Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni (a) Università di Siena, A.A. 2015-2016, 08 Aprile 2016 Modalità di svolgimento

Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni (a)

Università di Siena, A.A. 2015-2016, 08 Aprile 2016 Modalità di svolgimento

Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato

Segnali determinati

1. Si calcoli la trasformata di Fourier del segnale s

 

t 2e^at cos



2f₀t



(4 punti) 2. Si calcoli lo sviluppo in serie di Fourier del segnale riportato in figura (5 punti)

3. Il segnale x

 

t sinc

 

t viene posto all'ingresso del SLTI definito da h

 

t sinc²

 

t . Calcolare l'espressione del segnale in uscita nel tempo. (5 punti)

4. Si studi la linearità e tempo invarianza dei sistemi definiti dalle seguenti relazioni ingresso uscita (5 punti)

a.

  

^

 

^

  







 ^{t 10}

t

d x d

x t

y     b.

     

dt t dx t t x

y  1 

5. Un segnale s

 

t avente spettro nullo al di fuori dell’intervallo [B,B] ha minima frequenza di campionamento f_c 2B. Determinare il valore della minima frequenza di campionamento di x

 

t s²

 

t motivando il risultato. (3 punti)

6. Calcolare il seguente prodotto di convoluzione:

 





 



 



 



  

T t T

t t

z 1 2rect

tr . (4 punti)

Segnali aleatori

7. Sono date due V.A. indipendenti x

 

k e y

 

k con densità di probabilità uniforme ^x

 

^{k }



^{2 ; 2}



^e

 

k 



1 ; 1



y . Si definisce la nuova V.A. z

 

k  2x

   

k y k . Calcolare: (7 punti) 7.1. _x, _y e r_xy

7.2. _z e _z

7.3. La probabilità P

 

A dell'evento A definito da A



z

 

k 0



Nome……… Cognome ……… Matricola ………..

Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni (b)

Università di Siena, A.A. 2015-2016, 08 Aprile 2016 Modalità di svolgimento

Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 3 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o tavole matematiche. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome, cognome e numero di matricola del candidato

Segnali determinati

1. Si calcoli la trasformata di Fourier del segnale s

 

t 2e^at1 sin



2f₀t



(4 punti) 2. Si calcoli lo sviluppo in serie di Fourier del segnale riportato in figura (5 punti)

3. Il segnale x

 

t sinc²

 

t viene posto all'ingresso del SLTI definito da h

 

t sinc 

 

t 1 . Calcolare l'espressione del segnale in uscita nel tempo. (5 punti)

4. Si studi la linearità e tempo invarianza dei sistemi definiti dalle seguenti relazioni ingresso uscita (5 punti)

a.

   

^{ t}



¹⁰

 

t

d x t x t

y   b.

   

dt t t dx

y 

5. Un segnale s

 

t avente spettro nullo al di fuori dell’intervallo [B,B] ha minima frequenza di campionamento f_c 2B. Determinare il valore della minima frequenza di campionamento di x

 

t s³

 

t motivando il risultato. (3 punti)

6. Calcolare il seguente prodotto di convoluzione:

 





 



 



 



 

T t T

t t

z tr 2rect 2 . (4 punti)

Segnali aleatori

7. Sono date due V.A. indipendenti x

 

k e y

 

k con densità di probabilità uniforme ^x

 

^{k }



^{2 ; 2}



^e

 

k 



1 ; 1



y . Si definisce la nuova V.A. z

   

k x k 2y

 

k . Calcolare (7 punti) 7.1. _x, _y e r_xy

7.2. _z e _z

7.3. La probabilità P

 

A dell'evento A definito da A



z

 

k 1



Nome……… Cognome ……… Matricola ………..