Problema N° 24

Problema N° 24

Una mole di gas perfetto biatomico si trova in equilibrio termodinamico all’interno di un recipiente di volume V₁ 12 dm³. Il recipiente è immerso in un ambiente nel quale vi è una pressione costante p_amb 1 atmosfera, ha una parete, inizialmente bloccata, che può muoversi senza attrito.

Sbloccata la parete, il gas viene lasciato libero di espandersi, adiabaticamente, finché raggiunge il volume V₂ 25 dm³. (trasformazione 12)

Il gas viene poi compresso, in modo da fare una trasformazione isotermica reversibile, nella quale esso scambia con l’ambiente una quantità di calore di modulo |Q₂₃| 6, 28 kJ. (trasformazione 23)

Infine il gas ritorna allo stato iniziale mediante una trasformazione reversibile in cui compie il lavoro L₃₁ 6,50 kJ. (trasformazione 31)

Dopo aver disegnato qualitativamente il ciclo nel piano pV, determinare:

1) le coordinate termodinamiche dello stato iniziale 1;

2) il volume dello stato 3;

3) la quantità di calore Q31 scambiata dal gas nella trasformazione 31;

4) la variazione di entropia dell’universo in un ciclo.

Traccia della soluzione

1. Per la trasformazione adiabatica irreversibile 12 si ha:

12 2( 2 1) 1,32 _v( 2 1) L p V V kJ nc T T

Si ha anche: ₂ p V^{2 2} 304,8

T K

nR .

Si ottiene quindi ₁ ²( ^{2 1}) ₂

368, 2

v

p V V

T T K

nc

2. Per la trasformazione isoterma reversibile 23 si ha:

3 3

23 23 2 2

2

6, 28 lnV

Q kJ L pdV nRT

V

Si ottiene quindi ³ _{3 2} ^{-2,479 3 3}

2

lnV 2, 479 da cui: e 2,09 10 m V V

V

3. Per la trasformazione reversibile 31 si ha:

31 31 31 12 31

12 23 31 23

in quanto 0 e 0

Q U L U L

U U U U

Ricordando che L₁₂ U₁₂, si ha Q₃₁ L₁₂ L₃₁ (1,32 6,50) 7,82 kJ 4. L’unica trasformazione irreversibile è l’adiabatica 12 per cui si ha:

2 2

12

1 1

ln ln 2,17 /

gas

U v

T V

S S nc nR J K

T V

Qualitativamente, nel piano pV il ciclo è:

p

V 1

2 3