Un sottile disco di massa m = 3 Kg e raggio r = 25 cm
il momento d’inerzia di un disco omogeneo rispetto ad
1
2I = 2 mr
Quale sara’ la sua velocita’ angolare dopo 5 secondi ? messo in rotazione con una fune
un asse passante per il centro del disco e’
e’ inizialmente fermo la cui tensione e’ di modulo 10 N .
e viene
z’
y’
x’
O’ iˆ ' ˆ 'j ˆ '
k
e’ chiaro che l’asse di rotazione del disco rimane costante
possiamo orientare il sistema assumeremo che il sistema di riferimento
S
in moto abbial’ origine O nel centro del disco e che la direzione dell’asse di rotazione
ˆ ˆ
( ) t k ( ) ' t k ω = − ω ≡ − ω
( ) t k ˆ ω = − ω
ˆ ' ˆ k ≡ k
z’
y’
x’
O’ iˆ ' ˆ 'j ˆ ' k
sia lungo asse
z
senza perdere di generalita’
inerziale fisso,
in direzione e verso rispetto ad un sistema di riferimento ma non rimane costante in modulo
ω
di modo che fisso
S’
di riferimento
T
z
y x
O
iˆ ˆj kˆ
r
ω
nel caso piu’ semplice possibile
P Pz
O O z
L = L = I ω (
z)
dL d I
dt dt
= ω
sia parallelo alla velocita’ angolare
k ˆ
ω ω = 0 ˆ 0 ˆ ˆ
OP z
L = i + j + I ω k
z
z
dI d
dt I dt ω ω
= +
in cui il momento angolare totale
se
se poi il momento d’inerzia fosse
z
dL d
dt I dt
= ω
I
zα
=
e dalla seconda equazione cardinale
dL
Edt = M
E
M = I
zα M
Eα = I
costante nel tempo
in questo caso
e’ evidente che il momento angolare totale e’ parallelo ad
OP
L ω ω = k ˆ
ammesso che la fune non slitti
M = r T
dalla M = I α
26.7
2M rad s
α = I =
−2 2 2
