MATEMATICA E STATISTICA
Corso di Laurea Triennale in Scienze Biologiche Domande d’Esame (RESPONDUS) – Matematica
10/11/2020
1. Dati i 2 vettori ~ u di modulo |~ u| = 5 e ~ v di modulo |~ v| = 2, che formano tra loro un angolo di 45
◦, determinare quanto vale il loro prodotto scalare
~
u · ~ v e il modulo |~ u × ~ v| del loro prodotto vettoriale.
A= √
2 e 5 √ 2 B= 10 e 5~ v C= 5 √
2 e 5 √ 2 D= 2 e 10
2. Dato il sistema di 3 equazioni in 3 incognite
x − 2y + 2z = 0 , 2y = x + 2z , 3x = 6y − 6z determinare il numero di soluzioni.
A= non ha soluzione B= 1 soluzione C= infinite soluzioni D= 3 soluzioni
3. Motivare l’esclusione delle risposte ritenute non valide al punto numero 2.
4. Dato il vettore ~ v = (−1, −1, 0) e la matrice A
A =
5
−5 0
determinare quanto vale il prodotto ~ v · A.
A= 0
B= non ` e definito C= 25
D= 5
1
5. Motivare la scelta della risposta data al punto numero 4.
6. Data la matrice A di elementi
A =
1 −2 −3
0 1 0
3 −6 −9
determinare se l’inversa esiste e di che tipo sia.
A= S`ı ed A
−1` e di tipo 3 × 3 B= No, l’inversa non esiste
C= S`ı, ma l’inversa non si pu` o calcolare D= S`ı ed A
−1vale 0
7. Determinare l’immagine della funzione y = arctan x.
A= [−1, 1]
B= (−π/2, π/2) C= [0, π/2) D= tutto l’asse y
8. Determinare il valore del limite
x→−∞
lim tan
πx − 1 3 − 3x
.
A= non ` e definito B= −1
C= −∞
D= − √ 3
9. Motivare la scelta della risposta data al punto numero 8.
10. Determinare la funzione inversa di y = tan x su tutta la retta reale.
A= cos x/sin x B= arctan x
C= la funzione non ha inversa su tutta la retta reale D= tan
−1x
2
11. Determinare quale tra le due funzioni
f (x) = e
−x, g(x) = x
−edecresce pi` u rapidamente nell’intervallo di x ∈ [0, 1].
A= f (x) = e
−xB= non decrescono in quell’intervallo di valori C= decrescono con la stessa rapidit` a
D= g(x) = x
−e12. Determinare il numero di punti di massimo della funzione y = sin(4x) nell’intervallo di x ∈ [0, π/2].
A= 1 B= 2 C= 4
D= non ha alcun massimo
13. Assegnata una certa funzione f (x) enunciare il criterio per la determi- nazione dei punti di massimo o di minimo utilizzando il criterio basato sulla derivata prima e seconda.
14. Utilizzando solo i primi due termini dell’espansione in serie di Taylor della funzione e
x, determinare il valore di e
0.1.
A= −0.95 B= 1.5 C= 1.005 D= 1.1
15. Data la funzione di due variabili
f (x, y) = 5x + ln y determinare il valore della derivata seconda f
xy(0, 0).
A= 2 B= −∞
C= 1/5 D= 0
3
16. Determinare il valore dell’integrale
Z π/2
−π/2
sin x dx .
A= π B= 0 C= 2 D= −1
17. Dato l’integrale
Z +∞
0
