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Numeri aleatori: Operazioni e relazioni logiche

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Academic year: 2021

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Programma del corso di calcolo delle probabilit`a e statistica (Laurea in Informatica, anno accademico 2010/2011)

Titolare del corso: Massimo Campanino

Il programma del corso `e reperibile anche in rete sul sito del corso di lau- rea. Segue l’elenco dettagliato degli argomenti svolti a lezione con relativo riferimento al libro Elementi di probabilit`a e statistica, Springer (2006), di F.

Biagini e M. Campanino.

1. Numeri aleatori: Operazioni e relazioni logiche. Probabilit`a e pre- visione subordinata. Formula di Bayes. Correlazione tra eventi ed indipendenza stocastica. Covarianza, varianza e coefficiente di corre- lazione. Disuguaglianza di Chebichev e legge debole dei grandi numeri.

Capitolo 1 (tutto).

2. Distribuzioni discrete: Schema di Bernoulli. Distribuzione binomiale.

Distribuzione geometrica. Distribuzione ipergeometrica. Distribuzione di Poisson. Schema di Bernoulli generalizzato. Distribuzione multi- nomiale. Distribuzione congiunta. Indipendenza stocastica e noncorre- lazione fra numeri aleatori con un numero finito di valori. Indipendenza stocastica fra numeri aleatori in generale. Covarianza, varianza e coef- ficiente di correlazione per variabili aleatorie con distribuzione discreta.

Capitolo 2 (tutto tranne il paragrafo 2.14) .

3. Distribuzioni assolutamente continue unidimensionali: Funzione di ri- partizione e densit`a. Distribuzione uniforme. Distribuzione esponen- ziale. Distribuzione normale. Stima delle code. Distribuzione Gamma.

Capitolo 3 (tutto tranne i paragrafi 3.12, 3.13).

4. Distribuzioni assolutamente continue multidimensionali: Funzioni di ripartizioni marginali. Densit`a di Z = X + Y . Distribuzione Beta.

Distribuzione Gaussiana n-dimensionale. Distribuzione uniforme mul- tidimensionale. Riordinamento di numeri aleatori indipendenti con dis- tribuzione uniforme in [0, 1]

Capitolo 4 (tutto tranne il paragrafo 4.6). Per gli ultimi due argomenti

`

e opportuno consultare gli appunti delle lezioni svolte dal docente. Si consulti anche il libro Teoria delle probabilit`a. Sintesi introduttiva con appendice critica, Einaudi (1970), di B. de Finetti.

5. Convergenza di distribuzioni: Convergenza della distribuzione geomet- rica a quella esponenziale. Convergenza della distribuzione binomiale a quella di Poisson. Il teorema di De Moivre Laplace (solo enunciato).

Capitolo 5 (tutto).

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6. Elementi di catene di Markov con tempo discreto: Probabilit`a di tran- sizione in n passi. Classi di equivalenza e periodicit`a. Distribuzione stazionaria e teorema ergodico.

Capitolo 6 (tutto).

7. Esempi di induzione statistica: Induzione statistica sulla binomiale.

Induzione statistica sulla media della distribuzione normale. Induzione statistica sulla varianza della distribuzione normale.

Capitolo 8 (tranne i paragrafi 8.6, 8.7, 8.8, 8.9).

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