Tutorato di Calcolo Scientifico e Metodi Numerici

Tutorato di Calcolo Scientifico e Metodi Numerici

Corso di Laurea Triennale in Informatica

Esercitazione 8 (07/05/2021)

1. Costruire, utilizzando la rappresentazione di Lagrange, il polinomio che interpola la seguente tabella di dati

x_i -2 -1 0 1 2 yi -¹₂ -¹₄ 0 1 2

Calcolare il valore assunto dal polinomio nel punto di ascissa x = 3.

SOLUZIONE.

p₄(x) = − 1

16x⁴+ 7

16x²+ 5

8x, p₄(3) = 3 4

2. Costruire, tramite la base canonica, il polinomio che interpola la funzione f (x) = 2^x− 3x + 2

nei punti di ascissa x0 = 0, x1 = 1, x2 = 2 e x3 = 3. Si valuti quindi il polinomio nel punto di ascissa x = ¹₂.

SOLUZIONE.

p₃(x) = 1

6x³− 13

6 x + 3, p₃(1

2) = 31 16

3. Costruire, nella forma di Lagrange, il polonomio interpolante la funzione f (x) = sinπ

2x

− 2 cosπ 2x

nei punti di ascissa x₀ = −1, x₁ = 2, x₂ = 3. Calcolare quindi l’errore relativo che si commette nell’approssimare la funzione con tale polinomio nel punto x = 1.

SOLUZIONE.

p₂(x) = −x²+ 2x + 2, err = 2

4. Costruire la funzione che interpola le coppie di punti (−^π₂, −6), (0, 3), (π, 5) nella base φ₀(x) = cos(2x), φ₁(x) = sin(3x), φ₂(x) = x.

SOLUZIONE.

Il polinomio che interpola i punti dati `e

φ(x) = 3 cos(2x) − 2 sin(3x) + 2 πx

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