 0.166 C 0.346 D 0.526 E 0.706 F 0.886

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.04 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.59 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 0.185 C 0.365 D 0.545 E 0.725 F 0.905

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.60 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.59 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 21.5 C 39.5 D 57.5 E 75.5 F 93.5

(21)

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 1.19 NC

−1

m

2

e b = 1.52 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 258 C 438 D 618 E 798 F 978

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 13.2×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 51.3 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 1.08 × 10

3

C 2.88 × 10

3

D 4.68 × 10

3

E 6.48 × 10

3

F 8.28 × 10

3

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 6.50×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2

r02

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.28 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.66 C −3.46 D −5.26 E −7.06 F −8.86

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.08×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.80 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.101 C 0.281 D 0.461 E 0.641 F 0.821

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.40 NC

−1

m

−1

e h = 1.46 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.60 m, y = 1.20 m, z = 1.88 m.

A 0 B 2.67 C 4.47 D 6.27 E 8.07 F 9.87

(22)

6) In un sistema di coordinate sferiche, determinare l’area, in m , della superficie identificata dalle relazioni:

r = 1.31 m, 1.65 rad ≤ φ ≤ 2.06 rad, 1.02 rad ≤ θ ≤ 2.84 rad.

A 0 B 1.04 C 2.84 D 4.64 E 6.44 F 8.24

7) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.31 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

π2

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

0

= 1.66 nC/m

3

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 25.4 C 43.4 D 61.4 E 79.4 F 97.4

8) Una carica elettrica positiva Q = 1.14 µC ` e uniformemente distribuita su una superficies sferica di raggio R = 1.72×10

−3

m. A distanza d = 3.75×10

−3

m dal centro della superficie sferica e in direzione radiale, ` e posto un sottile segmento di lunghezza l = 1.81×10

−3

m che porta una carica elettrica positiva distribuita con densit` a lineare uniforme λ = 1.97 µC/m. La distanza tra il centro della sfera e il segmento deve essere intesa come la distanza tra il centro della sfera e l’estremo pi` u vicino al centro della sfera del segmento.

Determinare l’intensit` a della forza, in newton, con cui si respingono le due distribuzioni di carica.

A 0 B 1.75 C 3.55 D 5.35 E 7.15 F 8.95

9) In un sistema di coordinate polari sferiche, nel volume individuato dalle relazioni r ≤ 1.76 m, 0 ≤ θ ≤

π2

, e 0 ≤ φ ≤

π2

` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica, con densit` a ρ(r) = kr cos(θ), con k = 1.85 nC/m

−4

. Determinare la carica elettrica complessiva, in nC, presente nel volume.

A 0 B 1.69 C 3.49 D 5.29 E 7.09 F 8.89

10) In un sistema di coordinate cartesiane, nella regione individuata dalla relazione | x |≤ a, con a = 1.56 m, ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a ρ(x) = k | x |, con k = 1.36 nC/m

4

. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel punto P = (

a2

, 0, 0).

A 0 B 10.7 C 28.7 D 46.7 E 64.7 F 82.7

(23)

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA GENERALE II E ELETTRONICA Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

e−brr2

r, con

b

a = 1.75 NC

−1

m

2

e b = 1.91 m

−1

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 218 C 398 D 578 E 758 F 938

2) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 59.0×10

−3

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 56.9 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

−1

, nel quarto vertice.

A 0 B 180 C 360 D 540 E 720 F 900

3) All’interno di una sfera di raggio r

0

= 6.96×10

−3

m ` e data una densit` a volumetrica di carica elettrica ρ(r) = ρ

0r2r2

0

dove r ` e la distanza dal centro della sfera e ρ

0

= 1.32 µC/m

3

. Determinare il valore della densit` a superficiale di carica σ uniforme, in nC/m

2

, da disporre sulla superficie della sfera affinch` e il campo elettrico esterno alla sfera risulti nullo.

A 0 B −1.84 C −3.64 D −5.44 E −7.24 F −9.04

4) All’interno di cilindro infinito di raggio R = 1.70×10

−3

m ` e data una distribuzione volumetrica di carica elettrica con densit` a uniforme ρ = 1.82 nC/m

3

. All’interno del cilindro ` e presente una cavit` a sferica di raggio R/2 il cui centro giace sull’asse del cilindro. Determinare il campo elettrico, in NC

−1

, sul piano equatoriale della sfera perpendicolare all’asse del cilindro in un punto distante R dal centro della sfera.

A 0 B 0.160 C 0.340 D 0.520 E 0.700 F 0.880

5) In un sistema di coordinate cartesiane ` e dato il seguente campo elettrico: E

x

= kx, E

y

= h, E

z

= 0, dove k = 1.13 NC

−1

m

−1

e h = 1.10 NC

−1

. Considerato il sistema di coordinate cilindriche associato, determinare la componente radiale del campo (E

ρ

), in N/C, nel punto di coordinate x = 1.28 m, y = 1.73 m, z = 1.30 m.

A 0 B 1.74 C 3.54 D 5.34 E 7.14 F 8.94

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