Professoressa CORONA PAOLA
LA VELOCITA’
Il punto materiale in movimento
Il moto di un oggetto può essere studiato mediante il modello del punto
materiale quando
l’oggetto è piccolo rispetto alla lunghezza del
cammino che percorre.
Si chiama traiettoria la
linea che unisce le posizioni successive occupate da un punto materiale in
movimento.
I sistemi di riferimento
La descrizione del moto è sempre relativa, cioè dipende dal sistema di riferimento da cui si osserva l’oggetto in movimento.
Il sistema di riferimento cartesiano
Un sistema di riferimento
cartesiano in un piano è costituito da:
§ due assi cartesiani;
§ un metro (per misurare le distanze su ciascun asse);
§ un cronometro.
Se il moto avviene lungo una retta, il sistema di
riferimento cartesiano comprende un solo asse s che coincide con la retta.
Su di esso si fissa un’origine O,
un’unità di misura e un verso.
Il moto rettilineo
Si chiama moto rettilineo il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta.
§ la posizione del punto
materiale è data dalla sua ascissa s;
§ il corrispondente istante di tempo t è il valore indicato dal cronometro quando il punto materiale è nella posizione di ascissa s.
Esempio: all’istante t = 2 s l’automobile è nella posizione s
= 30 m.
L’intervallo di tempo
L’intervallo di tempo è la differenza tra due istanti successivi:
La lettera (delta) indica la variazione della grandezza a cui si riferisce: differenza tra il valore finale e valore
iniziale.
D t
N.B.: poiché il tempo è una grandezza sempre crescente, gli intervali di tempo sono sempre positivi.
D
Nel moto rettilineo la grandezza scalare è sufficiente a descrivere il vettore spostamento:
§ la direzione del vettore è quella della retta a cui appartiene la traiettoria;
§ il verso è dato dal segno di (verso concorde con l’asse cartesiano se positivo, verso opposto se negativo);
§ il modulo è dato dal valore assoluto .
Lo spostamento
N.B.: lo spostamento non misura la lunghezza del cammino percorso
D s
Lo spostamento di un punto materiale in moto rettilineo, che si trova nella posizione s1 all’istante t1 e nella posizione s2 nell’istante t2, è dato da:
D s
D s
D s
La velocità media nel moto rettilineo
Il rapporto tra lo spostamento compiuto da un punto materiale e l’intervallo di tempo impiegato definisce la velocità media del punto materiale in quell’intervallo di tempo:
Nel moto rettilineo la velocità media è positiva quando lo spostamento è positivo (verso concorde con l’asse
cartesiano), negativa quando lo spostamento è negativo (verso opposto a quello dell’asse cartesiano).
Unità di misura della velocità
Nel Sistema Internazionale la velocità si misura in metri al secondo (m/s).
Nella vita quotidiana si usa spesso esprimere la velocità in kilometri all’ora:
km 1000 m 1 m 1 h = 3600 s = 3,6 s
Perciò:
§ per convertire i km/h in m/s bisogna dividere per 3,6
§ per convertire i m/s in
km/h bisogna moltiplicare per 3,6
Velocità media e verso del moto
nel moto rettilineo la grandezza scalare vm è sufficiente a specificare il vettore velocità media:
§ la direzione del vettore è quella della retta a cui appartiene la traiettoria;
§ il verso è dato dal segno di vm (verso concorde con l’asse cartesiano se vm positivo, verso opposto se negativo);
§ il modulo è dato dal valore assoluto .
La velocità media di un punto materiale è una grandezza vettoriale. Tuttavia, come visto per lo spostamento,
v
mCalcolo dello spostamento e del tempo
Dalla formula che definisce la velocità media è possibile ricavare lo spostamento e il tempo necessario a
compierlo:
Il grafico spazio-tempo
Un punto del grafico spazio-tempo indica la posizione del punto materiale che si muove su una retta (dove si trova?) e l’istante in cui il punto materiale occupa quella posizione (quando?).
Un corpo in movimento su una retta può essere
rappresentato su un
riferimento cartesiano in cui:
§ l’asse orizzontale indica i tempi;
§ l’asse verticale indica le posizioni.
N.B.: il grafico spazio-tempo non rappresenta la traiettoria
(che invece descrive il moto nello spazio reale).
Lettura del grafico spazio-tempo
Da un grafico spazio-tempo si possono dedurre alcune informazioni qualitative sul moto del punto materiale:
§ la velocità è maggiore nei tratti più ripidi (tra 0 s e 10 s il corpo ha
percorso 24 m, tra 15 s e 25 s ha percorso solo 15 m);
§ nel tratto orizzontale (tra 25 s e 27 s) il corpo è fermo: la sua posizione rimane fissa a 50 m dalla partenza (ascissa del grafico);
§ nei tratti inclinati verso il basso il corpo torna indietro (si avvicina al punto di partenza).
Calcolo della velocità media
In un intervallo di tempo di estremi t1 e t2, la velocità media è uguale alla pendenza della retta che taglia il
grafico spazio-tempo nei punti P1 e P2 corrispondenti a t1 e t2.
Il moto rettilineo uniforme
Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante è detto moto rettilineo uniforme.
nel moto rettilineo uniforme le distanze sono
direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerle.
Dal grafico spazio-tempo si osserva che:
§ rettilineo = la
traiettoria del moto è una retta;
§ uniforme = il valore della velocità non cambia.
La legge oraria del moto (1)
Si chiama legge oraria del moto la formula che, per un dato tipo di moto, fornisce la posizione (ascissa) del
punto materiale a ogni istante di tempo.
Il suo grafico spazio-tempo è una retta che non passa per l’origine (la posizione s dipende linearmente dal tempo t).
Per il moto rettilineo uniforme la legge oraria è:
La legge oraria del moto (2)
In questo caso il grafico spazio-tempo è una retta che passa per l’origine (la
posizione s e il tempo t sono direttamente proporzionali).
Se la posizione iniziale del punto materiale coincide con l’origine dell’asse cartesiano (s0 = 0 m), la legge oraria del moto rettilineo uniforme diventa:
Grafici spazio-tempo e velocità-tempo
§ Stessa posizione iniziale, velocità diverse
Entrambi iniziano a correre a t=0 da s0=0 con velocità costanti ma
diverse tra loro.
Poiché s0=0 i grafici sono semirette
passanti per
l’origine. A è più
veloce, quindi la sua semiretta è più
ripida.
Le velocità sono costanti, perciò i grafici sono
orizzontali con A (più veloce) sopra a B.
Grafici spazio-tempo e velocità-tempo
§ Posizioni iniziali diverse, stessa velocità
Le semirette sono parallele perché le velocità sono uguali.
Quella di C non passa per l’origine.
I grafici delle velocità sono sovrapposti.
Entrambi corrono con la stessa
velocità, ma C parte 5 m più avanti.
Grafici spazio-tempo e velocità-tempo
§ Sorpasso
Le due semirette si intersecano nel
punto del sorpasso (in quell’istante A e C sono nella stessa posizione).
La velocità di A è maggiore di
quella di C.
C parte più avanti ma è più lento.
Grafici spazio-tempo e velocità-tempo
§ Incontro
La semiretta di D è inclinata verso il basso (coefficiente angolare negativo).
Interseca quella di A nel punto
dell’incontro.
La velocità di D è negativa perché corre verso
l’origine dell’asse s.
D corre nel verso opposto a quello dell’asse s. Il suo spostamento è negativo.
Grafici spazio-tempo e velocità-tempo
§ Rallentamento
I due segmenti indicano le due velocità nei
rispettivi intervalli di tempo.
Riportando le
posizioni di E negli istanti indicati, si ottiene una linea spezzata, il cui secondo tratto è meno inclinato del primo.
E parte a t=0 s da s0=10 m con
velocità 5 m/s.
Percorre 20 m. A t=4 s passa a
velocità 2 m/s e percorre altri 10 m.
Grafici spazio-tempo e velocità-tempo
§ Inversione di marcia
Il primo
segmento è
negativo perché F corre nel
verso opposto a quello dell’asse s.
Riportando le
posizioni di F negli istanti indicati, si ottiene una linea
spezzata, il cui primo tratto è inclinato
verso il basso perché la velocità è
negativa.
F parte a t=0s da s0=30m e percorre 20m verso sinistra. A t=5s inverte il senso di marcia e percorre 25m in 5s.
