Presentazione 6 MEMBRATURE COMPRESSE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE

CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

ING. STEFANO DE SANTIS ANNO ACCADEMICO 2020-2021

Presentazione 6

MEMBRATURE COMPRESSE

Lezione 1

❑ Stabilità dell’equilibrio

❑ Non linearità geometriche e teoria del secondo ordine

❑ Problema di Eulero, carico critico Euleriano, percorsi di equilibrio

❑ Generalizzazioni: effetto di eccentricità, deformata iniziale, condizioni di vincolo (coeff. b)

❑ Lunghezza di libera inflessione L₀ e snellezza l

❑ Iperbole Euleriana (e sua normalizzazione)

❑ Interazione tra collasso per instabilità e per snervamento (l_cr e l) Lezione 2

❑ Iperbole Euleriana per strutture reali (effetti delle imperfezioni)

❑ Formulazione di normativa: espressioni di verifica, coefficienti di imperfezione, iperbole Lezione 3

❑ Verifiche di stabilità per strutture pressoinflesse

❑ Verifica e progetto di membrature compresse - Esercitazione 3 Lezione 4

❑ Trave di Timoshenko

❑ Aste a profili accoppiati

❑ Formulazioni per la verifica di stabilità delle aste a profili accoppiati

Quadro generale delle lezioni sulla stabilità delle membrature compresse

Stabilità dell’equilibrio

Si immagini un corpo in equilibrio con i carichi esterni, in posizione P.

Il corpo è sottoposto ad un disturbo che lo porta in una nuova posizine di equilibrio Q.

La posizione di equilibrio del corpo (P) è:

❑ 1) Stabile: se, a seguito del disturbo, la nuova posizione di equilibrio (Q) è nell’intorno di P → il corpo rimane nell’intorno della sua posizione iniziale ma non vi torna. Anche detta:

posizione di equilibrio indifferente.

❑ 2) Asintoticamente stabile: se, a seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio (Q) è nell’intorno di P e Q→P per t→ → il corpo tende a tornare nella sua posizione iniziale.

❑ 3) Instabile: se, a seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio (Q) non è nell’intorno di P → il corpo si allontana dalla sua posizione iniziale.

Stabilità dell’equilibrio

Situazione di equilibrio stabile (A e C) ed instalbile (B) di una massa puntiforme nel campo del peso

(Giannini R, Teoria e Tecnica delle Costruzioni Civili, CittàStudi, 2011., par 11.4.2) 1) Posizione Stabile

A seguito del disturbo, la nuova posizione di equilibrio (C’) è nell’intorno di C → il corpo rimane nell’intorno della sua posizione iniziale ma non vi torna. Anche detta: posizione di equilibrio indifferente.

3) Posizione Instabile

A seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio(B’) non è nell’intorno di B→ il corpo si allontana dalla sua posizione iniziale.

2) Posizione Asintoticamente Stabile A seguito del disturbo, la nuova posizione di equlibrio(A’) è nell’intorno di A e A’→A per t→ → il corpo tende a tornare nella sua posizione iniziale.

Riferimenti Giannini §11.4.2

Non linearità geometrica e Teoria del secondo ordine

Teoria del secondo ordine: tiene conto dell’effetto delle deformazioni sulla distribuzione delle sollecitazioni → L’equilibrio non viene scritto nella configurazione iniziale (indeformata) della struttura, ma nella configurazione variata (deformata). Gli spostamenti prodotti non sono proporzionali alle forze applicate.

E’ necessario utilizzare una teoria del secondo ordine quando trascurare gli effetti delle

deformazioni sulla distribuzione delle sollecitazioni comporta un errore a sfavore di sicurezza (si sovrastimano le capacità resistenti dell’elemento strutturale). Ciò avviene in funzione di:

❑ Deformabilità della struttura: se le deformazioni indotte dal carico sono piccole, anche gli effetti del secondo ordine lo saranno e potranno essere trascurati. Nelle strutture molto deformabili (ad esempio le aste snelle), le sollecitazioni possono indurre effetti del secondo ordine negativi.

❑ Tipo di azioni: gli effetti del secondo ordine, se ci sono, possono essere positivi (riducono gli effetti del primo ordine e trascurarli conduce ad un errore a favore di sicurezza) o negativi (amplificano gli effetti del primo ordine e trascurarli conduce ad un errore a sfavore di sicurezza).

Riferimenti Giannini §11.4.1

Lezione 1

❑ Stabilità dell’equilibrio

❑ Non linearità geometriche e teoria del secondo ordine

❑ Problema di Eulero, carico critico Euleriano, percorsi di equilibrio

❑ Generalizzazioni: effetto di eccentricità, deformata iniziale, condizioni di vincolo (coeff. b)

❑ Lunghezza di libera inflessione L₀ e snellezza l

❑ Iperbole Euleriana (e sua normalizzazione)

❑ Interazione tra collasso per instabilità e per snervamento (l_cr e l)

Quadro generale delle lezioni sulla stabilità delle membrature compresse

Formulazione normativa per la verifica di stabilità

Valori del coefficiente b per il calcolo della lunghezza di libera inflessione

Vincoli

Valore teorico b=1.0 b=2.0 b=1/2 b=0.5

Valore di norma⁽*⁾ b=1.0 b=2.0 b=0.8 b=0.7

(*⁾ Bollettino CNR 10011/97 Costruzioni di acciaio. Istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione

Riferimenti Giannini §11.4.5 NTC18 §4.2.4.1.3.1

Lezione 1

❑ Stabilità dell’equilibrio

❑ Non linearità geometriche e teoria del secondo ordine

❑ Problema di Eulero, carico critico Euleriano, percorsi di equilibrio

❑ Generalizzazioni: effetto di eccentricità, deformata iniziale, condizioni di vincolo (coeff. b)

❑ Lunghezza di libera inflessione L₀ e snellezza l

❑ Iperbole Euleriana (e sua normalizzazione)

❑ Interazione tra collasso per instabilità e per snervamento (l_cr e l) Lezione 2

❑ Iperbole Euleriana per strutture reali (effetti delle imperfezioni)

❑ Formulazione di normativa: espressioni di verifica, coefficienti di imperfezione, iperbole Lezione 3

❑ Verifiche di stabilità per strutture pressoinflesse

❑ Verifica e progetto di membrature compresse - Esercitazione 3 Lezione 4

❑ Trave di Timoshenko

❑ Aste a profili accoppiati

❑ Formulazioni per la verifica di stabilità delle aste a profili accoppiati

Quadro generale delle lezioni sulla stabilità delle membrature compresse

Formulazione normativa per la verifica di stabilità

Passi della dimostrazione:

1. Scrittura dell’equazione di equilibrio per l’asta di Eulero soggetta ad N ed M₀(x) 2. Sviluppo in serie di v(x) e M₀(x) per il caso N=0 ed N0

3. Amplificazione dovuta agli effetti del secondo ordine di (i) spostamenti trasversali, (ii) sollecitazioni flettenti e (iii) tensioni normali

4. Interazione tra crisi per stabilità e snervamento per aste imperfette 5. Compattazione della formula e definizione di c, e₀, m e F

6. Scrittura delle espressioni di norma

Formulazione normativa per la verifica di stabilità

Formulazione normativa per la verifica di stabilità

NTC18 Tab. 4.2.VIII

Formulazione normativa per la verifica di stabilità

NTC18 Tab. 4.2.VIII

Formulazione normativa per la verifica di stabilità

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

c

l

a=0.13

a=0.49 a=0.21

a=0.34

a=0.76

Asta perfetta

a

Riferimenti

NTC18 §4.2.4.1.3.1

L₁ L₂

H

p_d F_d

A

C

IPE240 B

Esercizio

Esercitazione 3 – Esercizio 1

Si consideri la struttura in figura, realizzata in acciaio classe S275, costituita da una trave AB ed un puntone BC. I vincoli in A e in C sono cerniere.

Si consideri il nodo B incapace di trasferire

momento flettente e vincolato a non spostarsi fuori dal piano. Si considerino le seguenti dimensioni:

L₁=3.5m, L₂=1.2m, H=4.5m.

Sulla trave AB agisce un carico uniformemente distribuito p_d=40kN/m. Sul nodo B agisce una forza concentrata F_d=105kN. Per entrambi i carichi è fornito il valore di progetto. Si considerino

trascurabili gli effetti del peso proprio delle aste.

Verificare allo SLU la trave AB, costituita da un profilo IPE240, e il puntone BC, costituito da un profilo HEA140.

Esercizio

Esercitazione 3 – Esercizio 1

Puntone

Esercizio

Esercitazione 3 – Esercizio 1

A

B

Esercizio

Esercitazione 3 – Esercizio 1

Trave, piano x-x

Esercizio

Esercitazione 3 – Esercizio 1

Trave, piano y-y

Esercizio

Esercitazione 3 – Esercizio 4

Progettare adottando un profilo HEA una mensola di luce L=3.8m,

utilizzando un acciaio di classe

S355, soggetta ad uno sforzo di

compressione N

=320kN.

Queste slide sono utilizzate come materiale di supporto durante le lezioni in aula.

Costituiscono un’integrazione ai testi e ai documenti normativi indicati agli studenti come riferimento fondamentale. Sono numerosi gli argomenti inclusi nel programma del corso (e quindi nel programma di esame) che non vengono trattati nelle presentazioni.

Aste costituite da profilati accoppiati