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Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta.

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Academic year: 2021

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(1)

STUDENTE: Pietro Luciani MATRICOLA: 198364 ESERCIZIO PER CASA N°2

Riesame dei risultati del metodo razionale con due metodi di stima della pioggia netta.

Scopo dell’esercitazione è riesaminare la formula tradizionale del metodo razionale considerando diverse durate della precipitazione di progetto. Nello spirito della formula razionale si utilizzerà sempre intensità media costante, ovviamente coerente con le curve di possibilità pluviometrica. Si usi il periodo di ritorno T=100 anni.

PRIMA PARTE: Con riferimento al bacino del Chisone a S. Martino ed alla cpp dell’esercitazione 6 si ricerchi il valore di picco di piena che deriva da istogrammi di intensità costante (istogrammi rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità medie derivate dalle cpp. Si ricerchi il massimo valore di picco usando il metodo psi. In questo caso la pioggia più lunga produrrà un picco di piena uguale a quello della formula razionale tradizionale.

SECONDA PARTE: In seguito, si proceda ricercando il massimo che si ottiene utilizzando il metodo SCS-CN invece del metodo psi. Il valore di CN da usare è 74. Si utilizzi sempre il metodo della corrivazione ricalcolando lo ietogramma netto in tutti gli intervalli considerati.

Si rilegga attentamente la traccia dell’esercitazione 7 sul sito idrologia per verificare la corretta modalità di calcolo della pioggia netta in intervalli di tempo successivi attraverso il metodo CN.

Svolgimento PRIMA PARTE

Dati noti

Unità di misura

Valore usato

Unità di misura

zmax 3234 m (s.m.m)

zmedio 1739 m (s.m.m.)

zmin 415 m (s.m.m)

k 6

deltaz 469,8333 m

L 56276 m

A 581 Km

2

H' 1324 m

tc (Giandotti) 6,2120643 h => 6 h

tc (“della serva”) 37517,333 s = 10,42148 h

K100 GEV 2,3738842

a 17,438

n 0,506

i100 16,791815 mm/h => 17,08242 h

psi (ψ) 0,402

(2)

Calcolo del picco di piena mediante la formula razionale tradizionale

La formula razionale tradizionale permette di stimare la massima portata di deflusso del bacino dando effetti tecnicamente soddisfacenti nel caso di canali o collettori di lunghezza modesta.

I parametri agenti sono:

ψ= coefficiente di afflusso, tiene conto della superficie considerata;

S= superficie interessata dalla pioggia;

i= intensità media oraria.

= ∙ ⋅

, = 0,402 ∙ 581 ⋅ 17,08242

3,6 = , ⁄

(3)

Calcolo del picco di piena con il metodo psi:

Questo metodo trascura la variazione della capacità di infiltrazione durante l’evento meteorico ed ipotizza che essa assume un valore ψ costante per tutta la durata del fenomeno

zj (m) isoipsa

aj (km

2

) area fascia compresa tra 2 isoipse

3234 52,245

2764 121,905

2294 174,15

1824 133,515

1354 81,27

884 17,415

415 0

N.B.: le aree sono state “ribaltate” => è stato usato uno ietogramma blue, miglior stimatore lineare non distorto.

Per calcolare l’idrogramma è stato utilizzato un foglio excel con la seguente formula per il calcolo della portata:

( ) =

,

∙

Nello specifico:

( ) =

, [ ⋅ + ⋅ + ⋅ +. . . + ⋅ ]

E infine:

=

( )

∙

U1 U2 U3 U4 U5 U6 Somma (m

2

) Q (m

3

/s) aree j (km

2

) 52,245 121,905 174,15 133,515 81,27 17,415 580,5

I (mm/h) Q*3,6/A (m/s) 0,09 0,21 0,3 0,23 0,14 0,03

P1 17,0842 1,537578 1,53757 1 99,66

P2 17,0842 5,12526 1,53757 3,58768 2 332,23

P3 17,0842 10,25052 1,53757 3,58768 5,1252 3 664,46

P4 17,0842 14,179886 1,53757 3,58768 5,1252 3,92936 4 919,17

P5 17,0842 16,571674 1,53757 3,58768 5,1252 3,92936 2,39178 5 1074,21 P6 17,0842 17,0842 1,53757 3,58768 5,1252 3,92936 2,39178 0,51252 6 1107,44 P7 0,0 15,546622 0 3,58768 5,1252 3,92936 2,39178 0,51252 7 1007,77

P8 0,0 11,95894 0 5,1252 3,92936 2,39178 0,51252 8 775,20

P9 0,0 6,83368 0 3,92936 2,39178 0,51252 9 442,97

P10 0,0 2,904314 0 2,39178 0,51252 10 188,26

P11 0,0 0,512526 0 0,51252 11 33,223

Somma 17,0842

Il picco di piena, misurato con i due metodi, coincide (l’errore è trascurabile).

(4)

Ietogramma di intensità costante

Idrogramma di piena

CONSIDERAZIONI: nonostante la trattazione con formula razionale sia molto semplificata, il risultato raggiunto è decisamente interessante perché si ottiene rapidamente e facilmente, a differenza del metodo psi che risulta più laborioso.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

i [mm/h]

d (h)

Ietogramma

0 200 400 600 800 1000 1200

0 2 4 6 8 10 12

Q [m3/s]

t

Idrogramma

(5)

Svolgimento SECONDA PARTE

Calcolo del picco di piena utilizzando il metodo SCS-CN

Secondo tale modello, il volume specifico (altezza di pioggia netta) Pe, dall’inizio dell’evento meteorico fino all’istante generico t, risulta legato al volume specifico (altezza) di pioggia lorda P, caduta nel medesimo intervallo temporale, dalla relazione:

= ( − )

− +

Nella quale S è il massimo volume specifico di acqua che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione ed Ia è la cosiddetta perdita iniziale, vale a dire quel valore limite di altezza di pioggia che il terreno può trattenere nella fase iniziale del fenomeno, senza che si abbia produzione di deflusso. Questa relazione è valida soltanto per P≥Ia, mentre nel caso in cui l’altezza di pioggia risulti minori di Ia si ha Pe=0. In realtà, con l’introduzione della perdita iniziale Ia, si intende tenere conto anche di quel complesso di fenomeni, quali l’intercettazione da parte della vegetazione e l’accumulo nelle depressioni superficiali del terreno, che ritardano il verificarsi del deflusso superficiale.

I due parametri che compaiono nell’equazione precedente, S ed Ia, possono essere determinati attraverso operazioni di taratura del modello. In mancanza di adeguate osservazioni utili a questo scopo, per la stima di Ia si può fare ricorso alla seguente relazione (utilizzata in questo caso):

= , ∙

Che, sulla base di alcune analisi di dati sperimentali condotte dal SCS, risulta verificata con buona approssimazione. La valutazione di S può invece essere ricondotta a quella dell’indice CN (Curve Number), cui esso risulta legato dalla relazione:

= − ⋅

L’indice CN è un numero adimensionale, compreso tra 0 e 100, funzione della natura del suolo, del tipo di copertura vegetale e delle condizioni di umidità del suolo antecedenti la precipitazione.

Dati

Unità di misura

CN 74

tc 6 h

i100 17,08242 mm/h

Ψ 0,402

= ∙ = 6 ∙ 17,08242 = ,

= − ⋅ = 25400

74 − 254 ∙ 74 = ,

= ( − , ⋅ )

+ , ⋅ = (102,4945 − 0,2 ⋅ 89,2463)

102,4945 + 0,8 ⋅ 89,2463 = ,

(6)

Altre formule utilizzate nella tabella seguente:

= (N=6)

−

N.B.: le altre formule sono già state espresse in precedenza, da sottolineare che per il calcolo di Pe cum è stata utilizzata la Pcum in sostituzione della Pe.

Pioggia netta e intensità relativa

d (mm) i (mm/h) Pi (mm) Pcum (mm) Pe cum (mm) Δpe (mm) I (mm/h) i ordinate 1 17,0842 17,0842 17,0842 0,006605 0,006605 0,006605 0,006605 2 17,0842 17,0842 34,1684 2,522989 2,516384 2,516384 2,516384 3 17,0842 17,0842 51,2526 9,097835 6,574846 6,574846 6,574846 4 17,0842 17,0842 68,3368 18,24252 9,14469 9,14469 9,14469 5 17,0842 17,0842 85,421 29,11715 10,87462 10,87462 10,87462 6 17,0842 17,0842 102,5052 41,21185 12,0947 12,0947 12,0947

U1 U2 U3 U4 U5 U6 Somma(m

2

)

Q (m

3

/s) Areej (km

2

) 52,245 121,905 174,15 133,515 81,27 17,415 580,5

i (mm/h)

Q*3,6/A

(m/s) 0,09 0,21 0,3 0,23 0,14 0,03

P1 0,006605 0,000594 0,000594 1 0,09

P2 2,516384 0,227862 0,226475 0,001387 2 36,74

P3 6,574846 1,122158 0,591736 0,528441 0,001981 3 180,94

P4 9,14469 2,960174 0,823022 1,380718 0,754915 0,0015191 4 477,32

P5 10,87462 5,451248 0,978716 1,920385 1,972454 0,5787684 0,000925 5 879,013 P6 12,0947 7,980307 1,088523 2,283671 2,743407 1,5122146 0,352294 0,000198 6 1286,82 P7 0 8,901522 0 2,539887 3,262387 2,1032786 0,920478 0,075492 7 1435,37

P8 0 7,607075 0 3,62841 2,501163 1,280257 0,197245 8 1226,64

P9 0 4,578569 0 2,781781 1,522447 0,274341 9 738,29

P10 0 2,019497 0 1,693258 0,326239 10 325,64

P11 0 0,362841 0 0,362841 11 58,50

Il picco di piena è 1435,37 m

3

/s.

(7)

Ietogramma con due serie: pioggia e pioggia netta (come richiesto dal testo)

Idrogramma di piena

CONSIDERAZIONI FINALI: sono state omesse nella trattazione le formule necessarie per quelli che sono riportati come “DATI” (precedentemente calcolati nell’esercitazione 6.

Inoltre risulta difficile commentare il risultato della seconda parte, in quanto il metodo del Curve Number è funzione del suolo, del tipo di copertura vegetale e delle condizioni di umidità del suolo antecedenti la precipitazione, caratteristiche non note nell’esercizio.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

1 2 3 4 5 6

i [mm/h]

d (h)

Ietogramma

Pioggia Pioggia netta

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 2 4 6 8 10 12

Q [m

3

/s]

t

Idrogramma

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