Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni B Compito in Itinere del 21/05/2020
1) Dire se il sistema definito dalla seguente relazione di I/O è lineare, tempo invariante, causale e stabile in senso BIBO: 𝑦(𝑡) = tr(𝑡) ∗ sgn(𝑥(𝑡)) [4 punti]
a. E’ lineare b. TI c. Causale d. BIBO stabile
2) Dire se il sistema definito dalla seguente relazione di I/O è lineare, tempo invariante, causale e stabile in senso BIBO: 𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡−2)
∫
−∞+∞‖𝑥(𝜏)‖ 𝑑𝜏 [4 punti]
a. E’ lineare b. TI c. Causale d. BIBO stabile
3) Calcolare la trasformata di Hilbert del segnale: 𝑠(𝑡) = 6sinc(12𝑡) e sulla base dell’esercizio svolto
rispondere alle seguenti domande. [6 punti]
a. Lo svolgimento dell’esercizio avviene nel dominio del tempo
b. Lo svolgimento dell’esercizio avviene nel dominio trasformato (frequenze) c. Il risultato finale è 𝑠̂(𝑡) = 3sinc(6𝑡) sin(12𝜋𝑡)
d. Il risultato finale è 𝑠̂(𝑡) = 6jsinc(12𝑡) cos(12𝜋𝑡) e. Il risultato finale è 𝑠̂(𝑡) = 6sinc(6𝑡) sin(6𝜋𝑡)
f. La soluzione utilizza la proprietà della modulazione della (FT)
g. Per risolvere l'esercizio utilizziamo anche un metodo grafico per visualizzare l'effetto della funzione segno.
4) Due V.A. reali 𝑥(𝑘) e 𝑦(𝑘) entrambe distribuite uniformemente tra [-1;+1] e indipendenti sono utilizzate per costruire una nuova V.A. 𝑧(𝑘) = 𝑦(𝑘) − 𝑥(𝑘). Si chiede di determinare quali delle seguenti proprietà sono vere. [8 punti]
a. 𝑥(𝑘) e 𝑦(𝑘) hanno media nulla.
b. 𝑥(𝑘) e 𝑦(𝑘) hanno coefficiente di correlazione 𝑟 𝑥𝑦 unitario.
c. 𝑥(𝑘) e 𝑦(𝑘) sono scorrelate.
d. La standard deviation di 𝑥(𝑘) è 1.
e. La varianza di 𝑧(𝑘) è 2/3.
f. La densità di probabilità della V.A. 𝑦(𝑘) è 𝑓 𝑦(𝑘) (𝑦) = rect ( 𝑦
2 ).
g. La probabilità dell’evento 𝑧(𝑘) ≥ 1 è nulla.
h. 𝑥(𝑘) e 𝑧(𝑘) hanno coefficiente di correlazione 𝑟 𝑥𝑧 uguale a − 𝜎 𝜎𝑥
𝑧
