1
Esercizio 2
Progettare un generatore di onda triangolare che abbia:
1. Uscita variabile tra 0V e 5V;
2. Frequenza 2kHz;
3. Tempo di salita pari al doppio di quello di discesa;
4. Disegnare la carta dei tempi dell’uscita vo e dell’ingresso v+. Svolgimento
Per realizzare il generatore di onda triangolare utilizziamo un trigger di Schmitt non invertente e colleghiamo, alla sua uscita un integratore. Lo schema è disegnato in figura:
Figura 1 Il generatore di onde triangolari.
La prima specifica da soddisfare ci dice che l’onda quadra deve variare tra 0V e 5V. Per il circuito disegnato l’onda triangolare varia tra:
𝑣𝑜𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑇+ 𝑒 𝑣𝑜𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑇− Dove:
𝑉𝑇+ è 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑜𝑔𝑙𝑖𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑒 𝑉𝑇− è 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑜𝑔𝑙𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑔𝑒𝑟 Alimentiamo l’amplificatore operazionale con ±12𝑉 e determiniamo i valori delle resistenze R1 ed R2 in modo da ottenere un’onda triangolare che varia tra -2.5V e +2.5V. Penseremo successivamente a traslarla. Sappiamo che per un trigger di Schmitt non invertente si hanno le relazioni:
𝑉𝑇+ = 𝑅1
𝑅2𝑉𝑆𝐴𝑇 𝑉𝑇−= 𝑅1
𝑅2(−𝑉𝑆𝐴𝑇) Sostituendo i valori numerici:
2.5 =𝑅1
𝑅212 → 𝑅2 𝑅1 = 12
2.5= 4.8 → 𝑅2 = 4.8𝑅1 Possiamo scegliere:
𝑅1 = 10𝑘Ω 𝑅2 = 48𝑘Ω
2
Adesso dobbiamo traslare il segnale di uscita di 2.5V verso l’alto. Applichiamo una tensione continua VREF al morsetto invertente del trigger di Schmitt. Scegliamo il valore di VREF:
𝑉𝑡𝑟 = 𝑉𝑅𝐸𝐹𝑅1+ 𝑅2 𝑅1 Sostituendo i valori numerici troviamo:
2.5 = 𝑉𝑅𝐸𝐹10 + 48
10 → 2.5 = 5.8𝑉𝑅𝐸𝐹 → 𝑉𝑅𝐸𝐹= 2.5
5.8= 0.43𝑉 Ridisegniamo il circuito.
Figura 2 Schema con il trigger dimensionato.
Adesso dimensioniamo l’integratore per soddisfare le altre specifiche.
La frequenza deve essere di 2kHz calcoliamo il periodo del segnale:
𝑇 =1
𝑓= 1
2000= 500𝜇𝑠
Un’altra specifica ci impone che il tempo di salita sia il doppio rispetto a quello di discesa.
Indichiamo con T1 il tempo di salita e con T2 quello di discesa. Si ha:
{500 = 𝑇1+ 𝑇2
𝑇1 = 2𝑇2 → {
500 = 3𝑇2
𝑇1 = 2𝑇2 → {𝑇2 = 500
3 ≈ 167 𝑇1 ≈ 333
Per avere tempi di salita e di discesa diversi dobbiamo fare in modo che il condensatore si carichi e si scarichi attraverso due resistenze diverse. Ricorriamo ai diodi. Il circuito diventa:
Figura 3 L'integratore con il duty cycle diverso dal 50%.
3
Vediamo cosa succede. Quando l’uscita del trimmer è a livello alto il diodo D2 conduce ed il diodo D1 è interdetto: il condensatore si carica attraverso la resistenza R4. Quando l’uscita del trimmer è a livello basso il diodo D1 conduce ed il diodo D2 è interdetto: il condensatore si scarica attraverso la resistenza R3. Dimensioniamo i componenti. Troviamo i due semiperiodi.
Avevamo indicato con T1 il tempo di salita. Possiamo scrivere:
𝑇1 = 2𝑅4𝐶𝑅1 𝑅2 Sostituendo i valori numerici:
333 ∙ 10−6 = 2𝑅4𝐶 104
48 ∙ 103 → 333 ∙ 10−6 = 𝑅4𝐶10 24 Possiamo scegliere C=10nF.
333 ∙ 10−6= 𝑅410−8 5
12 → 𝑅4 = 333 ∙ 10−6 12
5 ∙ 10−8≈ 800 ∙ 102 = 80𝑘Ω Procediamo nello stesso modo per dimensionare la resistenza R3.
167 ∙ 10−6= 𝑅310−8 5
12 → 𝑅4 = 167 ∙ 10−6 12
5 ∙ 10−8≈ 400 ∙ 102 = 40𝑘Ω Ridisegniamo il circuito con i valori trovati:
Figura 4 Il circuito dimensionato.
Disegniamo, infine, gli andamenti di v0 e v+ come richiesto.
Figura 5 Le forme d'onda in ingresso ed in uscita.
4
Notiamo che l’integratore che abbiamo usato è invertente.
Questo file può essere scaricato gratuitamente. Se pubblicato citare la fonte.
Matilde Consales
