Termodinamica: introduzione
Abbiamo visto che, in presenza di forze conservative, si ha la conservazione dell’energia meccanica
(E cin +U=costante)
Nella realtà però si hanno quasi sempre anche forze non conservative (p. es. attriti). Quindi, se voglio mantenere un
corpo in movimento dobbiamo compiere del lavoro.
Come possiamo ottenere questo lavoro?
Combustibile Calore
(fluido caldo) Lavoro
Reazione Chimica Macchina Termica
La termodinamica è nata proprio per studiare i
problemi connessi con questi processi
Descrizione dello stato di un sistema
La termodinamica si occupa fra l’altro di fluidi (liquidi e gas). In generale, un corpo macroscopico è composto da un grandissimo numero di particelle (atomi o molecole), ed è assolutamente impossibile descrivere il moto di ogni particella singolarmente. È quindi necessario dare una descrizione statistica. Vediamo quali variabili possono essere utilizzate.
Massa e Volume
Densità (Massa Volumica) La densità ρ di una sostanza è la massa della sostanza divisa per il suo volume. Essa si misura in kg/m
3Volumi uguali di sostanze differenti hanno masse diverse e, quindi, diverse densità. Le densità dei gas sono inferiori rispetto a quelli dei solidi e dei liquidi in quanto le molecole di un gas sono relativamente distanti tra loro.
Un volume di gas contiene una frazione relativamente grande di spazio vuoto.
V
= m ρ
Attenzione però !! Il comportamento di un gas non dipende dalla
In termodinamica, per definire la quantità di materia, si usa il numero di moli
Una mole di una sostanza è semplicemente costituita da un numero fisso di costituenti di base (atomi o molecole).
Questo numero è detto numero di Avogadro (N
A= 6.022 10
23) Il numero di Avogadro è scelto in modo tale che una mole di H pesi (circa) 1 g, di He 2g, e così via. La definizione “ufficiale” viene fatta per
mezzo del
12C e prevede che una mole di carbonio-12 pesi 12 g.
Il peso di una mole di materiale si definisce Peso Atomico o Peso Molecolare. Esso si ricava facilmente dalla tabella periodica degli
elementi (vedi appendice F e G - HRW)
Per calcolare il numero di moli di una data sostanza ho quindi bisogno del suo peso, e del peso di una mole della sostanza stessa.
Una mole è un numero di g pari al peso
molecolare.
Se si immette aria in un pneumatico, si aumenta il numero di molecole di gas all’interno del pneumatico stesso, e la forza complessiva che queste esercitano contro le sue pareti aumenta.
La molecole di aria all’interno del pneumatico sono libere di migrare in tutto il suo volume. Tuttavia non possono uscirne. Gli urti che si producono continuamente tra le molecole del gas e le pareti del pneumatico permettono al gas di esercitare una forza contro ogni parte della superficie delle pareti (principio di Pascal).
[ ] [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] s Kg m pascal bar
m P N
A
P = F =
2=
2= = 10
−5Pressione
La pressione è il modulo della forza agente perpendicolarmente ad una superficie, diviso per l’area A della superficie stessa
Camminando sulla superficie della Terra siamo sul fondo dell’atmosfera terrestre, che, essendo un gas, spinge sul nostro corpo (isotropicamente) esattamente come il gas in un pneumatico.
La pressione esercitata dall’atmosfera è pari a circa 1.013 105 Pascal cioè 1.013 bar (è la pressione atmosferica delle previsioni del tempo).
Temperatura
Il variare della proprietà che definiamo temperatura induce effetti di natura differente che vengono poi usati come criteri per la misura della temperatura stessa:
Il nostro senso del tatto è in grado di distinguere due corpi a temperatura differente e può fare da termometro primitivo.
Le sostanze solide e liquide in generale si dilatano all’aumentare della temperatura
E’ il principio su cui si basa il termometro a mercurio. All’aumentare della temperatura il volume del mercurio aumenta e quindi sale il suo livello sulla scala graduata
In un gas la pressione aumenta all’aumentare della temperatura
E’ il principio su cui si basa il funzionamento della caffettiera, all’aumentare della temperatura il vapore all’interno della caffettiera si espande spingendo verso l’alto l’acqua
La differenza di potenziale ai capi di una termocoppia cambia con la temperatura
E’ un criterio usato per misurare la temperatura ampiamente usato nei laboratori di ricerca. La termocoppia è costituita da due fili sottili composti da due materiali diversi saldati agli estremi. Una differenza di temperatura tra le due saldature induce una differenza di potenziale.
La resistenza di un filo sale con il salire della temperatura
In tutti conduttori la resistenza elettrica dipende dalla temperatura. I termometri a resistenza elettrica (PT100) sono costituiti da un un filo di platino di cui si misura la resistenza.
Un fattore importante da ricordare è che la temperatura non è una misura della quantità di calore presente in un corpo. E’ certamente legata a questa quantità (infatti scaldando un corpo si aumenta la temperatura) ma non la può quantificare.
Se do la stessa quantità di calore a un mattone di marmo ed uno di rame, di uguale peso, alla stessa temperatura iniziale ottengo due temperature finali estremamente differenti.
Per il momento è opportuno mantenere come definizione di temperatura quella intuitiva risultato di ciò che osserviamo nella vita quotidiana
La temperatura si misura in gradi Celsius o centigradi C° (negli U.S.A. si usa la scala Fahrenheit F°). Un grado centigrado è la centesima parte della dilatazione del mercurio tra il punto di fusione del ghiaccio (posto a 0 C°) ed il punto di ebollizione dell’acqua (posto a 100 C°)
Se si considerano alcuni gas particolari (perfetti) si osservano relazioni molto semplici tra Temperatura e Pressione (con Volume costante) e tra Temperatura e Volume (con Pressione costante). Mettendo per esempio in un grafico la pressione in funzione della Temperatura si osserva
che, estrapolando a basse temperature, è possibile trovare una Temperatura per cui la pressione diventa zero. Questa temperatura è detta zero assoluto e corrisponde a - 273.15 C°.
La temperatura di zero assoluto rappresenta la più bassa temperatura mai raggiungibile.
La scala Kelvin (K) è una scala di temperatura identica a quella Celsius ma con lo zero posto allo zero assoluto. Ovviamente non esistono temperature Kelvin negative.
15 . + 273
=
°CK
T
T
Due concetti molto importanti: calore e lavoro
Più che misurare il calore presente in un corpo è possibile misurare il calore che due corpi si scambiano. Definiamo calore l’energia che si trasmette da un corpo a temperatura più alta ad un corpo a temperatura più bassa. Il calore si misura in Joule (una caloria è pari a 4.186 Joule). Si può dimostrare sperimentalmente che calore e lavoro sono equivalenti.
• La temperatura è l’osservabile che determina la direzione del flusso di calore
• Il calore è una forma di energia che si scambiano due corpi a diversa temperatura
• L’uguale temperatura fra due corpi blocca il trasferimento di calore
• La temperatura non misura la quantità di calore
Scambio di calore:
il calore dQ che si deve fornire o sottrarre per variare di una quantità dT la temperatura di una sostanza di massa m è pari aIl Calore specifico è una costante tipica del materiale e, nel caso dei gas, anche del metodo usato per fornire il calore
specifico Calore
c dT
m c
dQ = ⋅ ⋅ =
[ ] [ ]
[ ][ ] [ ][ ]
[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] s m K
kg K s
m kg kg
K
c J
22 2
2
=
=
=
Lavoro: vedi meccanica
Termodinamica:
la termodinamica è la branca della fisica che studia le modalità con cui i corpi si scambiano calore e come questo possa essere trasformato in lavoro.Sistema:
si definisce sistema (termodinamico) l’insieme dei corpi che si sta studiando.Esterno:
si definisce esterno tutto ciò che è presente nell’ambiente e non appartiene al sistema.Stato del sistema:
Si definisce stato del sistema l’insieme delle condizioni fisiche del sistema stesso specificate dalle osservabili fisiche come pressione, volume, numero di moli e temperatura.Funzione di stato:
si definisce funzione di stato del sistema una osservabile il cui valore dipende solo dallo stato in cui si trova il sistema e non dalle modalità con cui è stato raggiunto.Equilibrio Termico:
due sistemi sono detti in equilibrio termico se, quando sono portati a contatto termico, è nulla la quantità totale di energia termica che si trasmette.La temperatura è un indice dell’equilibrio termico, nel senso che è nulla la quantità totale di calore che si trasmette fra due sistemi, a contatto termico, che hanno la stessa temperatura.
Principio zero della Termodinamica
Due corpi posti in contatto raggiungono dopo un certo tempo l’equilibrio termico.
Due corpi (sistemi) in equilibrio termico con un terzo sono in equilibrio termico anche fra loro. La temperatura cioè è un indice dell’equilibrio termico.
Sistema termodinamico
Esterno
Energia (L,Q)
Primo Principio della Termodinamica
Quando un sistema assorbe una quantità di calore δQ e compie una quantità di lavoro δW, l’energia interna del sistema varia di una quantità dU.
Convenzioni: il lavoro ha segno positivo se è fatto dal sistema, è negativo se fatto sul sistema; il calore è positivo se è assorbito dal sistema, negativo se è ceduto dal sistema
Note:
• E’ un principio di conservazione dell’energia. È l’equivalente del principio di conservazione dell’energia meccanica
• L’ energia interna è una funzione di stato. La sua variazione è espressa con un
differenziale esatto dU. Il lavoro fatto/subito e il calore assorbito/ceduto (che non sono funzioni di stato) sono espressi con differenziali non esatti δW e δQ.
W Q
dU = δ − δ
=
⋅
=
⋅
=
l l
l
PdV ds
A A ds F
F
L V dV P
Il principio zero definisce l’assenza di scambio di calore (come la prima legge di Newton definisce il moto in assenza di Forze) tra corpi che hanno la stessa temperatura.
Una considerazione importante: il lavoro fatto dal sistema è sempre un lavoro di espansione/compressione, quindi la forza applicata è in pratica sempre
parallela allo spostamento per cui:
Diagramma PV
In meccanica abbiamo definito il Diagramma Orario per mettere in forma grafica le caratteristiche principali del moto di un corpo.
In termodinamica allo stesso scopo è usato il Diagramma PV, uno spazio in cui sull’asse delle ascisse è posto il volume del
sistema e sulle ordinate la pressione
Noto il numero di moli, P e V consentono di
trovare T e tutte le altre funzioni di stato
Come? In linea di principio con l’eq. di stato
L’elemento costitutivo base di un qualsiasi materiale è costituito da un atomo o da un insieme di questi legati tra loro (molecola).
Le proprietà fisico chimiche di un
atomo/molecola di un materiale sono le stesse del materiale stesso. Se la divido ulteriormente ottengo degli oggetti con proprietà fisico- chimiche sensibilmente differenti da quelle di partenza.
La fase gassosa, liquida o solida è dovuta al tipo di legame esistente tra gli atomi/molecole di un materiale. Nella fase gassosa non esistono legami (o sono molto deboli) nella fase solida invece i legami sono molto forti .
Solido Gas
Lo stato gassoso
Per la descrizione di un fluido o gas sono state definite le osservabili pressione, temperatura, mole (oltre ovviamente al volume).
Sperimentalmente si osserva che sono osservabili legate tra loro.
Misurando la pressione del gas in funzione della temperatura (in Kelvin) (V=cost) si osserva che tra le due quantità esiste una relazione lineare
L’esperienza indica che se aumento il numero di molecole presente in un recipiente (V=cost) aumenta la pressione nel recipiente stesso
Se a parità di massa (numero molecole) e
temperatura riduco il volume di un gas, la pressione aumenta
T P ∝
moli numero
n P ∝ =
P ∝ V 1
Dall’evidenza sperimentale si può quindi ricavare l’equazione di stato dei gas perfetti
R è la costante di proporzionalità che viene definita costante universale dei gas e vale 8.31 J/(mole K)
N = nN
Aè il numero di molecole presenti k è la costante di Boltzmann = 1.38 10
-23J/K°
nRT V PV
n T
P ∝ =
NkT T
N N n R nRT
PV
AA
=
=
=
L’equazione di stato dei gas perfetti si può mettere in un grafico ponendo sulle ascisse la pressione e sulle ordinate il volume.
0 0.01 0.02 0.03 0.04
0 2 4 6 8
Pressione*10000 (Pascal)
V ol um e (m 3)
T=300 K°T=350 K°
T=150 K°
Ciascuna delle curve mette in relazione il volume e la pressione a temperatura costante ed è detta isoterma
nRT PV =
Equazione dei Gas Perfetti
L’equazione di stato dei gas mette in relazione diretta le osservabili pressione, volume e temperatura. In particolare, note due la terza
risulta univocamente determinata.
Attenzione:
• E’ una legge sperimentale approssimata.
• Non tiene conto che il gas ha un volume finito, cioè ipotizza che le molecole siano oggetti puntiformi di volume nullo
• Non tiene conto delle forze che agiscono tra le molecole dei gas.
• Vale quindi solo esclusivamente per gas rarefatti, a temperatura molto lontana dallo zero assoluto e per volumi macroscopici.
A partire dalla equazione di stato dei gas si possono ricavare alcune delle leggi più comuni dei gas
Legge di Boyle
A temperatura costante il prodotto del volume di una massa m di gas per la pressione risulta costante P
1V
1=P
2V
2Legge di Gay-Lussac
A pressione costante il rapporto del volume di una massa m di gas per la temperatura (in Kelvin) risulta costante V
1/T
1=V
2/T
2Legge di Dalton
In una miscela di gas la pressione totale è uguale alla somma delle pressioni parziali dei suoi gas componenti
( )
V n RT
n V n
n RT V
n RT V
n RT
P
Tot=
1+
2+
3+ ... =
1+
2+
3+ ...
=
⋅
=
⋅
=
l l
l
PdV ds
A A ds F
F
Lavoro L
Il lavoro richiesto o fornito da una trasformazione termodinamica non è altro che l’area della superficie sottesa dalla trasformazione
termodinamica
P
1∆V + P
2∆V + P
3∆V +…
Torniamo al diagramma P,V
Dati uno stato iniziale ed uno finale esistono molte diverse trasformazioni che li collegano.
Ad ognuna corrisponde un diverso lavoro (esempi).
Se la trasformazione viene compiuta in senso inverso (da “f” ad
“i”), il modulo del lavoro non cambia, ma cambia il segno.
È anche molto interessante considerare il lavoro effettuato nelle trasformazioni cicliche. In questo caso U non cambia (funzione
di stato), perciò si ha solo trasformazione di calore in lavoro.
Anche le trasformazioni cicliche possono essere invertite.
Per ogni trasformazione (o ciclo) è ovviamente essenziale avere sempre in mente come essa possa essere realizzata nella pratica.
Come si procede?
I principio Equazione di stato Altre relazioni (Q αααα ∆∆∆∆T)
L, Q, ∆∆∆∆U
Per un ciclo ∆∆∆∆U=0 e da L, Q Rendimento (L/Q
ass)
Vedremo più avanti in dettaglio un ciclo che
esemplifica tutto ciò: il ciclo di Carnot
Trasformazioni Termodinamiche fondamentali
Trasformazioni reversibili
Una trasformazione reversibile è una trasformazione quasi-statica che cioè procede lentamente quanto basta affinché il sistema risulti sempre in equilibrio (tutte le leggi e relazioni fino ad ora viste valgono solo ed esclusivamente in situazioni di equilibrio).
Trasformazione Isocora
Una trasformazione isocora è una trasformazione a Volume costante
Trasformazione Isobara
Una trasformazione isobara è una trasformazione a Pressione costante
dT nR dU
dT c n dQ essendo quindi
e R c
o monoatomic gas
un Per
dQ dU
W dV
v v
2 3
, 2 ,
3
0 0
=
=
=
=
=
= δ
R c
dT nR Q
nRdT Q
dT nR
o monoatomic gas
un Per
nRdT Q
PV d Q dU
PdV Q
dU
PdV VdP
PdV PV
d dP
p
2
5
2 5 2
3
) ( )
( 0
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
= +
=
=
δ δ
δ δ
δ
Ecco un’altra espressione di una funzione di stato
La costante universale dei gas perfetti acquista cosi il significato fisico di differenza tra il calore specifico a pressione costante e quello a volume costante.
v
p
c
c R = −
Trasformazione Isoterma
Una trasformazione isoterma è una trasformazione a temperatura costante
Trasformazione Adiabatica
Una trasformazione Adiabatica è una trasformazione in cui non vi è scambio di calore
=
=
=
=
=
=
=
=
1
log
20 0
V nRT V
W Q
V nRT dV PdV
W Q
dQ dW
dU dT
( ) ( )
γ γ
γ
γ γ
δ
−
− = =
+
−
=
=
−
=
−
=
=
=
=
−
=
=
1
2 1 2
1 1
log 1
log
) / (
3 1 2
/ 2
3 0
V V T
costante T TV
cost V
T
c V c
dV V
dV T
dT
V dV nRT PdV
dW
nRdT dU
o monoatomic gas
un per
dW dU
Q
v p
Equivalente meccanico della Temperatura Teoria Cinetica dei Gas
Un gas è un insieme di molecole, in un gas perfetto (un gas di idealizzato) le molecole sono puntiformi, non hanno cioè un loro volume e non interagiscono tra loro.
Dato un un contenitore di lato L con
all’interno una sola molecola di massa m con velocità v parallela all’asse delle ascisse.
Se la molecola si trova al tempo t = 0
adiacente alla parete sinistra dopo un tempo t
= L/v urta la parete di destra. Supponiamo che l’urto sia di tipo elastico.
La quantità di moto ceduta dalla molecola è pari a
che corrisponde per il teorema dell’impulso e quantità di moto ad una forza pari a
( m v m v ) m v
p = − − ( ) = − 2
∆
t v m t
F p
∆
= −
∆
= ∆ 2
Poiché ogni T=2L/v ho un urto allora la forza media che la parete del contenitore esercita sulla molecola è pari a
L mv v
L v m t
v
F m
2/ 2
2
2 = − =
∆
= −
Per il principio di azione e reazione la forza media che la molecola esercita sulla superficie del contenitore è pari a
Se invece di una sola molecola ne consideriamo N identiche, che per ipotesi non interagiscono tra loro ma solo con la parete del contenitore, la forza che queste N molecole esercitano sulla parete sarà:
In primissima approssimazione (ma è possibile dimostrarlo più rigorosamente) 1/3 delle molecole ha una velocità v parallela all’asse delle ascisse e urta la parete di destra
dove <v2> è il valore medio del quadrato della velocità e vqm = (<v2>)1/2 è detta velocità quadratica media. Passando dalla forza alla pressione.
L F = mv
2=
=
=
=
Ni N
i i
tot
L
F mv F
1 2
1
=
=
=
Ni
tot
L
v N m
L F mv
1 2 2
3 1
kT E
NkT E
N PV
cui per
nRT NkT
PV
perfetti gas
dei stato di
equazione l
Per
E N PV
mv V L N
L v N m L
P F
cin cin
qm tot
3 3 2 ' 3 2
1 2
1 3 2 1 3
1
22 2 2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
La Temperatura non è altro che l’energia cinetica media delle molecole di un gas.
Aumentando la temperatura non facciamo altro che aumentare la velocità delle molecole del gas .
Acquista un significato intuitivo lo zero assoluto ! A temperatura zero tutte le molecole sono assolutamente ferme, hanno cioè energia cinetica nulla.
Non ha quindi senso fisico una temperatura inferiore (l’energia cinetica non può mai essere negativa).
Due gas alla stessa temperatura, pur avendo la stessa energia cinetica, NON hanno la stessa velocità quadratica media.
Esempio:
L’aria è una miscela di azoto (N
2’(M(N
2) = 28.0 u)) ossigeno (O
2, (M(O
2) = 32.0 u)) ed argon (Ar, (M(Ar) = 39.9 u)). Alla temperatura di 20 °C (293 K) la velocità quadratica media di ciascun gas sarà:
s m m
Ar kT v
s m m
O kT v
s m m
N kT v
m v kT
kT mv
Ecin
qm qm qm qm
qm
/ 10 428
66 . 1
* 9 . 39
293
* 10 38 . 1
* 3 ) 3
(
/ 10 478
66 . 1
* 32
293
* 10 38 . 1
* 3 ) 3
(
/ 10 511
66 . 1
* 28
293
* 10 38 . 1
* 3 ) 3
( 3
2 3 2
1
27 23
27 23 2
27 23 2
2
⋅ =
= ⋅
=
⋅ =
= ⋅
=
⋅ =
= ⋅
=
=
=
=
−
−
−
−
−
−
Le osservabili macroscopiche come pressione e temperatura sono quindi collegate con le variabili dinamiche definite precedentemente in meccanica:
Pressione Somma della forza che ciascuna molecola esercita su una parete divisa per la superficie della parete stessa
Temperatura Energia cinetica media
Per completare il parallelo tra le proprietà dinamiche e quelle termodinamiche è utile presentare l’equivalente dell’energia (quantità fondamentale in quanto è una quantità che si conserva sempre).
Energia Interna (per un Gas)
L’energia interna U è definita come l’energia cinetica totale di un gas, cioè la somma delle energie cinetiche di tutti le molecole presenti.
Questa relazione vale per un gas monoatomico (quanto più vicino esiste in natura all’ipotesi di particella puntiforme). Nel caso di molecole più complesse parte
dell’energia cinetica può essere immagazzinata non solo nei moti traslazionali ma anche vibrazionali o rotazionali.
nRT kT
N mv
N
U qm
2 3 2
3 2
1 2 = =
=
kT U 2
= 3
kT U 2
= 5
Gas monoatomico Gas biatomico
Ma è sempre possibile utilizzare questa Energia?
Il II principio può essere enunciato in molti modi diversi (equivalenti).
Cerchiamo di capire cosa esso rappresenti in sostanza
Innanzitutto osserviamo che in termodinamica il Tempo ha direzione
Quale è la corretta sequenza temporale e perché?
A
B
Teoria cinetica/moti caotici/interpretazione in termini di calcolo delle probabilità
A questa domanda risponde il II principio della Termodinamica
La Direzione del Tempo
Quale è la corretta sequenza temporale e perchè?
A
B
Una configurazione è energeticamente più conveniente dell’altra ?
Esiste una variabile di stato che assume valore diverso in “i” e “f”?
La Direzione del Tempo è controllata da una nuova osservabile definita ENTROPIA
In una trasformazione spontanea l’entropia non può mai diminuire
Entropia
Si definisce variazione di entropia il rapporto tra la quantità di calore Q scambiato in una trasformazione reversibile e la temperatura a cui essa
avviene.
Si può dimostrare che l’entropia è una funzione di stato, in altre parole solo lo stato del sistema determina il valore dell’entropia che il sistema possiede.
La variazione di entropia, quindi, non è altro che la differenza tra il valore dell’entropia finale e l’entropia finale
=
∆
=
f
e i
reversibil
T
S Q T
dS δ Q δ
Secondo Principio della Termodinamica (Entropia)
L’Entropia totale in un sistema chiuso rimane invariata quando si svolge una trasformazione
reversibile ed aumenta quando si svolge una trasformazione irreversibile.
δ
T
iL = 60°
T
iR = 20°
M = 1.5 Kg
c = 386 j/(Kg K)
T
fL = T
fR = 40°
∆∆∆∆S = ?
1
2
3
K J S
S S
a Temperatur di
sale freddo corpo
Un
K T J
mc T T mc dT T
mcdT T
S dQ
a Temperatur di
scende caldo
corpo Un
K T J
mc T T mc dT T
mcdT T
S dQ
R L
Tot
i f Tf
Ti Tf
Ti f
i R
i f Tf
Ti Tf
Ti f
i L
/ 4 . 2 ' '
/ 23 . 273 38 20
273 ln 40
386 5 . 1 ln
) 2
' '
/ 86 . 273 35
60 273 ln40
386 5 . 1 ln
) 1
=
∆ +
∆
=
∆
+ =
⋅ +
⋅
=
=
=
=
=
∆
− + =
⋅ +
⋅
=
=
=
=
=
∆
La reazione avviene Spontaneamente
> 0
∆ S
TotII Principio della Termodinamica (termico)
L’energia termica si trasmette spontaneamente da una sostanza a temperatura più alta ad una sostanza a temperatura più bassa e non si trasmette spontaneamente nel verso opposto (Clausius).
______________________________________________________
È impossibile realizzare una macchina ciclica che funzioni con una sola sorgente di calore e sia capace di produrre lavoro
(Kelvin)
Il II principio della termodinamica dà un verso al tempo (intuitivo).
E’ importante tenere conto che il calore può essere forzato a trasmettersi in direzione opposta, ma compiendo del lavoro.
Queste formulazioni (e quella che seguirà) del II principio della termodinamica sono assolutamente equivalenti. Se ne assumo
una posso dimostrare le altre e viceversa.
Il II principio della termodinamica è lo strumento principale per lo studio del funzionamento delle macchine termiche.
Cioè delle macchine che usano energia termica per produrre un certo tipo di lavoro o viceversa.
Una macchina termica è costituita da una caldaia (o sorgente ad alta temperatura (T1)), uno strumento che lavora ed un pozzo di calore (a temperatura T2)
Per il funzionamento di una macchina termica sono necessarie due sorgenti a differente temperatura.
Parte del calore preso dalla sorgente ad alta temperatura viene usato per produrre lavoro L, parte viene ceduto alla sorgente a
temperatura più bassa Q2.
Macchina termica Ideale:
È una macchina termica in cui tutte le trasformazioni
sono reversibili e non avvengono dispersioni di energia
assorbito
Q W assorbito
calore
compiuto
Lavoro =
η =
II Principio della Termodinamica (Carnot)
Nessuna macchina termica può avere un rendimento maggiore di quello di una macchina termica ideale. Tutte le macchine termiche reversibili, fissata la differenza di temperatura, hanno lo stesso rendimento.
Non esiste un ciclo di trasformazioni che dia come unico risultato l’acquisizione di calore da una sorgente termica e la sua totale trasformazione in lavoro (già visto
(Kelvin))
• In questa formulazione del II principio della termodinamica non si fa menzione di alcun dettaglio tecnico o del tipo di macchina; è
assolutamente generale, indipendente dal tipo di macchina termica usata
• Poiché ogni tipo di macchina reale non è in grado di procedere per mezzo di trasformazioni di quasi equilibrio, è cioè una macchina irreversibile (il solo attrito la rende irreversibile) il II principio della termodinamica da un
Rendimento
Il rendimento η di una macchina termica è definito come il rapporto tra il lavoro compiuto ed il calore assorbito dalla sorgente calda.
assorbito
Q W assorbito
calore
compiuto
Lavoro =
η =
assorbito assorbito
Q W
Q W
W
≤
≤
=
=
=
=
infatti 1
1
0 0
η η η
)
!!
( 0 1
1
21
2
T in K
T
T = =
−
= η
η
Calcolo del rendimento di una macchina termica ideale - Ciclo di carnot
Visto che una macchina termica, fissata la temperatura delle due sorgenti, ha un rendimento fisso per calcolarlo è sufficiente costruire un ciclo termico qualsiasi.
Supponiamo che T1> T2
1)
Da un punto P1V1T1ad un punto P2V2T1(espando isotermicamente) 2) Dal punto P2V2T1ad un punto P3V3T2(espando adiabaticamente) 3) Dal punto P3V3T2ad un punto P4V4T2(comprimo isotermicamente) 4) Dal punto P4V4T2al punto P1V1T1(comprimo adiabaticamente) In questo caso ho una macchina termica di cui posso calcolare il rendimento.Nella espansione isoterma il sistema compie lavoro ed assorbe calore Nella espansione adiabatica non scambio calore
Nella compressione isoterma devo compiere lavoro sul sistema Nella compressione adiabatica non scambio calore
In questa trasformazione, poiché è ciclica, non ho una variazione di energia interna 0
) 4
0 log
) 3
0 )
2
0 log
) 1
3 2 4
1 1 2
=
<
=
=
=
>
=
=
Q
V nRT V
W Q Q
V nRT V
W Q
V
P 1
4
3 2
assorbito ceduto assorbito
ceduto assorbito
assorbito
ceduto assorbito
ceduto assorbito
Q Q Q
Q Q
Q W
Q Q
Q Q
W
W Q
dU
W Q
dU
−
− =
=
=
−
= +
=
=
=
−
=
1 0
η
δ δ
δ δ
T
1T
2=
=
=
−
−
2 1 3
4
1
2 1 1
2 1
3 4
V V V
V
V V T
T V
V
γ γQuesto ciclo è reversibile, quindi può essere percorso in senso inverso. Le quantità di lavoro scambiate con le sorgenti cambiano di segno come pure i lavori
.
In questo caso ho una macchina frigorifera di cui posso calcolare il coefficiente di effetto frigogeno.Attenzione:
In questa trattazione si ipotizza sempre che, indipendentemente dalla quantità di calore assorbito o ceduto le due sorgenti termiche rimangano sempre alla stessa temperatura
1 2
2 1 1
3 2 4
1 1 2
3 2 4
1 log
log 1
log log 1
1
T T V
nRT V
V nRT V
V nRT V
V nRT V
Q Q Q
Q Q
Q W
assorbito ceduto assorbito
ceduto assorbito
assorbito
−
=
−
=
−
=
−
− =
=
=
η η
Infatti in una trasformazione adiabatica
2 1
2 '
. .
. T T
T Q
Q
Q W
frig Q eff
coeff
frigo al tolto ambiente
all dato
frigo al tolto frigo
al tolto
